Finite Group Databasebeta

← #15835613

Subgroups — #15835613

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic
2#13124758C212yesmaximal, complemented
3D13×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113885C212yesmaximal, complemented
5#13113881C212yesmaximal, complemented
6#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88191—21no—
14#11719503—21no—
15#11719363—22no—
16#11719363—22no—
17#11719322—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719296—22no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D13—21no—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#481C2212yescomplemented
29C13×#399C2211yescharacteristic
30#11718695C2212yescomplemented
31#11718653—21no—
32#11718653C2211yescharacteristic, complemented
33#11718631C2212yescomplemented
34#11718610—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic
36#11718523—22no—
37#11718522—22no—
38#11718435—22no—
39#11718432—22no—
40#11718387C2212yescomplemented
41#11718383C2212yescomplemented
42#11718338C2211yescharacteristic, complemented
43D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129D412yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C13×#123—22no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C13×#120—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88192D412yes—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91#88180—22no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6094—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88151—21no—
103#88151D412yes—
104#88146—21no—
105#88146D412yes—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—44no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—44no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88050—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18170—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6129—44no—
173#6129—82no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—44no—
227#3490—131no—
228#3092—132no—
229C2×#399—131no—
230#1618—132no—
231#1618—132no—
232#1614—131no—
233#1614—131no—
234#1613—131no—
235#1613D1311yescharacteristic, complemented
236#1504—132no—
237#1462—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13#13712yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13#12011yescharacteristic
266C22×D13#12011yescharacteristic
267D4×C13—42no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C22×D412yes—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—82no—
300C2×Dic13—82no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13#12012yes—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—48no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—81no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311Dic26—42no—
312Dic26—81no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315#551—262no—
316#551—262no—
317#546—262no—
318#546—262no—
319#543—131no—
320#538—132no—
321#538—261no—
322#534C2×D1311yescharacteristic
323#525—132no—
324#525—261no—
325C2×#120—261no—
326#518—261no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C22×C4⋊C4—261no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—261no—
331#484—132no—
332#484—132no—
333#483—262no—
334#481—132no—
335#481C2×D1312yescomplemented
336#480—262no—
337#428—262no—
338#417—262no—
339#407—132no—
340#399—131no—
341#399—131no—
342#399—131no—
343#399—261no—
344#399—261no—
345#399C2×D1311yescharacteristic
346C2×#95—131no—
347#328—132no—
348#328—132no—
349#327—132no—
350#327C2×D1312yescomplemented
351#323—131no—
352#323—132no—
353#323C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—162no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C2×D13—24no—
369C2×D13—24no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—84no—
379C2×D13—84no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13#45312yes—
382C2×D13#45812yes—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394C25—131no—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—261no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C2×M16—262no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#123—22no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414C22⋊Q8—132no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420#121—21no—
421#121—132no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121C22×D1312yes—
426#120—22no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430#120—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437#117—132no—
438#117—261no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—524no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—524no—
464C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465#107—262no—
466#107—262no—
467#106—22no—
468#106—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#102—22no—
472#102—262no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—262no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#95—131no—
477#95—261no—
478#95C22×D1311yescharacteristic
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#300711yescharacteristic
484C2×C13C2×#45311yescharacteristic
485C2×C13C2×#45811yescharacteristic
486D13—22no—
487D13—22no—
488D13—81no—
489C24—21no—
490C24—131no—
491C24—131no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C24—262no—
495C24—521no—
496C24—522no—
497C24—522no—
498C24D4×D1311yescharacteristic
499#41—524no—
500#41—1042no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4D4×D1312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—524no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—262no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4D4×D1312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C13#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—528no—
604C23—1041no—
605C23—1041no—
606C23—1044no—
607C23#8816912yes—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—522no—
610Q8—1041no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1042no—
651C2×C4—1041no—
652C2×C4—1041no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4C2×D4×D1312yes—
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—132no—
668C22—132no—
669C22—162no—
670C22—264no—
671C22—264no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—1041no—
681C22—1044no—
682C22—1044no—
683C22D13×#12011yescharacteristic
684C22C2×#8816911yescharacteristic
685C22#1171947811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—262no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—262no—
702C2—262no—
703C2—1041no—
704C2#1312409111yescharacteristic
705C2D13×#45311yescharacteristic
706C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128524C2
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124758C2semidirect
3. D13×#399C2semidirect
4. #13113885C2semidirect
5. #13113881C2semidirect
6. #13113863C2semidirect
7. #13113860C2semidirect
8. #13113856C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
28. C13×#481C22semidirect
30. #11718695C22semidirect
32. #11718653C22semidirect
33. #11718631C22semidirect
40. #11718387C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
42. #11718338C22semidirect
43. D13×#95C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
235. #1613D13semidirect
335. #481C2×D13semidirect
350. #327C2×D13semidirect
579. C13#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131247582
D13×#3992
#131138852
#131138812
#131138632
#131138602
#131138562
#131133372
#131131612
C13×#16132
#1817013