Finite Group Databasebeta

← #15835581

Subgroups — #15835581

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124087C212yesmaximal, complemented
3#13118053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C212yesmaximal, complemented
5#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113772C212yesmaximal, complemented
7#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113350C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88251—21no—
14C13×#534C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×#88168—22no—
17#11719360—22no—
18#11719359—22no—
19#11719310—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719302C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719296—22no—
24#11719295—22no—
25#11719198C2211yescharacteristic
26C2×#88135—21no—
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
30#11718890C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718833—22no—
33#11718697C2212yescomplemented
34#11718621—21no—
35#11718621C2211yescharacteristic, complemented
36#11718472—22no—
37#11718464—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718333—21no—
41#11718333C2211yescharacteristic, complemented
42#11718327—21no—
43#11718327C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—44no—
62#88251—44no—
63#88251—44no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—22no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×D4×D13D412yescomplemented
69C2×#6127—22no—
70C22×D52—21no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×C13×SD16—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121C2312yes—
78C13×#120—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×#6106—22no—
83#88194—21no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192D412yescomplemented
90#88191—22no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106#88168—48no—
107C2×D104—22no—
108C2×#6094—22no—
109#88150—22no—
110#88149D412yescomplemented
111#88148—22no—
112#88147—21no—
113C4⋊C4×D13D412yescomplemented
114#88142—21no—
115#88140—22no—
116#88139—22no—
117#88138—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88136—22no—
121#88136—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88135—44no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88132—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#95—21no—
131C13×#95C2311yescharacteristic
132#88075—22no—
133#88071—21no—
134#88071C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88061—22no—
137#88060—22no—
138#88049—22no—
139#18166—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—21no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—48no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6131—28no—
185#6131—44no—
186#6131—44no—
187#6131—44no—
188#6129—44no—
189#6129—48no—
190#6129—44no—
191D4×D13—44no—
192D4×D13—48no—
193D4×D13—44no—
194D4×D13—44no—
195#6127—48no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52—42no—
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×C4×D13C2×D412yes—
212C2×C4×D13C2×D412yes—
213C2×Dic26—22no—
214C13×SD16—44no—
215C2×C8×C13—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D412yes—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—42no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224#6106—44no—
225#6104—44no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—42no—
232#6103—42no—
233#6103—42no—
234#6103—42no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D412yes—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—42no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—42no—
244C2×#1055—22no—
245D104—44no—
246#6094—44no—
247#3496—131no—
248#3006—132no—
249#2388—131no—
250#1604—132no—
251#1601—131no—
252#1601D1311yescharacteristic, complemented
253#1598—132no—
254#1595—131no—
255#1595—131no—
256#1507—132no—
257#1465—131no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—44no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—82no—
283C22×D13—82no—
284C22×D13—81no—
285C22×D13—81no—
286C22×D13#12012yes—
287Q8×C13—24no—
288Q8×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—44no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—81no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D412yes—
306C22⋊D13—28no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—48no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
331D52—24no—
332D52—42no—
333D52—42no—
334D52—44no—
335D52—48no—
336D52—81no—
337C4×D13—24no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—44no—
342C4×D13—44no—
343Dic26—44no—
344C8×C13—42no—
345#1055—42no—
346C2×H(5,𝔽2)—261no—
347C22×#41—131no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
349#547—262no—
350#546—262no—
351#546—262no—
352D42—262no—
353#537—132no—
354#534—131no—
355#534—261no—
356#534C2×D1311yescharacteristic
357#532—261no—
358C2×#121—132no—
359C2×#121—261no—
360C2×C4×D4—131no—
361C2×C4×D4—261no—
362#449—262no—
363#449—262no—
364#448—132no—
365#448C2×D1312yescomplemented
366#447—132no—
367#447—132no—
368#417—262no—
369#407—132no—
370#395—131no—
371#394—131no—
372#394—261no—
373#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#392—131no—
375#392—261no—
376C4×C22⋊C4—131no—
377C4×C22⋊C4—261no—
378#327—132no—
379#327—132no—
380#327—132no—
381#327C2×D1312yescomplemented
382#324—132no—
383#323—131no—
384#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13—162no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×D13—22no—
400C2×D13—22no—
401C2×D13—22no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—164no—
415C2×D13—162no—
416C4×C13—22no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—81no—
421Dic13—22no—
422Dic13—21no—
423Dic13—42no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13B(4,𝔽2)12yes—
427H(5,𝔽2)—524no—
428H(5,𝔽2)—524no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—524no—
435C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C22×D4—21no—
437C22×D4—132no—
438C22×D4—131no—
439C22×D4—131no—
440C22×D4—261no—
441C22×D4—262no—
442C22×D4—262no—
443C22×D4—262no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—261no—
446C22×D4—261no—
447C23×C4—131no—
448C23×C4—131no—
449C23×C4—261no—
450AGL(1,ℤ/8)—528no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—262no—
453C2×D8—262no—
454C2×D8—262no—
455C2×M16—262no—
456C4⋊Q8—261no—
457#127—261no—
458#124—262no—
459#123—22no—
460#123—262no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465#121—21no—
466#121—132no—
467#121—132no—
468#121—132no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—262no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—261no—
477#121C22×D1312yes—
478#120—22no—
479#120—262no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—524no—
488C2×C4⋊C4—132no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—131no—
494C2×C22⋊C4—262no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
502C2×C42—131no—
503C2×C42—261no—
504#103—22no—
505#103—262no—
506#102—262no—
507#102—262no—
508C22⋊C8—132no—
509C22⋊C8—262no—
510C22⋊C8C22×D1312yes—
511#95—21no—
512#95—131no—
513#95—261no—
514#95C22×D1311yescharacteristic
515C2×C13—21no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—42no—
518C2×C13—82no—
519C2×C13#300311yescharacteristic
520C2×C13#301811yescharacteristic
521C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522D13—42no—
523D13—82no—
524D13—82no—
525C24—21no—
526C24—131no—
527C24—262no—
528C24—261no—
529C24—261no—
530C24D4×D1311yescharacteristic
531#41—268no—
532#41—528no—
533#41—524no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536#41—528no—
537#41—524no—
538#41—524no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—262no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—132no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—528no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4—524no—
569C2×D4—528no—
570C2×D4—522no—
571C2×D4—522no—
572C2×D4—522no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—1042no—
575C2×D4D4×D1312yes—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—132no—
582C22×C4—132no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—264no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4—521no—
594C22×C4—522no—
595C22×C4—522no—
596C22×C4—522no—
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4C23×D1311yescharacteristic
599SD16—44no—
600SD16—524no—
601D8—524no—
602D8—524no—
603M16—524no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—262no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—132no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—522no—
613C4⋊C4D4×D1312yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—522no—
626C22⋊C4—522no—
627C22⋊C4—522no—
628C22⋊C4—522no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—522no—
632C13#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—132no—
642C23—262no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—262no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—522no—
652C23—524no—
653C23—521no—
654C23—521no—
655C23—521no—
656C23—1042no—
657C23—1042no—
658C23—1041no—
659C23—1041no—
660C23#8816812yescomplemented
661C23C2×D4×D1311yescharacteristic
662Q8—24no—
663Q8—42no—
664Q8—524no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—264no—
671D4—268no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—524no—
675D4—528no—
676D4—524no—
677D4—524no—
678D4—524no—
679D4—524no—
680D4—528no—
681D4—522no—
682D4—522no—
683D4—1041no—
684D4—1042no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—132no—
698C2×C4—131no—
699C2×C4—264no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—524no—
708C2×C4—524no—
709C2×C4—524no—
710C2×C4—524no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4C2×D4×D1312yes—
719C8—42no—
720C8—522no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—162no—
732C22—262no—
733C22—262no—
734C22—262no—
735C22—522no—
736C22—522no—
737C22—522no—
738C22—522no—
739C22—522no—
740C22—522no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22—1041no—
744C22—1041no—
745C22—1041no—
746C22—1041no—
747C22—2082no—
748C22—2084no—
749C22D13×#12011yescharacteristic
750C22C2×#8816811yescharacteristic
751C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—132no—
758C4—261no—
759C4—262no—
760C4—522no—
761C4—521no—
762C4—522no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—42no—
766C2—82no—
767C2—522no—
768C2—1042no—
769C2—1042no—
770C2#1312406411yescharacteristic
771C2#1312418611yescharacteristic
772C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18166
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128597C2semidirect
2. #13124087C2semidirect
3. #13118053C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113350C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
12. C22×#6131C22semidirect
28. C13×#448C22semidirect
29. C13×#393C22semidirect
30. #11718890C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
33. #11718697C22semidirect
35. #11718621C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718333C22semidirect
43. #11718327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
68. C2×D4×D13D4semidirect
89. #88192D4semidirect
110. #88149D4semidirect
113. C4⋊C4×D13D4semidirect
252. #1601D13semidirect
266. C23×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
365. #448C2×D13semidirect
373. #393C2×D13semidirect
381. #327C2×D13semidirect
384. #323C2×D13semidirect
632. C13#18166semidirect
660. C23#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131240872
#131180532
#131138032
#131137872
#131137722
#131137562
#131137542
#131133502
#131131712
C13×#16012
#1816613