Finite Group Databasebeta

← #15835626

Subgroups — #15835626

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113844C212yesmaximal, complemented
4#13113839C212yesmaximal, complemented
5#13113833C214yesmaximal, complemented
6#13113340C212yesmaximal, complemented
7#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C13×#554—22no—
10C13×#553—22no—
11C13×#552—22no—
12C13×#547—22no—
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C13×#539—21no—
15C13×#539C2212yes—
16C13×#537C2211yescharacteristic
17C13×#525—21no—
18C13×#525—21no—
19C13×#525C2212yes—
20C13×#520—21no—
21C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6101—21no—
24#11718893—22no—
25C2×#88071—21no—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27#11718868C2212yes—
28#11718705—22no—
29#11718704C2214yes—
30#11718695—22no—
31#11718694C2214yes—
32#11718656—22no—
33#11718644—21no—
34#11718644—21no—
35#11718644C2212yes—
36#11718644C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718120C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41D412yes—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#126—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8D412yes—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121D412yes—
75C13×#121C2312yes—
76C13×#120—22no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117D412yes—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4—22no—
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101—44no—
103C2×#6099—22no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071—21no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055—22no—
111C22⋊#1055C2314yes—
112#88048—24no—
113#88047—24no—
114#18171—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C13×#41—42no—
117C13×#41—44no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—82no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—42no—
187#6101—44no—
188#6101—44no—
189#6099—44no—
190C2×#1055—24no—
191#3492D1311yescharacteristic
192#3092—132no—
193C2×#398—131no—
194#1611—132no—
195#1610—132no—
196#1609—134no—
197#1504—132no—
198#1463—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—81no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—81no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252#1055—44no—
253#554—22no—
254#553—22no—
255#552—22no—
256#547—22no—
257#544C2×D1311yescharacteristic
258#539—21no—
259#539C2×D1312yes—
260#537C2×D1311yescharacteristic
261#525—21no—
262#525—21no—
263#525C2×D1312yes—
264#520—21no—
265C22×C4⋊C4—131no—
266C22×C4⋊C4—261no—
267C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
268#484—262no—
269#483—134no—
270#481—262no—
271#480—134no—
272#428—262no—
273#417—262no—
274#407—132no—
275#398—132no—
276#398—132no—
277#398—261no—
278#398—261no—
279C2×#95—131no—
280C2×#95—261no—
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324—132no—
284#324—132no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—24no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13#45612yes—
297C22×C13#45812yes—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C13#57511yescharacteristic
301C4×C13—22no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310Dic13—44no—
311Dic13—82no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41C22⋊D1312yes—
315C23×C4—261no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×M16—262no—
321C4⋊Q8—22no—
322#126—22no—
323#126—22no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
340C22⋊Q8C22×D1312yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121C22⋊D1312yes—
347#121C22×D1312yes—
348#120—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357#117—22no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117C22⋊D1312yes—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—524no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375#107—264no—
376#106—264no—
377#103—264no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—134no—
380C22⋊C8—262no—
381#95—132no—
382#95—261no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—82no—
390C2×C13#300611yescharacteristic
391C2×C13C2×#45611yescharacteristic
392C2×C13C2×#45811yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394#41—42no—
395#41—44no—
396#41—42no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435M16—524no—
436C2×C8—264no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—524no—
453C4⋊C4—524no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C13#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#8820711yescharacteristic
476C23#8820711yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—528no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4#8820312yes—
521C2×C4#8820712yes—
522C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
523C8—524no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#1171890412yes—
536C22#1171890712yes—
537C22C2×#8820311yescharacteristic
538C22#1171952711yescharacteristic
539C22C2×#8820711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—524no—
550C4—1042no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2#1312408811yescharacteristic
557C2C2×#1171890711yescharacteristic
558C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. C2×#11718644C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
4. #13113839C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113340C2semidirect
7. #13113166C2semidirect
469. C13#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
C2×#117186442
#131138442
#131138392
#131138332
#131133402
#131131662
C13×#34922
#1817113