Finite Group Databasebeta

← #15835639

Subgroups — #15835639

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13124771C212yesmaximal, complemented
3#13118100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113820C212yesmaximal, complemented
9#13113350C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15#11719336—22no—
16#11719335—22no—
17#11719317—22no—
18#11719314—22no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21D13×#121—21no—
22D13×#121C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#11718695C2212yescomplemented
29#11718654C2211yescharacteristic, complemented
30#11718652—21no—
31#11718647C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718628C2212yescomplemented
34#11718546—22no—
35#11718542—22no—
36#11718440—22no—
37#11718431—22no—
38#11718396C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718338C2211yescharacteristic, complemented
41#11718335—21no—
42#11718327—21no—
43#11718327C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88256—44no—
53#88256—44no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13D412yes—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88198—21no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192D412yes—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88190—21no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6094—22no—
99#88151—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88149D412yes—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13D412yes—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C13×#107—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136#18173—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6131—48no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—48no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—82no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—48no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×Dic26—21no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C2×#1055—22no—
225#6094—44no—
226#3496—131no—
227#3094—132no—
228#2395—131no—
229#1616—131no—
230#1616—131no—
231#1613—132no—
232#1610—131no—
233#1610D1311yescharacteristic, complemented
234#1607—132no—
235#1507—132no—
236#1465—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13#12012yes—
255C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—81no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295D52—28no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—44no—
299D52—44no—
300D52—81no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—81no—
308Dic26—42no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311C2×H(5,𝔽2)—261no—
312#547—262no—
313#546—262no—
314#546—262no—
315D42—262no—
316#537—131no—
317#537C2×D1311yescharacteristic
318#534—132no—
319#534—261no—
320#532—261no—
321C2×#121—132no—
322C2×#121—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×#117—131no—
325#482—262no—
326#482—262no—
327#481—132no—
328#481—132no—
329#480—132no—
330#480C2×D1312yescomplemented
331#428—262no—
332#418—262no—
333#407—132no—
334#400—131no—
335#399—131no—
336#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#397—131no—
338#397—261no—
339#394—261no—
340C4×C4⋊C4—261no—
341C4×C22⋊C4—131no—
342C4×C22⋊C4—261no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327C2×D1312yescomplemented
347#324—131no—
348#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#323—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—164no—
372C2×D13—164no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13#45812yes—
385H(5,𝔽2)—524no—
386H(5,𝔽2)—524no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—261no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C2×M16—262no—
401C4⋊Q8—261no—
402#127—261no—
403#124—261no—
404#124—261no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—262no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—132no—
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121C22×D1312yes—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453#107—22no—
454#107—262no—
455#106—262no—
456#106—262no—
457#102—22no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8C22×D1312yes—
464#95—21no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95C22×D1311yescharacteristic
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#300311yescharacteristic
474C2×C13#301811yescharacteristic
475C2×C13C2×#45811yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—42no—
478D13—82no—
479C24—131no—
480C24—131no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—522no—
486#41—528no—
487#41—528no—
488#41—522no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—528no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—528no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—1042no—
515C2×D4D4×D1312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535M16—524no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4D4×D1312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—521no—
566C42—521no—
567C42—522no—
568C13#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—132no—
571C23—132no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—262no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—524no—
582C23—524no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23—1042no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—522no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—268no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1041no—
606D4—1042no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4#8816512yes—
640C2×C4C2×D4×D1312yes—
641C8—42no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—2084no—
662C22—2084no—
663C22D13×#12011yescharacteristic
664C22C2×#8816511yescharacteristic
665C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—132no—
673C4—261no—
674C4—521no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—522no—
682C2—522no—
683C2—1042no—
684C2#1312406011yescharacteristic
685C2#1312418811yescharacteristic
686C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124771C2semidirect
3. #13118100C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113838C2semidirect
8. #13113820C2semidirect
9. #13113350C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
25. C2×#88146C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
27. C13×#398C22semidirect
28. #11718695C22semidirect
29. #11718654C22semidirect
31. #11718647C22semidirect
33. #11718628C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
40. #11718338C22semidirect
43. #11718327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
233. #1610D13semidirect
330. #480C2×D13semidirect
336. #398C2×D13semidirect
346. #327C2×D13semidirect
348. #324C2×D13semidirect
568. C13#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131247712
#131181002
#131138752
#131138732
#131138572
#131138382
#131138202
#131133502
#131131732
C13×#16102
#1817313