Finite Group Databasebeta

← #15835605

Subgroups — #15835605

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic
2#13124755C212yesmaximal, complemented
3D13×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113851C212yesmaximal, complemented
5#13113847C212yesmaximal, complemented
6#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88191—21no—
14#11719503—21no—
15#11719363—22no—
16#11719363—22no—
17#11719322—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719296—22no—
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yescomplemented
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718694C2212yescomplemented
30#11718654C2211yescharacteristic, complemented
31#11718632C2212yescomplemented
32#11718614C2211yescharacteristic
33#11718613—21no—
34#11718545—22no—
35#11718542—22no—
36#11718438—22no—
37#11718432—22no—
38#11718387C2212yescomplemented
39#11718382C2212yescomplemented
40#11718336—21no—
41#11718335C2211yescharacteristic, complemented
42D13×#95—21no—
43D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129D412yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C13×#123—22no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C13×#120—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88192D412yes—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90#88180—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6094—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—21no—
99#88151D412yes—
100#88146—21no—
101#88146D412yes—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—44no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18169—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—41no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6129—44no—
172#6129—82no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—42no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—44no—
222#3490—131no—
223#3092—132no—
224C2×#397—131no—
225#1612—132no—
226#1612—132no—
227#1608—131no—
228#1608—131no—
229#1607—131no—
230#1607D1311yescharacteristic, complemented
231#1504—132no—
232#1462—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—81no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13#12011yescharacteristic
261C22×D13#12011yescharacteristic
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—82no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13#12012yes—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13—84no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—42no—
307Dic26—81no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#551—262no—
311#551—262no—
312#546—262no—
313#546—262no—
314#543—131no—
315#538—132no—
316#538—261no—
317#534C2×D1311yescharacteristic
318#525—132no—
319#525—261no—
320C2×#120—261no—
321#518—261no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C22⋊C4—131no—
324C22×C22⋊C4—261no—
325#484—262no—
326#483—132no—
327#483—132no—
328#481—262no—
329#480—132no—
330#480C2×D1312yescomplemented
331#428—262no—
332#417—262no—
333#407—132no—
334#397—131no—
335#397—131no—
336#397—131no—
337#397—261no—
338#397—261no—
339#397C2×D1311yescharacteristic
340C2×#95—131no—
341C2×#95—261no—
342#328—132no—
343#328—132no—
344#327—132no—
345#327C2×D1312yescomplemented
346#323—131no—
347#323—132no—
348#323C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—162no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C2×D13—24no—
364C2×D13—24no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—84no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13#45512yes—
377C2×D13#45812yes—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389C25—131no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—261no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C2×M16—262no—
400#126—262no—
401#126—262no—
402#124—262no—
403#124—262no—
404#123—22no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—132no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121C22×D1312yes—
421#120—22no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432#117—132no—
433#117—261no—
434#117—262no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—524no—
454C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—262no—
457#106—262no—
458#106—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—22no—
462#102—262no—
463C22⋊C8—132no—
464C22⋊C8—262no—
465C22⋊C8C22×D1312yes—
466#95—21no—
467#95—131no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95C22×D1311yescharacteristic
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#300611yescharacteristic
478C2×C13C2×#45511yescharacteristic
479C2×C13C2×#45811yescharacteristic
480D13—22no—
481D13—22no—
482D13—81no—
483C24—21no—
484C24—131no—
485C24—131no—
486C24—261no—
487C24—261no—
488C24—262no—
489C24—521no—
490C24—522no—
491C24—522no—
492C24D4×D1311yescharacteristic
493#41—524no—
494#41—1042no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—261no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4D4×D1312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535M16—524no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4D4×D1312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C13#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—528no—
594C23—1041no—
595C23—1041no—
596C23—1044no—
597C23#8816512yes—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—522no—
600Q8—1041no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4C2×D4×D1312yes—
645C8—42no—
646C8—522no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—132no—
658C22—132no—
659C22—162no—
660C22—264no—
661C22—264no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—1041no—
671C22—1044no—
672C22—1044no—
673C22D13×#12011yescharacteristic
674C22C2×#8816511yescharacteristic
675C22#1171947811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—262no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—262no—
692C2—262no—
693C2—1041no—
694C2#1312408311yescharacteristic
695C2D13×#45511yescharacteristic
696C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128524C2
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18169
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124755C2semidirect
3. D13×#397C2semidirect
4. #13113851C2semidirect
5. #13113847C2semidirect
6. #13113829C2semidirect
7. #13113826C2semidirect
8. #13113822C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
27. C13×#480C22semidirect
29. #11718694C22semidirect
30. #11718654C22semidirect
31. #11718632C22semidirect
38. #11718387C22semidirect
39. #11718382C22semidirect
41. #11718335C22semidirect
43. D13×#95C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
230. #1607D13semidirect
330. #480C2×D13semidirect
345. #327C2×D13semidirect
569. C13#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131247552
D13×#3972
#131138512
#131138472
#131138292
#131138262
#131138222
#131133372
#131131612
C13×#16072
#1816913