Finite Group Databasebeta

← #15835628

Subgroups — #15835628

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C212yesmaximal, complemented
5#13113841C212yesmaximal, complemented
6#13113835C214yesmaximal, complemented
7#13113341C212yesmaximal, complemented
8C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#11719496—21no—
11#11719496—21no—
12#11719496C2212yes—
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6101—21no—
15#11719220—21no—
16#11719220C2212yes—
17#11719219—22no—
18#11719218—22no—
19#11719216—22no—
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719212—22no—
22#11719209—21no—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C13×#407C2212yes—
25C2×#88071—21no—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27#11718794—22no—
28#11718782—22no—
29#11718644—21no—
30#11718644—21no—
31#11718644C2212yes—
32#11718644C2212yes—
33#11718397C2214yes—
34#11718396—22no—
35#11718383—22no—
36#11718382C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#324C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D412yes—
49C2×C13×M16—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56#88207—22no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184D412yes—
62#88184C2312yes—
63#88183—22no—
64#88183—22no—
65#88183—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180D412yes—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178D412yes—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—44no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88141—22no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8C2314yes—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071—21no—
109#88071C2312yes—
110#88061—24no—
111#88058—24no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#18171—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146#6127—44no—
147#6127—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×M16—44no—
158C2×C8×C13—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—44no—
187#6101—44no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191#3492—131no—
192#3092—132no—
193C2×#398—131no—
194#1611—132no—
195#1610—132no—
196#1609—134no—
197#1504—132no—
198#1463D1311yescharacteristic, complemented
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C13C22×D412yes—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—44no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—48no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—82no—
242C2×Dic13—82no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—81no—
252C8×C13—44no—
253#554—262no—
254#553—262no—
255#552—262no—
256#547—262no—
257#544—131no—
258#539—132no—
259#539—261no—
260#537—131no—
261#525—132no—
262#525—261no—
263#525—261no—
264#520—261no—
265C22×C4⋊C4—131no—
266C22×C4⋊C4—261no—
267C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
268#484—262no—
269#483—134no—
270#481—262no—
271#480—134no—
272#428—262no—
273#417—262no—
274#407C2×D1312yes—
275#398—132no—
276#398—132no—
277#398—261no—
278#398—261no—
279C2×#95—131no—
280C2×#95—261no—
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324C2×D1312yes—
284#324C2×D1312yes—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—24no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13#45612yes—
294C22×C13#45812yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307Dic13—44no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—82no—
312C2×#41—132no—
313C2×#41—261no—
314C2×#41—261no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4D5211yescharacteristic
318C23×C4D5211yescharacteristic
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×M16—22no—
321C4⋊Q8—262no—
322#126—262no—
323#126—262no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—262no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340C22⋊Q8—261no—
341#121—132no—
342#121—132no—
343#121—262no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348#120—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357#117—132no—
358#117—262no—
359#117—261no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—524no—
371C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375#107—264no—
376#106—264no—
377#103—264no—
378#102—264no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D1314yes—
381#95—132no—
382#95—261no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13#300611yescharacteristic
390C2×C13C2×#45611yescharacteristic
391C2×C13C2×#45811yescharacteristic
392D13—82no—
393C24C2×D5211yescharacteristic
394#41—522no—
395#41—524no—
396#41—522no—
397#41—1042no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4D4×D1312yes—
433C22×C4D4×D1312yes—
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—524no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—524no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C13#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—262no—
475C23#8813611yescharacteristic
476C23#8813611yescharacteristic
477C23C22×D5211yescharacteristic
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—1041no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—524no—
484D4—524no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—1041no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—528no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4#8813612yes—
521C2×C4#8816212yes—
522C2×C4C2×D4×D1312yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22#1171840312yes—
536C22#1171841312yes—
537C22C2×#8813611yescharacteristic
538C22C2×#8816211yescharacteristic
539C22#1171945311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—524no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—1042no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—1042no—
556C2#1312409011yescharacteristic
557C2C2×#1171841311yescharacteristic
558C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. C2×#11718644C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113341C2semidirect
8. C13×#1463C2semidirect
198. #1463D13semidirect
469. C13#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131247612
C2×#117186442
#131138462
#131138412
#131138352
#131133412
C13×#14632
#1817113