Finite Group Databasebeta

← #15835624

Subgroups — #15835624

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13124759C212yesmaximal, complemented
3#13113843C212yesmaximal, complemented
4#13113838C212yesmaximal, complemented
5#13113831C214yesmaximal, complemented
6#13113338C212yesmaximal, complemented
7#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×C4⋊C4—21no—
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719496—21no—
13#11719496—21no—
14#11719496C2212yes—
15#11719220—21no—
16#11719220C2212yes—
17#11719219—22no—
18#11719218—22no—
19#11719216—22no—
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719212—22no—
22#11719209—21no—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C13×#398—21no—
25C13×#398—21no—
26C13×#398C2212yes—
27C13×#398C2212yes—
28C2×C13×#95—21no—
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30#11718868C2212yes—
31#11718632C2214yes—
32#11718631—22no—
33#11718629—22no—
34#11718628C2214yes—
35#11718627—22no—
36#11718625—22no—
37#11718120C2212yes—
38#11718120C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718043C2214yes—
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—44no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#88207—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184D412yes—
68#88184C2312yes—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71#88183—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180D412yes—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178D412yes—
86#88178C2312yes—
87C2×#6099—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88141—22no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—22no—
107C13×#95C2312yes—
108C22⋊#1055—22no—
109C22⋊#1055C2314yes—
110#88050—24no—
111#88049—24no—
112#88048—24no—
113#88047—24no—
114#18171—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146#6127—44no—
147#6127—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—44no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4—44no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189#6099—44no—
190C2×#1055—24no—
191#3492—131no—
192#3092—132no—
193C2×#398D1311yescharacteristic, complemented
194#1611—132no—
195#1610—132no—
196#1609—134no—
197#1504—132no—
198#1463—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—48no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—81no—
252#1055—44no—
253#554—262no—
254#553—262no—
255#552—262no—
256#547—262no—
257#544—131no—
258#539—132no—
259#539—261no—
260#537—131no—
261#525—132no—
262#525—261no—
263#525—261no—
264#520—261no—
265C22×C4⋊C4—21no—
266C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
267C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
268#484—262no—
269#483—134no—
270#481—262no—
271#480—134no—
272#428—262no—
273#417—262no—
274#407—132no—
275#398—21no—
276#398—21no—
277#398C2×D1312yes—
278#398C2×D1312yes—
279C2×#95—21no—
280C2×#95C2×D1311yescharacteristic
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324—132no—
284#324—132no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—24no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13#45612yes—
294C22×C13#45812yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—82no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312C2×#41—132no—
313C2×#41—261no—
314C2×#41—261no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×M16—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322#126—262no—
323#126—262no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—262no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340C22⋊Q8—261no—
341#121—132no—
342#121—132no—
343#121—262no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348#120—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357#117—132no—
358#117—262no—
359#117—261no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375#107—264no—
376#106—264no—
377#103—264no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—134no—
380C22⋊C8—262no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95C22×D1312yes—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13#300611yescharacteristic
390C2×C13C2×#45611yescharacteristic
391C2×C13C2×#45811yescharacteristic
392D13—82no—
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394#41—522no—
395#41—524no—
396#41—522no—
397#41—1042no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4D4×D1312yes—
428C22×C4D4×D1312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435M16—524no—
436C2×C8—264no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C13#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—262no—
475C23#8819111yescharacteristic
476C23#8819111yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—1041no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—524no—
484D4—522no—
485D4—524no—
486D4—522no—
487D4—1041no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4#8818612yes—
521C2×C4#8819112yes—
522C2×C4C2×D4×D1312yes—
523C8—524no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22#1171871412yes—
536C22#1171875612yes—
537C22C2×#8818611yescharacteristic
538C22C2×#8819111yescharacteristic
539C22#1171952711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—1042no—
556C2#1312408611yescharacteristic
557C2C2×#1171875611yescharacteristic
558C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#398C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenterC2×#398D13
hypocenterC13#18171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124759C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113338C2semidirect
7. #13113166C2semidirect
8. C2×C13×#398C2semidirect
193. C2×#398D13semidirect
469. C13#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131247592
#131138432
#131138382
#131138312
#131133382
#131131662
C2×C13×#3982
#1817113