Finite Group Databasebeta

← #15835593

Subgroups — #15835593

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C212yesmaximal, complemented
3#13118051C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C212yesmaximal, complemented
5#13113795C212yesmaximal, complemented
6#13113778C212yesmaximal, complemented
7#13113761C212yesmaximal, complemented
8#13113357C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719503—21no—
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14C2×#88178—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16C2×#88163—22no—
17#11719248—22no—
18#11719244—24no—
19D4×Dic26—22no—
20#11719205C2212yes—
21#11719188—21no—
22#11719188C2212yes—
23#11719175—21no—
24C13×#407C2212yes—
25#11718884—21no—
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#11718794—22no—
28#11718652C2211yescharacteristic
29#11718640C2211yescharacteristic
30#11718621C2211yescharacteristic
31#11718620—21no—
32#11718608C2211yescharacteristic
33C4×#6103—21no—
34#11718400C2214yes—
35#11718394—24no—
36#11718392C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—44no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26D412yescomplemented
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65D4×Dic13—24no—
66D4×Dic13—24no—
67C4×C22⋊D13—44no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71#88180—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178D414yescomplemented
81#88178C2314yes—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86#88163—48no—
87C2×Dic52—24no—
88C2×#6095—24no—
89#88144—24no—
90#88142—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88124—22no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8C2314yes—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071C2311yescharacteristic
105#88071C2311yescharacteristic
106#88061—24no—
107#88056—24no—
108#18167—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139#6127—28no—
140#6127—44no—
141#6127—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—42no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—82no—
156C2×Dic26C2×D414yes—
157C13×M16—44no—
158C2×C8×C13—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C2×D414yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—42no—
185Dic52—48no—
186#6095—48no—
187#3501—131no—
188#3007—132no—
189#2388—131no—
190#1605—132no—
191#1602—132no—
192#1599—132no—
193#1596—132no—
194#1508—132no—
195#1465D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13#12012yes—
205C23×C13#13712yescomplemented
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214D4×C13—28no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#13712yescomplemented
230C2×C4×C13C22×D412yes—
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—48no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13—82no—
248D52—24no—
249D52—42no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—44no—
252Dic26—24no—
253Dic26—42no—
254Dic26—44no—
255Dic26—44no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—44no—
259C22×#41—131no—
260C2×#137—262no—
261#554—262no—
262#554—264no—
263D4×Q8—262no—
264#544—132no—
265#543—132no—
266#543—261no—
267#533—261no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270#518—261no—
271C2×C4×D4—261no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273#452—264no—
274#451—134no—
275#450—134no—
276#417—262no—
277#407C2×D1312yes—
278#395—131no—
279#394—131no—
280#394—261no—
281#393—131no—
282#392—131no—
283#392—261no—
284C4×C22⋊C4—131no—
285C4×C22⋊C4—261no—
286#328—134no—
287#328—134no—
288#324C2×D1312yes—
289#323C2×D1312yes—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×#13711yescharacteristic
304C22×C13C2×#13711yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—44no—
320Dic13—42no—
321Dic13—44no—
322Dic13—81no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—524no—
326C22×Q8—132no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—261no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4D5211yescharacteristic
333C23×C4—261no—
334C23×C4D5211yescharacteristic
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336#137—528no—
337C2×Q16—264no—
338C2×SD16—264no—
339C2×M16—22no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—264no—
343#125—262no—
344#125—264no—
345C22⋊Q8—134no—
346C22⋊Q8—134no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—524no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C42—261no—
381C2×C42D5211yescharacteristic
382#103—264no—
383#102—264no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8C22×D1314yes—
386#95—131no—
387#95—131no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13#300411yescharacteristic
395C2×C13#301811yescharacteristic
396C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397D13—82no—
398C24—261no—
399C24C2×D5211yescharacteristic
400C24C2×D5211yescharacteristic
401#41—268no—
402#41—524no—
403#41—524no—
404#41—524no—
405C2×Q8—134no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—1042no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4D4×D1312yes—
444C22×C4D4×D1312yes—
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—528no—
447SD16—528no—
448M16—44no—
449C2×C8—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—134no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—522no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—264no—
475C42—522no—
476C13#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23#8813612yes—
493C23#8816312yescomplemented
494C23C22×D5211yescharacteristic
495Q8—264no—
496Q8—524no—
497Q8—522no—
498Q8—524no—
499Q8—1042no—
500Q8—1042no—
501D4—28no—
502D4—264no—
503D4—522no—
504D4—528no—
505D4—528no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4#8813611yescharacteristic
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4#8816312yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D1312yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22C2×#8813611yescharacteristic
560C22C2×#8816311yescharacteristic
561C22C2×#8816311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—522no—
568C4—524no—
569C4—522no—
570C4—524no—
571C4—1041no—
572C4#1171840212yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—1042no—
578C2#1312407311yescharacteristic
579C2#1312418911yescharacteristic
580C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118051C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18167
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113357C2semidirect
9. C13×#1465C2semidirect
52. C22×Dic26D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
80. #88178D4semidirect
195. #1465D13semidirect
205. C23×C13#137semidirect
229. C2×C4×C13#137semidirect
476. C13#18167semidirect
493. C23#88163semidirect
537. C2×C4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131240982
#131180512
#131138122
#131137952
#131137782
#131137612
#131133572
C13×#14652
#1816713