Finite Group Databasebeta

← #15835579

Subgroups — #15835579

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124088C212yesmaximal, complemented
3#13113804C212yesmaximal, complemented
4#13113787C212yesmaximal, complemented
5#13113770C212yesmaximal, complemented
6#13113753C212yesmaximal, complemented
7#13113351C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#88251—21no—
12C2×C4×D4×C13—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88203—22no—
15C2×#88184—21no—
16C2×#88184C2212yes—
17#11719260—22no—
18#11719259—24no—
19D4×D52—22no—
20#11719215C2212yes—
21#11719198—21no—
22#11719198C2212yes—
23#11719182—21no—
24C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#394—21no—
26C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#392—21no—
29C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×C22⋊C4—21no—
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#11718899—24no—
33#11718893—22no—
34#11718888C2214yescomplemented
35#11718878C2214yescomplemented
36#11718868C2212yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—44no—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54#88251—44no—
55#88251—44no—
56C2×#6129—24no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×#6127—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52D412yescomplemented
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—44no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75#88203—48no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6104—24no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84#88184D414yescomplemented
85#88184C2314yes—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
90C2×#6099—22no—
91#88151—24no—
92#88149—24no—
93#88140—24no—
94#88140—24no—
95#88136—24no—
96#88136—24no—
97#88129—22no—
98#88128—21no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88123—21no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95C2311yescharacteristic
105C13×#95C2311yescharacteristic
106#88075—24no—
107#88072—24no—
108C22⋊#1055—22no—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#18166—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C13×#41—28no—
117C13×#41—44no—
118C13×#41—44no—
119C13×#41—44no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160#6129—416no—
161D4×D13—416no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52C2×D414yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—42no—
185#6106—48no—
186#6104—48no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D414yes—
195#6099—44no—
196C2×#1055—24no—
197#3496—131no—
198#3006—132no—
199#2388D1311yescharacteristic, complemented
200#1604—132no—
201#1601—132no—
202#1598—132no—
203#1595—132no—
204#1507—132no—
205#1465—131no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13#12012yes—
222C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—24no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—28no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—48no—
237D4×C13—48no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C22⋊D13—48no—
266C22⋊D13—48no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—44no—
272D52—44no—
273D52—44no—
274D52—44no—
275D52—82no—
276D52—82no—
277C4×D13—48no—
278Dic26—44no—
279#1055—44no—
280C2×H(5,𝔽2)—261no—
281C22×#41C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
283#547—262no—
284#546—264no—
285D42—262no—
286#537—132no—
287#534—132no—
288#534—261no—
289#532—261no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×D4—21no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294#449—264no—
295#448—134no—
296#447—134no—
297#417—262no—
298#407—132no—
299#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#394—21no—
301#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#392—21no—
304#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#327—134no—
308#327—134no—
309#324—132no—
310#323—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—164no—
337C2×D13—164no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
347Dic13—44no—
348H(5,𝔽2)—524no—
349H(5,𝔽2)—524no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—44no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—262no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—264no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368AGL(1,ℤ/8)—528no—
369C2×SD16—264no—
370C2×D8—264no—
371C2×M16—262no—
372C4⋊Q8—261no—
373#127—261no—
374#124—262no—
375#123—264no—
376#123—264no—
377C22⋊Q8—264no—
378#121—134no—
379#121—134no—
380#121—264no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—44no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
409#103—264no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—134no—
412C22⋊C8—262no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95C22×D1311yescharacteristic
416#95C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13—82no—
422C2×C13#300311yescharacteristic
423C2×C13#301811yescharacteristic
424C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425D13—84no—
426C24—21no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431#41—28no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—524no—
436#41—5216no—
437#41—524no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—262no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—5216no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—1042no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4D4×D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488SD16—528no—
489D8—528no—
490M16—524no—
491C2×C8—264no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—134no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C13#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—264no—
529C23—524no—
530C23—524no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23#8819112yes—
536C23#8820312yescomplemented
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—524no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—528no—
549D4—528no—
550D4—524no—
551D4—524no—
552D4—524no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8820312yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C8—524no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—524no—
609C22—2084no—
610C22—2084no—
611C22C2×#8819111yescharacteristic
612C22C2×#8820311yescharacteristic
613C22C2×#8820311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—524no—
623C4#1171869312yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—1044no—
630C2#1312406211yescharacteristic
631C2#1312418411yescharacteristic
632C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2388C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2388D13
hypocenterC13#18166
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13124088C2semidirect
3. #13113804C2semidirect
4. #13113787C2semidirect
5. #13113770C2semidirect
6. #13113753C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
9. C13×#2388C2semidirect
10. C22×C13×#41C22semidirect
24. C13×#395C22semidirect
26. C13×#394C22semidirect
27. C13×#393C22semidirect
29. C13×#392C22semidirect
31. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
34. #11718888C22semidirect
35. #11718878C22semidirect
36. #11718868C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
60. C22×D52D4semidirect
84. #88184D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
199. #2388D13semidirect
222. C23×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
263. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C22×#41C2×D13semidirect
299. #395C2×D13semidirect
301. #394C2×D13semidirect
302. #393C2×D13semidirect
304. #392C2×D13semidirect
306. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
512. C13#18166semidirect
536. C23#88203semidirect
584. C2×C4#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131240882
#131138042
#131137872
#131137702
#131137532
#131133512
#131131742
C13×#23882
#1816613