Finite Group Databasebeta

← #15835588

Subgroups — #15835588

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C212yesmaximal, complemented
3#13113809C212yesmaximal, complemented
4#13113792C212yesmaximal, complemented
5#13113775C212yesmaximal, complemented
6#13113758C212yesmaximal, complemented
7#13113355C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2388C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13—21no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88205—22no—
14#11719503—21no—
15C2×#88178—21no—
16C2×#88178C2212yes—
17#11719248—22no—
18#11719244—24no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719205C2212yes—
21#11719188—21no—
22#11719188C2212yes—
23#11719175—21no—
24C13×#395C2211yescharacteristic
25C13×#394—21no—
26C13×#394C2211yescharacteristic
27C13×#393C2211yescharacteristic
28C13×#392—21no—
29C13×#392C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4—21no—
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718900—24no—
33#11718893—22no—
34#11718889C2214yes—
35#11718879C2214yes—
36#11718868C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—44no—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D412yescomplemented
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—44no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88205—48no—
71C2×#6107—24no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—24no—
74C2×#6105—24no—
75#88180—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178D414yescomplemented
85#88178C2314yes—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6099—22no—
89#88144—24no—
90#88142—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88124—22no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95C2311yescharacteristic
103C13×#95C2311yescharacteristic
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106C22⋊#1055—22no—
107C22⋊#1055C2314yes—
108#18167—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C13×#41—28no—
113C13×#41—44no—
114C13×#41—44no—
115C13×#41—44no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—82no—
156C2×Dic26C2×D414yes—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—42no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172#6107—48no—
173#6105—48no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13C2×D414yes—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184C4×Dic13—24no—
185#6099—44no—
186C2×#1055—24no—
187#3501—131no—
188#3007—132no—
189#2388D1311yescharacteristic
190#1605—132no—
191#1602—132no—
192#1599—132no—
193#1596—132no—
194#1508—132no—
195#1465—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13#12012yes—
212C23×C13#13712yescomplemented
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—28no—
217D4×C13—24no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—48no—
220D4×C13—48no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#13712yescomplemented
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—82no—
254Dic26—44no—
255Dic26—44no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258#1055—44no—
259C22×#41C2×D1311yescharacteristic
260C2×#137—262no—
261#554—262no—
262#554—264no—
263D4×Q8—262no—
264#544—132no—
265#543—132no—
266#543—261no—
267#533—261no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270#518—261no—
271C2×C4×D4—21no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273#452—264no—
274#451—134no—
275#450—134no—
276#417—262no—
277#407—132no—
278#395C2×D1311yescharacteristic
279#394—21no—
280#394C2×D1311yescharacteristic
281#393C2×D1311yescharacteristic
282#392—21no—
283#392C2×D1311yescharacteristic
284C4×C22⋊C4—21no—
285C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286#328—134no—
287#328—134no—
288#324—132no—
289#323—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×#13711yescharacteristic
311C22×C13C2×#13711yescharacteristic
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
321Dic13—44no—
322Dic13—44no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—44no—
326C22×Q8—132no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336#137—528no—
337C2×Q16—264no—
338C2×SD16—264no—
339C2×M16—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—264no—
343#125—262no—
344#125—264no—
345C22⋊Q8—134no—
346C22⋊Q8—134no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—44no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
382#103—264no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—134no—
385C22⋊C8—262no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95C22×D1311yescharacteristic
389#95C22×D1311yescharacteristic
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#300411yescharacteristic
396C2×C13#301811yescharacteristic
397C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401#41—28no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—134no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—524no—
412C2×Q8—1042no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4D4×D1312yes—
440C22×C4D4×D1312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—528no—
447SD16—528no—
448M16—524no—
449C2×C8—264no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—134no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—264no—
476C13#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#8819112yes—
493C23#8820512yescomplemented
494C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—524no—
498Q8—524no—
499Q8—1042no—
500Q8—1042no—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4#8819111yescharacteristic
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8820512yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D1312yes—
539C8—524no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#8819111yescharacteristic
560C22C2×#8820511yescharacteristic
561C22C2×#8820511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—524no—
571C4—524no—
572C4#1171869312yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1312406911yescharacteristic
579C2#1312418411yescharacteristic
580C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2388C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2388D13
hypocenterC13#18167
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13124096C2semidirect
3. #13113809C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13113775C2semidirect
6. #13113758C2semidirect
7. #13113355C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
53. C22×Dic26D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
84. #88178D4semidirect
212. C23×C13#137semidirect
246. C2×C4×C13#137semidirect
476. C13#18167semidirect
493. C23#88205semidirect
537. C2×C4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131240962
#131138092
#131137922
#131137752
#131137582
#131133552
#131131742
C13×#23882
#1816713