Finite Group Databasebeta

← #15835589

Subgroups — #15835589

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C212yesmaximal, complemented
2#13118051C211yesmaximal, characteristic
3#13113810C212yesmaximal, complemented
4#13113793C212yesmaximal, complemented
5#13113776C212yesmaximal, complemented
6#13113759C212yesmaximal, complemented
7#13113356C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C13×#554—24no—
12C13×#554—22no—
13D4×Q8×C13—22no—
14C13×#544C2212yes—
15C13×#543—21no—
16C13×#543C2212yes—
17C13×#533—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8—21no—
19C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
20C13×#518—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88196—22no—
23C2×C4×C22⋊D13—21no—
24#11718884—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2212yes—
27#11718711C2214yes—
28#11718708—24no—
29#11718707C2214yes—
30#11718652C2211yescharacteristic
31#11718640C2211yescharacteristic
32#11718627—22no—
33#11718621C2211yescharacteristic
34#11718620—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic
36C4×#6103—21no—
37#11718130C2214yes—
38#11718130C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13D412yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—44no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—24no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—24no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—24no—
69C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
70C13×C22⋊Q8C2314yes—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—24no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C13×#117—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×#6107—24no—
91#88196—48no—
92C2×#6106—24no—
93C4×C22⋊D13—44no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6099—22no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104C22⋊#1055—22no—
105C22⋊#1055C2314yes—
106#88050—24no—
107#88049—24no—
108#18167—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—44no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C2×Q8×C13C2×D414yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145#6127—28no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148#6127—44no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—42no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—42no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D414yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—24no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178#6107—48no—
179#6106—48no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—42no—
185#6099—44no—
186C2×#1055—24no—
187#3501D1311yescharacteristic, complemented
188#3007—132no—
189#2388—131no—
190#1605—132no—
191#1602—132no—
192#1599—132no—
193#1596—132no—
194#1508—132no—
195#1465—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13#12012yes—
205C23×C13#13712yescomplemented
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214Q8×C13—44no—
215Q8×C13—44no—
216Q8×C13—82no—
217Q8×C13—82no—
218D4×C13—28no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#13712yescomplemented
240C2×C4×C13C22×D412yes—
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—48no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—24no—
253D52—42no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—44no—
256Dic26—24no—
257Dic26—42no—
258#1055—44no—
259C22×#41—131no—
260C2×#137—262no—
261#554—24no—
262#554—22no—
263D4×Q8—22no—
264#544C2×D1312yes—
265#543—21no—
266#543C2×D1312yes—
267#533—21no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
270#518—21no—
271C2×C4×D4—261no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273#452—264no—
274#451—134no—
275#450—134no—
276#417—262no—
277#407—132no—
278#395—131no—
279#394—131no—
280#394—261no—
281#393—131no—
282#392—131no—
283#392—261no—
284C4×C22⋊C4—131no—
285C4×C22⋊C4—261no—
286#328—134no—
287#328—134no—
288#324—132no—
289#323—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×#13711yescharacteristic
304C22×C13C2×#13711yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—44no—
319C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—524no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
329C22×D4—131no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
333C23×C4—261no—
334C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336#137—528no—
337C2×Q16—264no—
338C2×SD16—264no—
339C2×M16—262no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—24no—
343#125—22no—
344#125—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
356C22⋊Q8C22×D1314yes—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—524no—
364#117—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
382#103—264no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—134no—
385C22⋊C8—262no—
386#95—131no—
387#95—131no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13#300411yescharacteristic
395C2×C13#301811yescharacteristic
396C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397D13—82no—
398C24—261no—
399C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401#41—268no—
402#41—524no—
403#41—524no—
404#41—524no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—528no—
447SD16—528no—
448M16—524no—
449C2×C8—264no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C42—24no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—522no—
476C13#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23#8819612yescomplemented
493C23#8820712yes—
494C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—264no—
500Q8—522no—
501D4—28no—
502D4—264no—
503D4—522no—
504D4—528no—
505D4—528no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4#8819612yescomplemented
536C2×C4#8820711yescharacteristic
537C2×C4#8820711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
539C8—524no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22C2×#8819611yescharacteristic
560C22C2×#8819611yescharacteristic
561C22C2×#8820711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—1041no—
572C4#1171890512yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—1042no—
578C2#1312407011yescharacteristic
579C2#1312418511yescharacteristic
580C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118051C2
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18167
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124094C2semidirect
3. #13113810C2semidirect
4. #13113793C2semidirect
5. #13113776C2semidirect
6. #13113759C2semidirect
7. #13113356C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
9. C13×#3501C2semidirect
42. C22×Q8×C13D4semidirect
69. C13×C22⋊Q8D4semidirect
81. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
187. #3501D13semidirect
205. C23×C13#137semidirect
239. C2×C4×C13#137semidirect
328. C22×Q8C22⋊D13semidirect
355. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
476. C13#18167semidirect
492. C23#88196semidirect
535. C2×C4#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131180512
#131138102
#131137932
#131137762
#131137592
#131133562
#131131742
C13×#35012
#1816713