Finite Group Databasebeta

← #15835612

Subgroups — #15835612

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C214yesmaximal, complemented
5#13113829C212yesmaximal, complemented
6#13113824C212yesmaximal, complemented
7#13113341C212yesmaximal, complemented
8C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12#11719496—21no—
13#11719496C2212yes—
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719200—22no—
16#11719200—22no—
17#11719199—21no—
18#11719199C2212yes—
19#11719198C2211yescharacteristic
20#11719195—22no—
21#11719195—22no—
22#11719191—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24C13×#407C2212yescomplemented
25C2×#88071—21no—
26C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
27#11718794—22no—
28#11718782—22no—
29#11718614—21no—
30#11718614—21no—
31#11718614C2212yes—
32#11718614C2212yescomplemented
33#11718397C2214yescomplemented
34#11718396—22no—
35#11718383—22no—
36#11718382C2214yescomplemented
37C13×#323C2212yes—
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718059C2214yescomplemented
41C25×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D412yes—
51C2×C13×M16—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#88207—22no—
59#88207—22no—
60#88207—22no—
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—44no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184D412yes—
71#88184C2312yes—
72#88183—22no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88180—21no—
79#88180D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D412yes—
87#88178C2312yes—
88#88140—22no—
89#88139—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88137—22no—
94#88137—22no—
95#88136—22no—
96#88135—22no—
97#88135—22no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8C2314yes—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071—21no—
109#88071C2312yes—
110#88061—24no—
111#88058—24no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#18169—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13—21no—
117C24×C13—21no—
118C24×C13—41no—
119C24×C13—42no—
120C24×C13—42no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—82no—
144C2×C22⋊D13—82no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6127—44no—
158#6127—82no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C13×M16—44no—
166C2×C8×C13—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—44no—
178C22⋊Dic13—44no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195#3490—131no—
196#3092—132no—
197C2×#397—131no—
198#1612—134no—
199#1608—132no—
200#1607—132no—
201#1504—132no—
202#1462D1311yescharacteristic, complemented
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—48no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—81no—
222C23×C13—81no—
223C23×C13—84no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13—84no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—42no—
267D52—81no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—42no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—44no—
273#551—262no—
274#551—262no—
275#546—262no—
276#546—262no—
277#543—131no—
278#538—132no—
279#538—261no—
280#534—131no—
281#525—132no—
282#525—261no—
283C2×#120—261no—
284#518—261no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C22⋊C4—261no—
287C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288#484—262no—
289#483—134no—
290#481—262no—
291#480—134no—
292#428—262no—
293#417—262no—
294#407C2×D1312yescomplemented
295#397—132no—
296#397—132no—
297#397—261no—
298#397—261no—
299C2×#95—131no—
300C2×#95—261no—
301#328—134no—
302#327—134no—
303#323C2×D1312yes—
304#323C2×D1312yescomplemented
305C22×C13—24no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13#45512yes—
326C22×C13#45812yes—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—162no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—82no—
342Dic13—82no—
343C25D5211yescharacteristic
344C2×#41—132no—
345C2×#41—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4D5211yescharacteristic
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×M16—22no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—132no—
370#121—132no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#120—262no—
376#120—262no—
377#120—262no—
378#120—262no—
379#120—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386#117—132no—
387#117—262no—
388#117—261no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—524no—
402C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406#107—264no—
407#106—264no—
408#103—264no—
409#102—264no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C22×D1314yes—
412#95—132no—
413#95—261no—
414#95—262no—
415#95—262no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—42no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13#300611yescharacteristic
423C2×C13C2×#45511yescharacteristic
424C2×C13C2×#45811yescharacteristic
425D13—82no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—41no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—261no—
433C24C2×D5211yescharacteristic
434C24C2×D5211yescharacteristic
435C24C2×D5211yescharacteristic
436#41—524no—
437#41—1042no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—1042no—
451C2×D4—1042no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476M16—44no—
477C2×C8—24no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—522no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C13#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—262no—
529C23—522no—
530C23—1041no—
531C23—1041no—
532C23#8813611yescharacteristic
533C23#8813611yescharacteristic
534C23#8816212yes—
535C23C22×D5211yescharacteristic
536Q8—522no—
537Q8—1041no—
538D4—522no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1044no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8813612yes—
575C2×C4C2×D4×D1312yes—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—2082no—
601C22#1171840312yes—
602C22#1171840712yes—
603C22C2×#8813611yescharacteristic
604C22C2×#8816211yescharacteristic
605C22#1171945311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1042no—
614C4—1042no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—1042no—
622C2#1312409011yescharacteristic
623C2C2×#1171840711yescharacteristic
624C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18169
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. C2×#11718614C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113341C2semidirect
8. C13×#1462C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
24. C13×#407C22semidirect
26. C2×#88071C22semidirect
32. #11718614C22semidirect
33. #11718397C22semidirect
36. #11718382C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
202. #1462D13semidirect
294. #407C2×D13semidirect
304. #323C2×D13semidirect
506. C13#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131247612
C2×#117186142
#131138522
#131138292
#131138242
#131133412
C13×#14622
#1816913