Finite Group Databasebeta

← #15835640

Subgroups — #15835640

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13124776C212yesmaximal, complemented
3#13113872C212yesmaximal, complemented
4#13113855C212yesmaximal, complemented
5#13113838C212yesmaximal, complemented
6#13113821C212yesmaximal, complemented
7#13113351C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215C2212yes—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#397—21no—
26C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#394—21no—
28C4×C13×C4⋊C4—21no—
29C4×C13×C22⋊C4—21no—
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2212yescomplemented
32#11718664—24no—
33#11718662—22no—
34#11718656—22no—
35#11718629C2214yescomplemented
36#11718628C2214yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46#88251—44no—
47#88251—44no—
48C2×#6129—24no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×#6127—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D412yes—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C13×#117—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184D414yes—
78#88184C2314yes—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C2×#6099—22no—
84#88151—24no—
85#88149—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88129—22no—
91#88128—21no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88123—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95C2311yescharacteristic
100C13×#95C2311yescharacteristic
101C22⋊#1055—22no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88049—24no—
104#88049—24no—
105#88048—24no—
106#88047—24no—
107#18173—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139#6129—416no—
140D4×D13—416no—
141#6127—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C2×D414yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C13×C22⋊C4—42no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—42no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13—41no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176#6099—44no—
177C2×#1055—24no—
178#3496—131no—
179#3094—132no—
180#2395D1311yescharacteristic, complemented
181#1616—132no—
182#1613—132no—
183#1610—132no—
184#1607—132no—
185#1507—132no—
186#1465—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13#12012yes—
196C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205D4×C13—28no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—44no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—44no—
241D52—44no—
242D52—44no—
243D52—44no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246C4×D13—48no—
247Dic26—44no—
248#1055—44no—
249C2×H(5,𝔽2)—261no—
250#547—262no—
251#546—264no—
252D42—262no—
253#537—132no—
254#534—132no—
255#534—261no—
256#532—261no—
257C2×#121—132no—
258C2×#121—261no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
261#482—264no—
262#481—134no—
263#480—134no—
264#428—262no—
265#418—262no—
266#407—132no—
267#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
268#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
269#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
270#397—21no—
271#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
272#394—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C22⋊C4—21no—
275C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#327—134no—
277#327—134no—
278#324—132no—
279#323—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—164no—
299C2×D13—164no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#45812yes—
310Dic13—44no—
311H(5,𝔽2)—524no—
312H(5,𝔽2)—524no—
313C2×#41—264no—
314C2×#41—262no—
315C22×D4—132no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4—264no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—262no—
320C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
322C23×C4C22×D1311yescharacteristic
323C2×M16—262no—
324C4⋊Q8—261no—
325#127—261no—
326#124—262no—
327#123—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—134no—
331#121—134no—
332#121—264no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#120—264no—
340#120—264no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
365#107—264no—
366#106—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—134no—
370C22⋊C8—262no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95C22×D1311yescharacteristic
376#95C22×D1311yescharacteristic
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—42no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13#300311yescharacteristic
382C2×C13#301811yescharacteristic
383C2×C13C2×#45811yescharacteristic
384D13—84no—
385C24—262no—
386C24—262no—
387C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389#41—524no—
390#41—5216no—
391#41—524no—
392C2×Q8—262no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—134no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—5216no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—1042no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4D4×D1312yes—
423C22×C4D4×D1312yes—
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429M16—524no—
430C2×C8—264no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—134no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C13#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—264no—
465C23—524no—
466C23—524no—
467C23—1042no—
468C23—1042no—
469C23—1042no—
470C23—1042no—
471C23#8819112yes—
472C23#8820312yes—
473C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474Q8—524no—
475D4—28no—
476D4—524no—
477D4—524no—
478D4—528no—
479D4—528no—
480D4—524no—
481D4—524no—
482D4—524no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—528no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8820312yes—
516C2×C4C2×D4×D1312yes—
517C8—524no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—524no—
531C22—524no—
532C22—524no—
533C22—2084no—
534C22—2084no—
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C22C2×#8820311yescharacteristic
537C22C2×#8820311yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—524no—
548C4#1171871412yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—1044no—
554C2#1312406211yescharacteristic
555C2#1312418411yescharacteristic
556C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2395C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2395D13
hypocenterC13#18173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124776C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113855C2semidirect
5. #13113838C2semidirect
6. #13113821C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
9. C13×#2395C2semidirect
12. C2×C13×#117C22semidirect
22. C13×#400C22semidirect
23. C13×#399C22semidirect
24. C13×#398C22semidirect
26. C13×#397C22semidirect
30. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
35. #11718629C22semidirect
36. #11718628C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
180. #2395D13semidirect
260. C2×#117C2×D13semidirect
267. #400C2×D13semidirect
268. #399C2×D13semidirect
269. #398C2×D13semidirect
271. #397C2×D13semidirect
275. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
455. C13#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131247762
#131138722
#131138552
#131138382
#131138212
#131133512
#131131742
C13×#23952
#1817313