Finite Group Databasebeta

← #15835636

Subgroups — #15835636

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C212yesmaximal, complemented
5#13113875C212yesmaximal, complemented
6#13113869C214yesmaximal, complemented
7#13113341C212yesmaximal, complemented
8C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#11719496—21no—
11#11719496—21no—
12#11719496C2212yes—
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11719220—21no—
15#11719220C2212yes—
16#11719219—22no—
17#11719218—22no—
18#11719216—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719212—22no—
21#11719209—21no—
22#11719205C2211yescharacteristic
23C13×#407C2212yes—
24C2×#88071—21no—
25C2×#88071—21no—
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27#11718794—22no—
28#11718782—22no—
29#11718647—21no—
30#11718647—21no—
31#11718647C2212yes—
32#11718647C2212yes—
33#11718397—22no—
34#11718396C2214yes—
35#11718383C2214yes—
36#11718382—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#324C2212yes—
39#11718062C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127D412yes—
49C2×C13×M16—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56#88207—22no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184D412yes—
62#88184C2312yes—
63#88183—22no—
64#88183—22no—
65#88183—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180D412yes—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178D412yes—
84#88178C2312yes—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88141—22no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8C2314yes—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—21no—
108#88071C2312yes—
109#88061—24no—
110#88058—24no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#18172—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—44no—
145#6127—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C13×M16—44no—
156C2×C8×C13—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187#3492—131no—
188#3092—132no—
189C2×#400—131no—
190#1617—132no—
191#1616—132no—
192#1615—134no—
193#1504—132no—
194#1463D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#13712yes—
222C2×C4×C13C22×D412yes—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—44no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—84no—
236C2×Dic13—82no—
237C2×Dic13—82no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—81no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—81no—
247C8×C13—44no—
248#554—262no—
249#553—262no—
250#552—262no—
251#547—262no—
252#544—131no—
253#539—132no—
254#539—261no—
255#537—131no—
256#525—132no—
257#525—261no—
258#525—261no—
259#520—261no—
260C22×C4⋊C4—131no—
261C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
262#484—134no—
263#483—262no—
264#481—134no—
265#480—262no—
266#428—262no—
267#417—262no—
268#407C2×D1312yes—
269#400—132no—
270#400—132no—
271#400—261no—
272#400—261no—
273C2×#95—131no—
274C2×#95—261no—
275C2×#95—261no—
276#328—134no—
277#327—134no—
278#324C2×D1312yes—
279#324C2×D1312yes—
280C22×C13—24no—
281C22×C13—24no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13#45412yes—
289C22×C13#45812yes—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C22×C13#57511yescharacteristic
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306Dic13—82no—
307C2×#41—132no—
308C2×#41—261no—
309C2×#41—261no—
310C23×C4—261no—
311C23×C4—261no—
312C23×C4D5211yescharacteristic
313C23×C4D5211yescharacteristic
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×M16—22no—
316C4⋊Q8—262no—
317#126—262no—
318#126—262no—
319#125—262no—
320#125—262no—
321#125—262no—
322#123—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—132no—
328C22⋊Q8—132no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—132no—
337#121—132no—
338#121—262no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#120—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—132no—
353#117—262no—
354#117—261no—
355#117—261no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368#106—264no—
369#103—264no—
370#102—264no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8C22×D1314yes—
373#95—132no—
374#95—261no—
375#95—262no—
376#95—262no—
377#95—262no—
378#95—262no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—22no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13#300711yescharacteristic
384C2×C13C2×#45411yescharacteristic
385C2×C13C2×#45811yescharacteristic
386D13—82no—
387C24C2×D5211yescharacteristic
388#41—522no—
389#41—524no—
390#41—522no—
391#41—1042no—
392C2×Q8—132no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×D4—132no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—524no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4C2×D5211yescharacteristic
422C22×C4C2×D5211yescharacteristic
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4D4×D1312yes—
426C22×C4D4×D1312yes—
427C22×C4C23×D1311yescharacteristic
428M16—44no—
429C2×C8—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—522no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C42—262no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C13#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—262no—
466C23#8813611yescharacteristic
467C23#8813611yescharacteristic
468C23C22×D5211yescharacteristic
469Q8—522no—
470Q8—522no—
471Q8—1041no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—524no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—1041no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4#8813612yes—
511C2×C4#8816312yes—
512C2×C4C2×D4×D1312yes—
513C8—44no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22#1171840312yes—
526C22#1171841412yes—
527C22C2×#8813611yescharacteristic
528C22C2×#8816311yescharacteristic
529C22#1171945311yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—522no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—1042no—
540C4—1042no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—1042no—
546C2#1312409811yescharacteristic
547C2C2×#1171841411yescharacteristic
548C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18172
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. C2×#11718647C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113341C2semidirect
8. C13×#1463C2semidirect
194. #1463D13semidirect
460. C13#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131247612
C2×#117186472
#131138802
#131138752
#131138692
#131133412
C13×#14632
#1817213