Finite Group Databasebeta

← #15835575

Subgroups — #15835575

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C212yesmaximal, complemented
5#13113807C212yesmaximal, complemented
6#13113801C214yesmaximal, complemented
7#13113341C212yesmaximal, complemented
8C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#11719496—21no—
12#11719496—21no—
13#11719496C2212yes—
14C22×#6101—21no—
15C2×#88163—22no—
16#11719220—21no—
17#11719220C2212yes—
18#11719219—22no—
19#11719218—22no—
20#11719216—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719212—22no—
23#11719209—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C13×#407C2212yes—
26C2×#88071—21no—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28#11718781—22no—
29#11718640—21no—
30#11718640—21no—
31#11718640C2212yes—
32#11718640C2212yes—
33#11718400—22no—
34#11718400C2214yes—
35#11718399—22no—
36#11718399C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#324C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D412yes—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—44no—
53C22×Dic26C2312yes—
54C2×C13×M16—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#88207—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184D412yes—
67#88184C2312yes—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180D412yes—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178D412yes—
85#88178C2312yes—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—44no—
89#88163—48no—
90C2×Dic52—24no—
91C2×#6095—24no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—22no—
107#88141—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8C2314yes—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—21no—
113#88071C2312yes—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#18165—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148#6127—44no—
149#6127—82no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—28no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26—48no—
162C2×Dic26—44no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×M16—44no—
167C2×C8×C13—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—44no—
194#6101—44no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198Dic52—48no—
199#6095—48no—
200#3492—131no—
201#3004—132no—
202C2×#395—131no—
203#1605—132no—
204#1604—132no—
205#1603—134no—
206#1504—132no—
207#1463D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#13712yescomplemented
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—44no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—81no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—28no—
259Dic26—44no—
260Dic26—48no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—44no—
265C23×Q8—131no—
266C2×#137—262no—
267#554—262no—
268#553—262no—
269#552—262no—
270#547—262no—
271#544—131no—
272#539—132no—
273#539—261no—
274#537—131no—
275#525—132no—
276#525—261no—
277#525—261no—
278#520—261no—
279C22×C4⋊C4—261no—
280C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281#451—134no—
282#451—262no—
283#448—134no—
284#448—262no—
285#419—262no—
286#407C2×D1312yes—
287#395—132no—
288#395—132no—
289#395—261no—
290#395—261no—
291C2×#95—131no—
292C2×#95—261no—
293#328—134no—
294#327—134no—
295#324C2×D1312yes—
296#324C2×D1312yes—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13#45612yes—
306C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#13711yescharacteristic
309C22×C13#57511yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319Dic13—44no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—44no—
323Dic13—42no—
324C2×#41—132no—
325C2×#41—261no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—262no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—524no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4D5211yescharacteristic
335C23×C4D5211yescharacteristic
336C23×C4C22×D1311yescharacteristic
337#137—528no—
338C2×Q16—264no—
339C2×SD16—264no—
340C2×M16—22no—
341C4⋊Q8—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352C22⋊Q8—132no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361#121—132no—
362#121—132no—
363#121—262no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#120—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377#117—132no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—524no—
387C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391#103—264no—
392#103—264no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D1314yes—
395#95—132no—
396#95—261no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13#300711yescharacteristic
404C2×C13C2×#45611yescharacteristic
405C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406D13—82no—
407C24C2×D5211yescharacteristic
408#41—522no—
409#41—524no—
410#41—522no—
411#41—1042no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—268no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—524no—
418C2×Q8—524no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—528no—
421C2×Q8—522no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—528no—
457SD16—528no—
458M16—44no—
459C2×C8—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—524no—
477C4⋊C4—524no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—262no—
490C13#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—262no—
496C23#8813611yescharacteristic
497C23#8813611yescharacteristic
498C23C22×D5211yescharacteristic
499Q8—268no—
500Q8—522no—
501Q8—524no—
502Q8—528no—
503Q8—522no—
504Q8—1041no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—524no—
508D4—524no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—1041no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4#8813612yes—
545C2×C4#8816312yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D1312yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22#1171840212yes—
560C22#1171841312yes—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C22C2×#8816311yescharacteristic
563C22#1171945311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—524no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—524no—
574C4—522no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—1042no—
580C2#1312409811yescharacteristic
581C2C2×#1171841311yescharacteristic
582C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18165
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. C2×#11718640C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113341C2semidirect
8. C13×#1463C2semidirect
207. #1463D13semidirect
234. C2×C4×C13#137semidirect
490. C13#18165semidirect
545. C2×C4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240732
C2×#117186402
#131138122
#131138072
#131138012
#131133412
C13×#14632
#1816513