Finite Group Databasebeta

← #15835580

Subgroups — #15835580

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C212yesmaximal, complemented
2#13118051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113805C212yesmaximal, complemented
4#13113788C212yesmaximal, complemented
5#13113771C212yesmaximal, complemented
6#13113754C212yesmaximal, complemented
7#13113352C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
11C22×#6127C2211yescharacteristic, complemented
12C13×#547—22no—
13C13×#546—24no—
14D42×C13—22no—
15C13×#537C2212yes—
16C13×#534—21no—
17C13×#534C2212yes—
18C13×#532—21no—
19C2×C13×#121—21no—
20C2×C13×#121C2212yes—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88186—22no—
23C2×C4×C22⋊D13—21no—
24#11718884—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718868C2212yescomplemented
27#11718701C2214yescomplemented
28#11718698—24no—
29#11718697C2214yescomplemented
30#11718652C2211yescharacteristic, complemented
31#11718640C2211yescharacteristic, complemented
32#11718627—22no—
33#11718621C2211yescharacteristic, complemented
34#11718620—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6103—21no—
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—44no—
42C13×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—22no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D412yescomplemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—44no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#123—24no—
65C13×#123—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—24no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121D414yescomplemented
75C13×#121C2314yes—
76C13×#120—24no—
77C13×#120—24no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4—22no—
87C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×#6105—24no—
93#88186—48no—
94C2×#6104—24no—
95C4×C22⋊D13—44no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×#6099—22no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071C2311yescharacteristic
105#88071C2311yescharacteristic
106C22⋊#1055—22no—
107C22⋊#1055C2314yes—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110#18166—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C13×#41—44no—
117C13×#41—416no—
118C13×#41—44no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—416no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—82no—
137C2×D4×C13C2×D414yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161#6127—28no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—42no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—42no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D414yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6105—48no—
189#6104—48no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—42no—
195#6099—44no—
196C2×#1055—24no—
197#3496D1311yescharacteristic, complemented
198#3006—132no—
199#2388—131no—
200#1604—132no—
201#1601—132no—
202#1598—132no—
203#1595—132no—
204#1507—132no—
205#1465—131no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13#12012yes—
222C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—44no—
232D4×C13—28no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—48no—
236D4×C13—48no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—82no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—48no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C22⋊D13—48no—
263C22⋊D13—48no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273D52—24no—
274D52—42no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277Dic26—24no—
278Dic26—42no—
279#1055—44no—
280C2×H(5,𝔽2)—21no—
281C22×#41—131no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
283#547—22no—
284#546—24no—
285D42—22no—
286#537C2×D1312yes—
287#534—21no—
288#534C2×D1312yes—
289#532—21no—
290C2×#121—21no—
291C2×#121C2×D1312yes—
292C2×C4×D4—261no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294#449—264no—
295#448—134no—
296#447—134no—
297#417—262no—
298#407—132no—
299#395—131no—
300#394—131no—
301#394—261no—
302#393—131no—
303#392—131no—
304#392—261no—
305C4×C22⋊C4—131no—
306C4×C22⋊C4—261no—
307#327—134no—
308#327—134no—
309#324—132no—
310#323—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—164no—
327C22×C13—164no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—44no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349H(5,𝔽2)—44no—
350C2×#41—24no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—524no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
365C23×C4—261no—
366C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368AGL(1,ℤ/8)—528no—
369C2×SD16—264no—
370C2×D8—264no—
371C2×M16—262no—
372C4⋊Q8—21no—
373#127—21no—
374#124—22no—
375#123—24no—
376#123—24no—
377C22⋊Q8—24no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121C22⋊D1314yescomplemented
386#121C22×D1314yes—
387#120—24no—
388#120—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—524no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
409#103—264no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—134no—
412C22⋊C8—262no—
413#95—131no—
414#95—131no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13—84no—
422C2×C13#300311yescharacteristic
423C2×C13#301811yescharacteristic
424C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425D13—82no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—261no—
429C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—416no—
433#41—44no—
434#41—268no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488SD16—528no—
489D8—528no—
490M16—524no—
491C2×C8—264no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—522no—
512C13#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—262no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23#8818612yescomplemented
536C23#8820712yes—
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—264no—
540Q8—522no—
541D4—28no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—264no—
552D4—522no—
553D4—528no—
554D4—528no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4#8818612yescomplemented
583C2×C4#8820711yescharacteristic
584C2×C4#8820711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
586C8—524no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22C2×#8818611yescharacteristic
612C22C2×#8818611yescharacteristic
613C22C2×#8820711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—44no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—1041no—
623C4#1171890512yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2—1042no—
630C2#1312406311yescharacteristic
631C2#1312418511yescharacteristic
632C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18166
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124086C2semidirect
2. #13118051C2semidirect
3. #13113805C2semidirect
4. #13113788C2semidirect
5. #13113771C2semidirect
6. #13113754C2semidirect
7. #13113352C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
9. C13×#3496C2semidirect
11. C22×#6127C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
26. #11718868C22semidirect
27. #11718701C22semidirect
29. #11718697C22semidirect
30. #11718652C22semidirect
31. #11718640C22semidirect
33. #11718621C22semidirect
35. #11718608C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
74. C13×#121D4semidirect
83. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
197. #3496D13semidirect
222. C23×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
364. C22×D4C22⋊D13semidirect
385. #121C22⋊D13semidirect
396. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
512. C13#18166semidirect
535. C23#88186semidirect
582. C2×C4#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131180512
#131138052
#131137882
#131137712
#131137542
#131133522
#131131742
C13×#34962
#1816613