Finite Group Databasebeta

← #15835584

Subgroups — #15835584

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124090C212yesmaximal, complemented
3#13118051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113807C212yesmaximal, complemented
5#13113790C212yesmaximal, complemented
6#13113773C212yesmaximal, complemented
7#13113756C212yesmaximal, complemented
8#13113353C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C22×#6127C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88162—22no—
17#11719260—22no—
18#11719259—24no—
19D4×D52—22no—
20#11719215C2212yes—
21#11719198—21no—
22#11719198C2212yes—
23#11719182—21no—
24C13×#407C2212yescomplemented
25#11718884—21no—
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718794—22no—
28#11718652C2211yescharacteristic, complemented
29#11718640C2211yescharacteristic, complemented
30#11718621C2211yescharacteristic, complemented
31#11718620—21no—
32#11718608C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6103—21no—
34#11718399C2214yescomplemented
35#11718395—24no—
36#11718393C2214yescomplemented
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48#88251—44no—
49#88251—44no—
50C2×#6129—24no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—44no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52D412yescomplemented
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184D414yescomplemented
77#88184C2314yes—
78C4×C22⋊D13—44no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88#88162—48no—
89C2×D104—24no—
90C2×#6095—24no—
91#88151—24no—
92#88149—24no—
93#88140—24no—
94#88140—24no—
95#88136—24no—
96#88136—24no—
97#88129—22no—
98#88128—21no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88123—21no—
102C13×C22⋊C8—22no—
103C13×C22⋊C8C2314yes—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071C2311yescharacteristic
107#88071C2311yescharacteristic
108#88061—24no—
109#88056—24no—
110#18166—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148#6129—416no—
149D4×D13—416no—
150#6127—28no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C2×D414yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—42no—
173C13×M16—44no—
174C2×C8×C13—24no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C2×D414yes—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—42no—
195D104—48no—
196#6095—48no—
197#3496—131no—
198#3006—132no—
199#2388—131no—
200#1604—132no—
201#1601—132no—
202#1598—132no—
203#1595—132no—
204#1507—132no—
205#1465D1311yescharacteristic, complemented
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231D4×C13—28no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—44no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—24no—
267D52—42no—
268D52—44no—
269D52—44no—
270D52—44no—
271D52—82no—
272D52—82no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—48no—
275C4×D13—44no—
276Dic26—24no—
277Dic26—42no—
278Dic26—44no—
279C8×C13—44no—
280C2×H(5,𝔽2)—261no—
281C22×#41—131no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
283#547—262no—
284#546—264no—
285D42—262no—
286#537—132no—
287#534—132no—
288#534—261no—
289#532—261no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—261no—
292C2×C4×D4—261no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294#449—264no—
295#448—134no—
296#447—134no—
297#417—262no—
298#407C2×D1312yescomplemented
299#395—131no—
300#394—131no—
301#394—261no—
302#393—131no—
303#392—131no—
304#392—261no—
305C4×C22⋊C4—131no—
306C4×C22⋊C4—261no—
307#327—134no—
308#327—134no—
309#324C2×D1312yescomplemented
310#323C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—164no—
337C2×D13—164no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
344Dic13—42no—
345Dic13—44no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348H(5,𝔽2)—524no—
349H(5,𝔽2)—524no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—524no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4D5211yescharacteristic
365C23×C4—261no—
366C23×C4D5211yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368AGL(1,ℤ/8)—528no—
369C2×SD16—264no—
370C2×D8—264no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—261no—
373#127—261no—
374#124—262no—
375#123—264no—
376#123—264no—
377C22⋊Q8—264no—
378#121—134no—
379#121—134no—
380#121—264no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—524no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C42—261no—
408C2×C42D5211yescharacteristic
409#103—264no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C22×D1314yes—
413#95—131no—
414#95—131no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13#300311yescharacteristic
422C2×C13#301811yescharacteristic
423C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424D13—82no—
425D13—84no—
426C24—262no—
427C24—261no—
428C24—262no—
429C24C2×D5211yescharacteristic
430C24C2×D5211yescharacteristic
431#41—268no—
432#41—524no—
433#41—524no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—5216no—
437#41—524no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—134no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—5216no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—1042no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4D4×D1312yes—
486C22×C4D4×D1312yes—
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488SD16—528no—
489D8—528no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—134no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—522no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—522no—
512C13#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—262no—
522C23—264no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23#8813612yes—
536C23#8816212yescomplemented
537C23C22×D5211yescharacteristic
538Q8—264no—
539Q8—522no—
540Q8—524no—
541D4—28no—
542D4—264no—
543D4—524no—
544D4—524no—
545D4—522no—
546D4—528no—
547D4—528no—
548D4—528no—
549D4—528no—
550D4—524no—
551D4—524no—
552D4—524no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—528no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8816212yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—524no—
602C22—522no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—2084no—
610C22—2084no—
611C22C2×#8813611yescharacteristic
612C22C2×#8816211yescharacteristic
613C22C2×#8816211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—524no—
622C4—1041no—
623C4#1171840212yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—1042no—
629C2—1044no—
630C2#1312406611yescharacteristic
631C2#1312418911yescharacteristic
632C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18166
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13124090C2semidirect
3. #13118051C2semidirect
4. #13113807C2semidirect
5. #13113790C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. #13113353C2semidirect
9. C13×#1465C2semidirect
11. C22×#6127C22semidirect
24. C13×#407C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
28. #11718652C22semidirect
29. #11718640C22semidirect
30. #11718621C22semidirect
32. #11718608C22semidirect
34. #11718399C22semidirect
36. #11718393C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
57. C22×D52D4semidirect
76. #88184D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
205. #1465D13semidirect
215. C23×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
246. C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. #407C2×D13semidirect
309. #324C2×D13semidirect
310. #323C2×D13semidirect
512. C13#18166semidirect
536. C23#88162semidirect
584. C2×C4#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131240902
#131180512
#131138072
#131137902
#131137732
#131137562
#131133532
C13×#14652
#1816613