Finite Group Databasebeta

← #15835625

Subgroups — #15835625

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic
2#13124760C212yesmaximal, complemented
3D13×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113836C212yesmaximal, complemented
8#13113832C212yesmaximal, complemented
9#13113339C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719431—22no—
15#11719400—22no—
16#11719399—22no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21#11719229—21no—
22#11719228—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718704C2212yes—
30#11718645—21no—
31#11718644C2211yescharacteristic
32#11718641C2211yescharacteristic
33#11718628C2212yes—
34#11718524—22no—
35#11718522—22no—
36#11718470—22no—
37#11718464—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40D13×#95—21no—
41D13×#95C2211yescharacteristic
42#11718322C2211yescharacteristic
43#11718318—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131D412yes—
53C2×#6127—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70#88200D412yes—
71#88184—21no—
72#88184C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101D411yescharacteristic
80C2×#6101C2311yescharacteristic
81C2×#6094—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—22no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149D412yes—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99#88146—21no—
100#88146D412yes—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—44no—
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C13×#106—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18171—131nomaximal, Sylow
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6131—44no—
151#6131—82no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—22no—
217#6094—44no—
218#3492—131no—
219#3092—132no—
220C2×#398—131no—
221#1611—131no—
222#1611D1311yescharacteristic, complemented
223#1610—131no—
224#1610—131no—
225#1609—132no—
226#1609—132no—
227#1504—132no—
228#1463—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13#12011yescharacteristic
236C22×D13#12011yescharacteristic
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12012yes—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—44no—
273D52—44no—
274D52—81no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—48no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—81no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290#554—262no—
291#553—262no—
292#552—262no—
293#547—262no—
294#544C2×D1311yescharacteristic
295#539—132no—
296#539—261no—
297#537—131no—
298#525—132no—
299#525—261no—
300#525—261no—
301#520—261no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—261no—
305#484—262no—
306#483—132no—
307#483C2×D1312yes—
308#481—262no—
309#480—132no—
310#480—132no—
311#428—262no—
312#417—262no—
313#407—132no—
314#398—131no—
315#398—131no—
316#398—131no—
317#398—261no—
318#398—261no—
319#398C2×D1311yescharacteristic
320C2×#95—131no—
321C2×#95—261no—
322#328—132no—
323#328C2×D1312yes—
324#327—132no—
325#327—132no—
326#324—131no—
327#324—132no—
328#324C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C2×D13—24no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13#45612yes—
344C2×D13#45812yes—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C2×M16—262no—
367C4⋊Q8—22no—
368#126—262no—
369#126—262no—
370#125—22no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8C22×D1312yes—
387#121—132no—
388#121—132no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#120—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117—21no—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—524no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424#107—262no—
425#107—262no—
426#106—22no—
427#106—262no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—132no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8C22×D1312yes—
435#95—21no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95C22×D1311yescharacteristic
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13#300611yescharacteristic
445C2×C13C2×#45611yescharacteristic
446C2×C13C2×#45811yescharacteristic
447D13—22no—
448D13—22no—
449D13—82no—
450C24—131no—
451#41—522no—
452#41—524no—
453#41—522no—
454#41—1042no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1312yes—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—524no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4D4×D1312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C42—22no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C13#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1041no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1041no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4#8816812yes—
591C2×C4C2×D4×D1312yes—
592C8—42no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—132no—
597C22—132no—
598C22—264no—
599C22—264no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22D13×#12011yescharacteristic
608C22C2×#8816811yescharacteristic
609C22#1171948211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—262no—
618C4—522no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—1041no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—262no—
626C2—262no—
627C2—1042no—
628C2#1312408711yescharacteristic
629C2D13×#45611yescharacteristic
630C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128546C2
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124760C2semidirect
3. D13×#398C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113838C2semidirect
7. #13113836C2semidirect
8. #13113832C2semidirect
9. #13113339C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
222. #1611D13semidirect
532. C13#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131247602
D13×#3982
#131138442
#131138412
#131138382
#131138362
#131138322
#131133392
#131131642
C13×#16112
#1817113