Finite Group Databasebeta

← #15835610

Subgroups — #15835610

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C214yesmaximal, complemented
4#13113827C212yesmaximal, complemented
5#13113822C212yesmaximal, complemented
6#13113340C212yesmaximal, complemented
7#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C13×#551—22no—
10C13×#551—22no—
11C13×#546—22no—
12C13×#546—22no—
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C13×#538—21no—
15C13×#538C2212yes—
16C13×#534C2211yescharacteristic
17C13×#525—21no—
18C13×#525C2212yes—
19C2×C13×#120—21no—
20C13×#518—21no—
21C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic13—21no—
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718893—22no—
25C2×#88071—21no—
26C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
27#11718868C2212yescomplemented
28#11718705—22no—
29#11718704C2214yescomplemented
30#11718695—22no—
31#11718694C2214yescomplemented
32#11718656—22no—
33#11718614—21no—
34#11718614—21no—
35#11718614C2212yes—
36#11718614C2212yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718117C2212yes—
40#11718117C2212yescomplemented
41C25×C13D411yescharacteristic
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41D412yes—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C13×#126—22no—
52C13×#126—22no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—22no—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121D412yes—
71C13×#121C2312yes—
72C13×#120—22no—
73C13×#120—22no—
74C13×#120—22no—
75C13×#120—22no—
76C13×#120—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C13×#117—22no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117D412yes—
86C2×C13×C22⋊C4—22no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—22no—
91C2×C13×C22⋊C4—22no—
92C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97C2×C22⋊Dic13—22no—
98C2×C22⋊Dic13—44no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103C2×#6099—22no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071—21no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055—22no—
111C22⋊#1055C2314yes—
112#88048—24no—
113#88047—24no—
114#18169—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—21no—
118C24×C13—21no—
119C24×C13—41no—
120C24×C13—42no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C13×#41—44no—
126C13×#41—82no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13—82no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C22⋊Dic13—44no—
190C22⋊Dic13—44no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—42no—
193#6099—44no—
194C2×#1055—24no—
195#3490D1311yescharacteristic
196#3092—132no—
197C2×#397—131no—
198#1612—134no—
199#1608—132no—
200#1607—132no—
201#1504—132no—
202#1462—131no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—48no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13—84no—
226C23×C13—81no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—84no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272#1055—44no—
273#551—22no—
274#551—22no—
275#546—22no—
276#546—22no—
277#543C2×D1311yescharacteristic
278#538—21no—
279#538C2×D1312yes—
280#534C2×D1311yescharacteristic
281#525—21no—
282#525C2×D1312yes—
283C2×#120—21no—
284#518—21no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C22⋊C4—261no—
287C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288#484—262no—
289#483—134no—
290#481—262no—
291#480—134no—
292#428—262no—
293#417—262no—
294#407—132no—
295#397—132no—
296#397—132no—
297#397—261no—
298#397—261no—
299C2×#95—131no—
300C2×#95—261no—
301#328—134no—
302#327—134no—
303#323—132no—
304#323—132no—
305C22×C13—24no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—162no—
329C22×C13#45512yes—
330C22×C13#45812yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341Dic13—82no—
342Dic13—82no—
343C25C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×#41—21no—
345C2×#41C22⋊D1312yes—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×M16—262no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
368C22⋊Q8C22×D1312yes—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121C22⋊D1312yes—
374#121C22×D1312yes—
375#120—22no—
376#120—22no—
377#120—22no—
378#120—22no—
379#120—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D1312yes—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—524no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406#107—264no—
407#106—264no—
408#103—264no—
409#102—264no—
410C22⋊C8—134no—
411C22⋊C8—262no—
412#95—132no—
413#95—261no—
414#95—262no—
415#95—262no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13—82no—
423C2×C13#300611yescharacteristic
424C2×C13C2×#45511yescharacteristic
425C2×C13C2×#45811yescharacteristic
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476M16—524no—
477C2×C8—264no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C13#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#8820312yes—
533C23#8820711yescharacteristic
534C23#8820711yescharacteristic
535C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1044no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8820712yes—
575C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
576C8—524no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22#1171890312yes—
602C22#1171890412yes—
603C22C2×#8820311yescharacteristic
604C22#1171952711yescharacteristic
605C22C2×#8820711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—1042no—
614C4—1042no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2#1312408811yescharacteristic
623C2C2×#1171890311yescharacteristic
624C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#18169
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. C2×#11718614C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113340C2semidirect
7. #13113163C2semidirect
23. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
26. C2×#88071C22semidirect
27. #11718868C22semidirect
29. #11718704C22semidirect
31. #11718694C22semidirect
36. #11718614C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
506. C13#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
C2×#117186142
#131138502
#131138272
#131138222
#131133402
#131131632
C13×#34902
#1816913