Finite Group Databasebeta

← #15835590

Subgroups — #15835590

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124095C212yesmaximal, complemented
3#13118053C211yesmaximal, characteristic
4#13113808C212yesmaximal, complemented
5#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113777C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113354C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88172—22no—
15#11719341—22no—
16#11719341—22no—
17#11719340—22no—
18#11719339—21no—
19#11719337—22no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719328C2212yes—
22#11719327—21no—
23#11719191—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C13×#451C2212yes—
29C13×#393C2211yescharacteristic
30#11718890C2211yescharacteristic
31#11718889C2212yes—
32#11718848—22no—
33#11718707C2212yes—
34#11718621—21no—
35#11718621C2211yescharacteristic
36#11718471—22no—
37#11718464—22no—
38#11718392C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40#11718333—21no—
41#11718333C2211yescharacteristic
42#11718327—21no—
43#11718327C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—44no—
58C2×Q8×D13D412yescomplemented
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88200—22no—
74#88200D412yescomplemented
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6106—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96#88172—48no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6094—22no—
99#88151—22no—
100#88151D412yescomplemented
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13D412yescomplemented
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88142—22no—
111#88141—22no—
112#88141—21no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—44no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88075—22no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88061—22no—
135#88060—22no—
136#88049—22no—
137#18167—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—28no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169#6131—44no—
170Q8×D13—44no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—82no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×Q16—44no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6107—44no—
203#6106—44no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—42no—
230C2×#1055—22no—
231#6095—44no—
232#6094—44no—
233#3501—131no—
234#3007—132no—
235#2388—131no—
236#1605—132no—
237#1602—131no—
238#1602D1311yescharacteristic, complemented
239#1599—132no—
240#1596—131no—
241#1596—131no—
242#1508—132no—
243#1465—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#13712yescomplemented
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13#12012yes—
262Q8×C13—24no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—81no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C22⋊D13—28no—
281C22⋊D13—48no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13#13712yescomplemented
299D52—24no—
300D52—42no—
301D52—48no—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—44no—
309Dic26—42no—
310Dic26—81no—
311Dic26—82no—
312C8×C13—42no—
313#1055—42no—
314C22×#41—131no—
315C2×#137—262no—
316#554—262no—
317#554—262no—
318#554—262no—
319D4×Q8—262no—
320#544—132no—
321#543—131no—
322#543—261no—
323#543C2×D1311yescharacteristic
324#533—261no—
325C2×C22⋊Q8—132no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327#518—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—261no—
330#452—262no—
331#452—262no—
332#451—132no—
333#451C2×D1312yes—
334#450—132no—
335#450—132no—
336#417—262no—
337#407—132no—
338#395—131no—
339#394—131no—
340#394—261no—
341#393C2×D1311yescharacteristic
342#392—131no—
343#392—261no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346#328—132no—
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328C2×D1312yes—
350#324—132no—
351#323—131no—
352#323C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×#13711yescharacteristic
362C22×C13C2×#13711yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381Dic13—22no—
382Dic13—21no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13B(4,𝔽2)12yes—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—524no—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—261no—
401#137—528no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C2×M16—262no—
407C4⋊Q8—262no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—262no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8C22×D1312yes—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—524no—
443#117—262no—
444C2×C4⋊C4—132no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463#103—22no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470#95—21no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13#300411yescharacteristic
478C2×C13#301811yescharacteristic
479C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480D13—42no—
481D13—82no—
482C24—131no—
483C24—261no—
484C24D4×D1311yescharacteristic
485#41—268no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—1042no—
498C2×Q8D4×D1312yes—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—524no—
536SD16—524no—
537SD16—524no—
538M16—524no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—262no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4D4×D1312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—262no—
575C42—262no—
576C42—522no—
577C13#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—132no—
583C23—262no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23#8817212yescomplemented
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—522no—
601Q8—524no—
602Q8—1041no—
603Q8—1042no—
604D4—264no—
605D4—268no—
606D4—522no—
607D4—528no—
608D4—528no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4C2×D4×D1312yes—
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22D13×#12011yescharacteristic
668C22C2×#8817211yescharacteristic
669C22D13×#13711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—132no—
677C4—261no—
678C4—262no—
679C4—522no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—522no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—522no—
687C2—1042no—
688C2#1312407111yescharacteristic
689C2#1312418611yescharacteristic
690C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118053C2
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18167
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13124095C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
5. #13113792C2semidirect
6. #13113777C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113759C2semidirect
9. #13113354C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
58. C2×Q8×D13D4semidirect
74. #88200D4semidirect
100. #88151D4semidirect
105. C4⋊C4×D13D4semidirect
238. #1602D13semidirect
248. C23×C13#137semidirect
298. C2×Dic13#137semidirect
577. C13#18167semidirect
594. C23#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131240952
#131180532
#131138082
#131137922
#131137772
#131137612
#131137592
#131133542
#131131712
C13×#16022
#1816713