Finite Group Databasebeta

← #15835587

Subgroups — #15835587

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124091C212yesmaximal, complemented
3#13118050C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113794C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113354C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×#88169—22no—
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—21no—
20#11719339C2212yes—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22D13×C22⋊Q8C2212yes—
23#11719226—21no—
24#11719222—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C2×#88135—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C13×#394C2211yescharacteristic
30#11718884C2211yescharacteristic
31#11718879C2212yes—
32#11718834—22no—
33#11718711C2212yes—
34#11718640C2211yescharacteristic
35#11718621—21no—
36#11718620—21no—
37C22⋊C4×Dic13—21no—
38#11718444—22no—
39#11718432—22no—
40#11718400C2212yes—
41#11718387C2212yes—
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718327C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×Q8×D13D412yescomplemented
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—44no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—22no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88200—22no—
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77#88200D412yescomplemented
78C2×#6107—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103C2311yescharacteristic
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90#88169—48no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×#6094—22no—
93#88151—22no—
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88151D412yescomplemented
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13D412yescomplemented
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88144—22no—
114#88142—21no—
115#88142—21no—
116#88142—22no—
117#88135—44no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×D52—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18167—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—42no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—44no—
164Q8×D13—82no—
165#6129—28no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×SD16—44no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C42×C13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6107—44no—
204#6105—44no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—42no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—42no—
230C2×#1055—22no—
231Dic52—44no—
232#6094—44no—
233#3501—131no—
234#3007—132no—
235#2388—131no—
236#1605—131no—
237#1605—131no—
238#1602—132no—
239#1599—131no—
240#1599D1311yescharacteristic, complemented
241#1596—132no—
242#1508—132no—
243#1465—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13#12012yes—
261C22×D13#13712yescomplemented
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—81no—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—42no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#13712yescomplemented
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295D52—28no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—81no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—24no—
305Dic26—42no—
306Dic26—44no—
307Dic26—42no—
308Dic26—82no—
309Dic26—81no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C22×#41—131no—
313C2×#137—262no—
314#554—262no—
315#554—262no—
316#554—262no—
317D4×Q8—262no—
318#544—131no—
319#544C2×D1311yescharacteristic
320#543—132no—
321#543—261no—
322#533—261no—
323C2×C22⋊Q8—132no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325#518—261no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—261no—
328#452—262no—
329#452—262no—
330#451—132no—
331#451—132no—
332#450—132no—
333#450C2×D1312yes—
334#417—262no—
335#407—132no—
336#395—131no—
337#394—261no—
338#394C2×D1311yescharacteristic
339#393—131no—
340#392—131no—
341#392—261no—
342C4×C22⋊C4—131no—
343C4×C22⋊C4—261no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#328—132no—
347#328C2×D1312yes—
348#324—131no—
349#324C2×D1311yescharacteristic
350#323—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×#13711yescharacteristic
362C22×C13C2×#13711yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13B(4,𝔽2)12yes—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—524no—
389C22×Q8—132no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—261no—
399#137—528no—
400C2×Q16—262no—
401C2×Q16—262no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—262no—
404C2×M16—262no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409#125—22no—
410#125—262no—
411#125—261no—
412#125—261no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—132no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—132no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8C22×D1312yes—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—524no—
442#117—21no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#102—22no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95C22×D1311yescharacteristic
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13#300411yescharacteristic
476C2×C13#301811yescharacteristic
477C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478D13—42no—
479D13—42no—
480C24—21no—
481C24—131no—
482C24—131no—
483#41—268no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—1042no—
496C2×Q8D4×D1312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530Q16—524no—
531Q16—524no—
532SD16—44no—
533SD16—524no—
534M16—524no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4D4×D1312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C42—22no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—262no—
574C42—522no—
575C13#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—264no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—524no—
600Q8—1042no—
601Q8—1041no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—268no—
605D4—528no—
606D4—528no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4#8816912yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D1312yes—
642C8—42no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—522no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22D13×#12011yescharacteristic
664C22C2×#8816911yescharacteristic
665C22D13×#13711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—132no—
673C4—261no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—522no—
683C2—522no—
684C2#1312406711yescharacteristic
685C2#1312418311yescharacteristic
686C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118050C2
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18167
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. #13124091C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113810C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113354C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
56. C2×Q8×D13D4semidirect
77. #88200D4semidirect
96. #88151D4semidirect
110. C4⋊C4×D13D4semidirect
240. #1599D13semidirect
261. C22×D13#137semidirect
276. C2×C4×C13#137semidirect
575. C13#18167semidirect
640. C2×C4#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131240912
#131180502
#131138122
#131138102
#131137942
#131137752
#131137572
#131133542
#131131732
C13×#15992
#1816713