Finite Group Databasebeta

← #15835631

Subgroups — #15835631

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic
2#13124758C212yesmaximal, complemented
3D13×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113868C212yesmaximal, complemented
8#13113864C212yesmaximal, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719344—22no—
16#11719340—22no—
17#11719319—22no—
18#11719316—22no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718695C2212yes—
29#11718647C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718523—22no—
33#11718522—22no—
34#11718435—22no—
35#11718432—22no—
36#11718387C2212yes—
37#11718383C2212yes—
38D13×#95—21no—
39D13×#95—21no—
40D13×#95C2211yescharacteristic
41#11718321—21no—
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718319—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129D412yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192D412yes—
72#88191—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81#88180—22no—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101C2311yescharacteristic
91C2×#6094—22no—
92#88151—21no—
93#88151D412yes—
94#88146—21no—
95#88146D412yes—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2311yescharacteristic
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18172—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6129—44no—
159#6129—82no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C2×#1055—22no—
211#6094—44no—
212#3492—131no—
213#3092—132no—
214C2×#400—131no—
215#1617—131no—
216#1617—131no—
217#1616—131no—
218#1616D1311yescharacteristic, complemented
219#1615—132no—
220#1615—132no—
221#1504—132no—
222#1463—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13#12011yescharacteristic
230C22×D13#12011yescharacteristic
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—44no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13#12012yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—81no—
275C4×D13—84no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—81no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282#554—262no—
283#553—262no—
284#552—262no—
285#547—262no—
286#544—131no—
287#539—132no—
288#539—261no—
289#537C2×D1311yescharacteristic
290#525—132no—
291#525—261no—
292#525—261no—
293#520—261no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296#484—132no—
297#484—132no—
298#483—262no—
299#481—132no—
300#481C2×D1312yes—
301#480—262no—
302#428—262no—
303#417—262no—
304#407—132no—
305#400—131no—
306#400—131no—
307#400—131no—
308#400—261no—
309#400—261no—
310#400C2×D1311yescharacteristic
311C2×#95—131no—
312C2×#95—261no—
313C2×#95—261no—
314#328—132no—
315#328—132no—
316#327—132no—
317#327C2×D1312yes—
318#324—131no—
319#324—132no—
320#324C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C2×D13—24no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13#45412yes—
336C2×D13#45812yes—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343Dic13—22no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—261no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4—261no—
358C2×M16—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—132no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—132no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121C22×D1312yes—
386#120—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395#117—132no—
396#117—261no—
397#117—262no—
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#107—262no—
413#106—22no—
414#106—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#102—22no—
418#102—262no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8C22×D1312yes—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—131no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#300711yescharacteristic
437C2×C13C2×#45411yescharacteristic
438C2×C13C2×#45811yescharacteristic
439D13—22no—
440D13—22no—
441C24—131no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—524no—
445#41—1042no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—261no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4D4×D1312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484M16—524no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4D4×D1312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C13#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—131no—
521C23—131no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—522no—
529Q8—1041no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8816912yes—
575C2×C4C2×D4×D1312yes—
576C8—42no—
577C8—522no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22—264no—
586C22—264no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22D13×#12011yescharacteristic
592C22C2×#8816911yescharacteristic
593C22#1171947811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—262no—
611C2—262no—
612C2#1312409111yescharacteristic
613C2D13×#45411yescharacteristic
614C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128543C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18172
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124758C2semidirect
3. D13×#400C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113877C2semidirect
6. #13113873C2semidirect
7. #13113868C2semidirect
8. #13113864C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
218. #1616D13semidirect
518. C13#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131247582
D13×#4002
#131138802
#131138772
#131138732
#131138682
#131138642
#131133372
#131131642
C13×#16162
#1817213