Finite Group Databasebeta

← #15835616

Subgroups — #15835616

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13124759C212yesmaximal, complemented
3#13113882C214yesmaximal, complemented
4#13113860C212yesmaximal, complemented
5#13113855C212yesmaximal, complemented
6#13113338C212yesmaximal, complemented
7#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×C4⋊C4—21no—
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C13×C22⋊C4—21no—
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88207—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16#11719200—22no—
17#11719200—22no—
18#11719199—21no—
19#11719199C2212yes—
20#11719198C2211yescharacteristic
21#11719195—22no—
22#11719195—22no—
23#11719191—21no—
24#11719188C2211yescharacteristic
25C13×#399—21no—
26C13×#399—21no—
27C13×#399C2212yes—
28C13×#399C2212yescomplemented
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
30#11718868C2212yescomplemented
31#11718632—22no—
32#11718631C2214yescomplemented
33#11718629C2214yescomplemented
34#11718628—22no—
35#11718627—22no—
36#11718625—22no—
37#11718117C2212yes—
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C25×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D412yes—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—44no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—44no—
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68#88207—22no—
69#88207—22no—
70#88207—22no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D412yes—
77#88184C2312yes—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85#88180D412yes—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178D412yes—
89#88178C2312yes—
90C2×#6099—22no—
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109C22⋊#1055—22no—
110C22⋊#1055C2314yes—
111#88050—24no—
112#88049—24no—
113#88048—24no—
114#88047—24no—
115#18170—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C24×C13—21no—
118C24×C13—21no—
119C24×C13—41no—
120C24×C13—42no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13—21no—
126C22×C4×C13—24no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6127—44no—
159#6127—82no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—44no—
168C13×C4⋊C4—44no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—44no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—44no—
197C2×#1055—24no—
198#3490—131no—
199#3092—132no—
200C2×#399D1311yescharacteristic, complemented
201#1618—134no—
202#1614—132no—
203#1613—132no—
204#1504—132no—
205#1462—131no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—48no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13—81no—
226C23×C13—84no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#13712yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—48no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—42no—
274Dic26—81no—
275#1055—44no—
276#551—262no—
277#551—262no—
278#546—262no—
279#546—262no—
280#543—131no—
281#538—132no—
282#538—261no—
283#534—131no—
284#525—132no—
285#525—261no—
286C2×#120—261no—
287#518—261no—
288C22×C4⋊C4—21no—
289C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C22×C22⋊C4—21no—
291C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292#484—134no—
293#483—262no—
294#481—134no—
295#480—262no—
296#428—262no—
297#417—262no—
298#407—132no—
299#399—21no—
300#399—21no—
301#399C2×D1312yes—
302#399C2×D1312yescomplemented
303C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#328—134no—
305#327—134no—
306#323—132no—
307#323—132no—
308C22×C13—24no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13#45312yes—
329C22×C13#45812yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—162no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—82no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346C25C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×#41—132no—
348C2×#41—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×M16—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—132no—
373#121—132no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#120—262no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381#120—262no—
382#120—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389#117—132no—
390#117—262no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—44no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412#107—264no—
413#106—264no—
414#103—264no—
415#102—264no—
416C22⋊C8—134no—
417C22⋊C8—262no—
418#95—21no—
419#95C22×D1312yes—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—22no—
424C2×C13—42no—
425C2×C13—81no—
426C2×C13#300711yescharacteristic
427C2×C13C2×#45311yescharacteristic
428C2×C13C2×#45811yescharacteristic
429D13—82no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—261no—
437C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440#41—524no—
441#41—1042no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—1042no—
455C2×D4—1042no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480M16—524no—
481C2×C8—264no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C13#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—262no—
535C23—522no—
536C23—1041no—
537C23—1041no—
538C23#8819111yescharacteristic
539C23#8819111yescharacteristic
540C23#8819612yes—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—522no—
543Q8—1041no—
544D4—522no—
545D4—524no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4#8819112yes—
581C2×C4C2×D4×D1312yes—
582C8—524no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—2082no—
607C22#1171871412yes—
608C22#1171873812yes—
609C22C2×#8819111yescharacteristic
610C22C2×#8819611yescharacteristic
611C22#1171952711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—1042no—
628C2#1312409411yescharacteristic
629C2C2×#1171873811yescharacteristic
630C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#399C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenterC2×#399D13
hypocenterC13#18170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124759C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113338C2semidirect
7. #13113163C2semidirect
8. C2×C13×#399C2semidirect
10. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C13×#399C22semidirect
29. C2×C13×#95C22semidirect
30. #11718868C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
33. #11718629C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
200. C2×#399D13semidirect
289. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
302. #399C2×D13semidirect
303. C2×#95C2×D13semidirect
512. C13#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131247592
#131138822
#131138602
#131138552
#131133382
#131131632
C2×C13×#3992
#1817013