Finite Group Databasebeta

← #15835623

Subgroups — #15835623

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic
2#13124755C212yesmaximal, complemented
3D13×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113834C212yesmaximal, complemented
8#13113830C212yesmaximal, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719344—22no—
16#11719340—22no—
17#11719319—22no—
18#11719316—22no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718694C2212yes—
30#11718645—21no—
31#11718644C2211yescharacteristic
32#11718641C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718545—22no—
35#11718542—22no—
36#11718438—22no—
37#11718432—22no—
38#11718387C2212yes—
39#11718382C2212yes—
40D13×#95—21no—
41D13×#95C2211yescharacteristic
42#11718322C2211yescharacteristic
43#11718318—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129D412yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192D412yes—
73#88191—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—22no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×#6094—22no—
96#88151—21no—
97#88151D412yes—
98#88146—21no—
99#88146D412yes—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—44no—
105#88144—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18171—131nomaximal, Sylow
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6129—44no—
160#6129—82no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—22no—
217#6094—44no—
218#3492—131no—
219#3092—132no—
220C2×#398—131no—
221#1611—131no—
222#1611—131no—
223#1610—131no—
224#1610D1311yescharacteristic, complemented
225#1609—132no—
226#1609—132no—
227#1504—132no—
228#1463—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13#12011yescharacteristic
236C22×D13#12011yescharacteristic
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13#12012yes—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—48no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—81no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—81no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290#554—262no—
291#553—262no—
292#552—262no—
293#547—262no—
294#544—131no—
295#539—132no—
296#539—261no—
297#537C2×D1311yescharacteristic
298#525—132no—
299#525—261no—
300#525—261no—
301#520—261no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—261no—
305#484—262no—
306#483—132no—
307#483—132no—
308#481—262no—
309#480—132no—
310#480C2×D1312yes—
311#428—262no—
312#417—262no—
313#407—132no—
314#398—131no—
315#398—131no—
316#398—131no—
317#398—261no—
318#398—261no—
319#398C2×D1311yescharacteristic
320C2×#95—131no—
321C2×#95—261no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#327—132no—
325#327C2×D1312yes—
326#324—131no—
327#324—132no—
328#324C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C2×D13—24no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13#45612yes—
344C2×D13#45812yes—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—132no—
360C2×#41—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C2×M16—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368#126—262no—
369#126—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—132no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121C22×D1312yes—
394#120—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117—132no—
404#117—261no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—524no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—262no—
426#106—262no—
427#106—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#102—22no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—132no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8C22×D1312yes—
435#95—21no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13#300611yescharacteristic
446C2×C13C2×#45611yescharacteristic
447C2×C13C2×#45811yescharacteristic
448D13—22no—
449D13—22no—
450C24—131no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—524no—
454#41—1042no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4D4×D1312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—524no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4D4×D1312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C13#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—522no—
543Q8—1041no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—524no—
550D4—524no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4#8816512yes—
591C2×C4C2×D4×D1312yes—
592C8—42no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—132no—
600C22—132no—
601C22—264no—
602C22—264no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22D13×#12011yescharacteristic
608C22C2×#8816511yescharacteristic
609C22#1171947811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—1041no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—262no—
627C2—262no—
628C2#1312408311yescharacteristic
629C2D13×#45611yescharacteristic
630C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128543C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124755C2semidirect
3. D13×#398C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113843C2semidirect
6. #13113839C2semidirect
7. #13113834C2semidirect
8. #13113830C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
224. #1610D13semidirect
532. C13#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131247552
D13×#3982
#131138462
#131138432
#131138392
#131138342
#131138302
#131133372
#131131642
C13×#16102
#1817113