Finite Group Databasebeta

← #15835585

Subgroups — #15835585

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124091C212yesmaximal, complemented
3#13118048C211yesmaximal, characteristic
4#13113811C212yesmaximal, complemented
5#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113774C212yesmaximal, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113354C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88169—22no—
16#11719341—22no—
17#11719341—22no—
18#11719340—22no—
19#11719339—21no—
20#11719337—22no—
21D13×C22⋊Q8C2212yes—
22#11719328C2212yes—
23#11719327—21no—
24#11719191—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884—21no—
31#11718883C2211yescharacteristic
32#11718879C2212yes—
33#11718834—22no—
34#11718711C2212yes—
35#11718622—21no—
36#11718608C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic13—21no—
38#11718444—22no—
39#11718432—22no—
40#11718400C2212yes—
41#11718387C2212yes—
42#11718327C2211yescharacteristic
43#11718317C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13D412yescomplemented
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—44no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88200—22no—
77#88200D412yescomplemented
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88198—22no—
81C2×#6107—22no—
82D4×Dic13—44no—
83C2×#6105—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97#88169—48no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88151—22no—
101#88151D412yescomplemented
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13D412yescomplemented
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112#88141—22no—
113#88141—21no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18167—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173Q8×D13—44no—
174#6129—28no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—82no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×SD16—44no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205#6107—44no—
206#6105—44no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—42no—
230C2×#1055—22no—
231Dic52—44no—
232#6094—44no—
233#3501—131no—
234#3007—132no—
235#2388—131no—
236#1605—132no—
237#1602—131no—
238#1602—131no—
239#1599—132no—
240#1596—131no—
241#1596D1311yescharacteristic, complemented
242#1508—132no—
243#1465—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#13712yescomplemented
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13#12012yes—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—81no—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—48no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C22⋊D13—28no—
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301C2×Dic13#13712yescomplemented
302C4×D13—24no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—24no—
307Dic26—42no—
308Dic26—44no—
309Dic26—42no—
310Dic26—81no—
311Dic26—82no—
312C8×C13—42no—
313#1055—42no—
314C22×#41—131no—
315C2×#137—262no—
316#554—262no—
317#554—262no—
318#554—262no—
319D4×Q8—262no—
320#544—132no—
321#543—131no—
322#543—261no—
323#543C2×D1311yescharacteristic
324#533—261no—
325C2×C22⋊Q8—132no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327#518—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—261no—
330#452—262no—
331#452—262no—
332#451—132no—
333#451—132no—
334#450—132no—
335#450C2×D1312yes—
336#417—262no—
337#407—132no—
338#395—131no—
339#394—131no—
340#394—261no—
341#393—131no—
342#392—261no—
343#392C2×D1311yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—131no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346#328—132no—
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328C2×D1312yes—
350#324—132no—
351#323—131no—
352#323C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13C2×#13711yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380Dic13—22no—
381Dic13—21no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13B(4,𝔽2)12yes—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—524no—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—261no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—261no—
401#137—528no—
402C2×Q16—262no—
403C2×Q16—262no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—262no—
406C2×M16—262no—
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—262no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8C22×D1312yes—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—524no—
443#117—262no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—22no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#300411yescharacteristic
479C2×C13#301811yescharacteristic
480C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481D13—42no—
482C24—21no—
483C24—131no—
484C24D4×D1311yescharacteristic
485#41—268no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—1042no—
498C2×Q8D4×D1312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—524no—
535Q16—524no—
536SD16—44no—
537SD16—524no—
538M16—524no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—262no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4D4×D1312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—262no—
575C42—262no—
576C42—522no—
577C13#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—132no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23#8816912yescomplemented
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—264no—
599Q8—522no—
600Q8—522no—
601Q8—524no—
602Q8—1041no—
603Q8—1042no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—268no—
608D4—528no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4C2×D4×D1312yes—
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22D13×#12011yescharacteristic
668C22C2×#8816911yescharacteristic
669C22D13×#13711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—132no—
676C4—261no—
677C4—262no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4—522no—
682C4—1041no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—522no—
688C2#1312406711yescharacteristic
689C2#1312418111yescharacteristic
690C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118048C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18167
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13124091C2semidirect
4. #13113811C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
7. #13113774C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113354C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
57. C2×Q8×D13D4semidirect
77. #88200D4semidirect
101. #88151D4semidirect
106. C4⋊C4×D13D4semidirect
241. #1596D13semidirect
255. C23×C13#137semidirect
301. C2×Dic13#137semidirect
577. C13#18167semidirect
594. C23#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131240912
#131180482
#131138112
#131137952
#131137932
#131137742
#131137582
#131133542
#131131712
C13×#15962
#1816713