Finite Group Databasebeta

← #15835637

Subgroups — #15835637

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic
2#13124771C212yesmaximal, complemented
3#13118098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113874C212yesmaximal, complemented
5#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113837C212yesmaximal, complemented
8#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113350C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15#11719360—22no—
16#11719359—22no—
17#11719310—21no—
18D13×#121C2212yes—
19#11719302C2212yes—
20#11719301—21no—
21#11719296—22no—
22#11719295—22no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
28#11718695C2212yescomplemented
29#11718641C2211yescharacteristic, complemented
30#11718628C2212yescomplemented
31#11718620—21no—
32#11718610C2211yescharacteristic, complemented
33C22⋊C4×Dic13—21no—
34#11718546—22no—
35#11718542—22no—
36#11718440—22no—
37#11718431—22no—
38#11718396C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718336—21no—
41#11718327C2211yescharacteristic, complemented
42#11718320C2211yescharacteristic, complemented
43#11718310—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57#88251—44no—
58#88251—44no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13D412yes—
64C2×#6127—22no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C13×#123—22no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C13×#120—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192D412yes—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—21no—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6094—22no—
99#88150—22no—
100#88149D412yes—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13D412yes—
106#88142—21no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119C13×#107—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18173—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—48no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6129—44no—
177#6129—48no—
178#6129—44no—
179D4×D13—44no—
180D4×D13—48no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183#6127—48no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×Dic26—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C2×#1055—22no—
225#6094—44no—
226#3496—131no—
227#3094—132no—
228#2395—131no—
229#1616—132no—
230#1613—131no—
231#1613—131no—
232#1610—132no—
233#1607—131no—
234#1607D1311yescharacteristic, complemented
235#1507—132no—
236#1465—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—81no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13#12012yes—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C22⋊D13—28no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D52—42no—
304D52—44no—
305D52—81no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—44no—
310Dic26—44no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313C2×H(5,𝔽2)—261no—
314#547—262no—
315#546—262no—
316#546—262no—
317D42—262no—
318#537—132no—
319#534—131no—
320#534—261no—
321#534C2×D1311yescharacteristic
322#532—261no—
323C2×#121—132no—
324C2×#121—261no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×#117—131no—
327#482—262no—
328#482—262no—
329#481—132no—
330#481—132no—
331#480—132no—
332#480C2×D1312yescomplemented
333#428—262no—
334#418—262no—
335#407—132no—
336#400—131no—
337#399—131no—
338#398—131no—
339#397—261no—
340#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#394—261no—
342C4×C4⋊C4—261no—
343C4×C22⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—261no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#327C2×D1312yescomplemented
349#324—132no—
350#323—131no—
351#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—162no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—164no—
375C2×D13—162no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381Dic13—22no—
382Dic13—21no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13#45812yes—
388H(5,𝔽2)—524no—
389H(5,𝔽2)—524no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—132no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C2×M16—262no—
404C4⋊Q8—261no—
405#127—261no—
406#124—262no—
407#123—22no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413#121—21no—
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—132no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121C22×D1312yes—
426#120—22no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456#107—22no—
457#107—262no—
458#106—262no—
459#106—262no—
460#102—22no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8C22×D1312yes—
467#95—21no—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95C22×D1311yescharacteristic
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#300311yescharacteristic
478C2×C13#301811yescharacteristic
479C2×C13C2×#45811yescharacteristic
480D13—42no—
481D13—82no—
482C24—21no—
483C24—131no—
484C24—262no—
485C24—261no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487#41—528no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—528no—
491C2×Q8—262no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—528no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—528no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4D4×D1312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538M16—524no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—262no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4D4×D1312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—521no—
569C42—521no—
570C42—522no—
571C13#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—132no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—262no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—522no—
587C23—524no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23—1041no—
591C23—1041no—
592C23#8816512yes—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—524no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—268no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—1041no—
610D4—1042no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4C2×D4×D1312yes—
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—2082no—
668C22—2084no—
669C22D13×#12011yescharacteristic
670C22C2×#8816511yescharacteristic
671C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—132no—
678C4—261no—
679C4—262no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—522no—
689C2—1042no—
690C2#1312406011yescharacteristic
691C2#1312418611yescharacteristic
692C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128597C2
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124771C2semidirect
3. #13118098C2semidirect
4. #13113874C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113837C2semidirect
8. #13113821C2semidirect
9. #13113350C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88146C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
27. C13×#397C22semidirect
28. #11718695C22semidirect
29. #11718641C22semidirect
30. #11718628C22semidirect
32. #11718610C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718327C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
234. #1607D13semidirect
332. #480C2×D13semidirect
340. #397C2×D13semidirect
348. #327C2×D13semidirect
351. #323C2×D13semidirect
571. C13#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131247712
#131180982
#131138742
#131138582
#131138562
#131138372
#131138212
#131133502
#131131712
C13×#16072
#1817313