Finite Group Databasebeta

← #15835583

Subgroups — #15835583

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124087C212yesmaximal, complemented
3#13118054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113786C212yesmaximal, complemented
6#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113350C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C22×#6131C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537—21no—
16C2×#88168—22no—
17#11719336—22no—
18#11719335—22no—
19#11719317—22no—
20#11719314—22no—
21#11719310—21no—
22#11719310C2212yes—
23D13×#121—21no—
24D13×#121C2212yes—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×#88147—21no—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
30#11718892C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718833—22no—
33#11718697C2212yescomplemented
34#11718652—21no—
35#11718652C2211yescharacteristic, complemented
36#11718472—22no—
37#11718464—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718332—21no—
41#11718332C2211yescharacteristic, complemented
42#11718327—21no—
43#11718327C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88256—44no—
54#88256—44no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—44no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13D412yescomplemented
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52D411yescharacteristic
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×C13×SD16—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#88201—21no—
82#88198—21no—
83C2×#6106—22no—
84#88194—21no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—21no—
88#88192D412yescomplemented
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91#88190—21no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184C2312yes—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103D411yescharacteristic
103C2×#6103C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106#88168—48no—
107C2×D104—22no—
108C2×#6094—22no—
109#88151—22no—
110#88149—21no—
111#88149—22no—
112#88149D412yescomplemented
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88147—44no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D412yescomplemented
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88137—22no—
124#88136—22no—
125#88136—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#95—21no—
131C13×#95C2311yescharacteristic
132#88075—22no—
133#88071—21no—
134#88071C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88061—22no—
137#88060—22no—
138#88049—22no—
139#18166—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6131—28no—
169#6131—44no—
170#6131—44no—
171#6131—48no—
172#6131—44no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—48no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179D4×D13—82no—
180#6127—48no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—48no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52—42no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—24no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13C2×D412yes—
212C2×C4×D13C2×D412yes—
213C2×Dic26—21no—
214C13×SD16—44no—
215C2×C8×C13—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—42no—
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224#6106—44no—
225#6104—44no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—42no—
233#6103—42no—
234#6103—42no—
235#6103—42no—
236#6103—42no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—42no—
244C2×#1055—22no—
245D104—44no—
246#6094—44no—
247#3496—131no—
248#3006—132no—
249#2388—131no—
250#1604—131no—
251#1604D1311yescharacteristic, complemented
252#1601—132no—
253#1598—131no—
254#1598—131no—
255#1595—132no—
256#1507—132no—
257#1465—131no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—44no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280C22×D13—82no—
281C22×D13—82no—
282C22×D13#12012yes—
283C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284Q8×C13—24no—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—81no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—44no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C2×C4×C13C22×D412yes—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—82no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322D52—28no—
323D52—24no—
324D52—42no—
325D52—42no—
326D52—42no—
327D52—44no—
328D52—44no—
329D52—48no—
330D52—48no—
331D52—81no—
332C4×D13—24no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—44no—
338C4×D13—44no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—81no—
341Dic26—42no—
342C8×C13—42no—
343#1055—42no—
344C2×H(5,𝔽2)—261no—
345C22×#41—131no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
347#547—262no—
348#546—262no—
349#546—262no—
350D42—262no—
351#537—131no—
352#537C2×D1311yescharacteristic
353#534—132no—
354#534—261no—
355#532—261no—
356C2×#121—132no—
357C2×#121—261no—
358C2×C4×D4—131no—
359C2×C4×D4—261no—
360#449—262no—
361#449—262no—
362#448—132no—
363#448C2×D1312yescomplemented
364#447—132no—
365#447—132no—
366#417—262no—
367#407—132no—
368#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
369#394—131no—
370#394—261no—
371#393—131no—
372#392—131no—
373#392—261no—
374C4×C22⋊C4—131no—
375C4×C22⋊C4—261no—
376#327—132no—
377#327—132no—
378#327—132no—
379#327C2×D1312yescomplemented
380#324—131no—
381#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
382#323—132no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—164no—
412C2×D13—164no—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419Dic13—21no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423Dic13B(4,𝔽2)12yes—
424H(5,𝔽2)—524no—
425H(5,𝔽2)—524no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—262no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—524no—
433C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
434C22×D4—132no—
435C22×D4—131no—
436C22×D4—131no—
437C22×D4—262no—
438C22×D4—261no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—262no—
441C22×D4—262no—
442C22×D4—262no—
443C22×D4—261no—
444C23×C4—131no—
445C23×C4—131no—
446C23×C4—261no—
447AGL(1,ℤ/8)—528no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—262no—
450C2×D8—262no—
451C2×D8—262no—
452C2×M16—262no—
453C4⋊Q8—261no—
454#127—261no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—262no—
463#121—22no—
464#121—21no—
465#121—132no—
466#121—132no—
467#121—132no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—262no—
473#121—262no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121C22×D1312yes—
477#120—262no—
478#120—262no—
479#120—262no—
480#120—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—524no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—132no—
488C2×C4⋊C4—261no—
489C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—131no—
491C2×C22⋊C4—131no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—262no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C42—131no—
500C2×C42—261no—
501#103—22no—
502#103—262no—
503#102—262no—
504#102—262no—
505C22⋊C8—132no—
506C22⋊C8—262no—
507C22⋊C8C22×D1312yes—
508#95—21no—
509#95—131no—
510#95—261no—
511#95C22×D1311yescharacteristic
512C2×C13—21no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—82no—
515C2×C13#300311yescharacteristic
516C2×C13#301811yescharacteristic
517C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518D13—42no—
519D13—42no—
520D13—82no—
521D13—82no—
522C24—131no—
523C24—131no—
524C24—262no—
525C24—262no—
526C24—261no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—268no—
530#41—522no—
531#41—528no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534#41—528no—
535#41—524no—
536#41—522no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—261no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—132no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—528no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—524no—
567C2×D4—528no—
568C2×D4—524no—
569C2×D4—524no—
570C2×D4—524no—
571C2×D4—524no—
572C2×D4—1042no—
573C2×D4D4×D1312yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—132no—
579C22×C4—132no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—264no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4—522no—
592C22×C4—522no—
593C22×C4D4×D1311yescharacteristic
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4C23×D1311yescharacteristic
596SD16—44no—
597SD16—524no—
598D8—524no—
599D8—524no—
600M16—524no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—262no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—132no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4D4×D1312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—522no—
622C22⋊C4—522no—
623C22⋊C4—522no—
624C22⋊C4—522no—
625C22⋊C4—522no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—522no—
629C13#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—22no—
631C23—132no—
632C23—132no—
633C23—262no—
634C23—261no—
635C23—261no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—262no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—521no—
645C23—521no—
646C23—524no—
647C23—524no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—1042no—
652C23—1042no—
653C23—1042no—
654C23—1042no—
655C23C2×D4×D1311yescharacteristic
656Q8—24no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—522no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—268no—
666D4—264no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—524no—
672D4—528no—
673D4—528no—
674D4—524no—
675D4—524no—
676D4—524no—
677D4—522no—
678D4—522no—
679D4—1041no—
680D4—1042no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—131no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—264no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—524no—
705C2×C4—524no—
706C2×C4—524no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—1041no—
712C2×C4#8816812yescomplemented
713C2×C4C2×D4×D1312yes—
714C8—42no—
715C8—522no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—262no—
722C22—262no—
723C22—262no—
724C22—262no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—522no—
731C22—522no—
732C22—522no—
733C22—522no—
734C22—1041no—
735C22—1041no—
736C22—1041no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—2084no—
742C22—2084no—
743C22D13×#12011yescharacteristic
744C22C2×#8816811yescharacteristic
745C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—132no—
753C4—261no—
754C4—521no—
755C4—522no—
756C4—1041no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—82no—
760C2—522no—
761C2—522no—
762C2—1042no—
763C2—1042no—
764C2#1312406411yescharacteristic
765C2#1312418811yescharacteristic
766C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18166
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128599C2semidirect
2. #13124087C2semidirect
3. #13118054C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113786C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113771C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113350C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
13. C22×#6131C22semidirect
28. C13×#448C22semidirect
29. C13×#395C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
33. #11718697C22semidirect
35. #11718652C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
43. #11718327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
63. C2×D4×D13D4semidirect
88. #88192D4semidirect
112. #88149D4semidirect
119. C4⋊C4×D13D4semidirect
251. #1604D13semidirect
283. C22×D13AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. #448C2×D13semidirect
368. #395C2×D13semidirect
379. #327C2×D13semidirect
381. #324C2×D13semidirect
629. C13#18166semidirect
712. C2×C4#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131240872
#131180542
#131138042
#131137862
#131137732
#131137712
#131137552
#131133502
#131131732
C13×#16042
#1816613