Finite Group Databasebeta

← #15835641

Subgroups — #15835641

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C212yesmaximal, complemented
2#13118095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113873C212yesmaximal, complemented
4#13113856C212yesmaximal, complemented
5#13113839C212yesmaximal, complemented
6#13113822C212yesmaximal, complemented
7#13113352C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537C2212yes—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
22#11718883—21no—
23#11718876—22no—
24C4×C22⋊Dic13—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718868C2212yescomplemented
27#11718696—24no—
28#11718695C2214yescomplemented
29#11718694C2214yescomplemented
30#11718647C2211yescharacteristic, complemented
31#11718644C2211yescharacteristic, complemented
32#11718625—22no—
33#11718614C2211yescharacteristic, complemented
34#11718613—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6101—21no—
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—44no—
42C13×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—22no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D412yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#124—22no—
56C13×#123—24no—
57C13×#123—24no—
58C13×C22⋊Q8—24no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—24no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121D414yes—
67C13×#121C2314yes—
68C13×#120—24no—
69C13×#120—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88180—22no—
87#88180—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—22no—
95#88072—24no—
96#88072—24no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88048—24no—
106#88047—24no—
107#18173—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C13×#41—44no—
113C13×#41—416no—
114C13×#41—44no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—416no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D414yes—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171#6101—42no—
172#6101—42no—
173C4×Dic13—42no—
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13—41no—
176#6099—44no—
177C2×#1055—24no—
178#3496D1311yescharacteristic
179#3094—132no—
180#2395—131no—
181#1616—132no—
182#1613—132no—
183#1610—132no—
184#1607—132no—
185#1507—132no—
186#1465—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—44no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—82no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13#12012yes—
203C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205Q8×C13—44no—
206D4×C13—28no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—48no—
210D4×C13—48no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—82no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—48no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248#1055—44no—
249C2×H(5,𝔽2)—21no—
250#547—22no—
251#546—24no—
252D42—22no—
253#537C2×D1312yes—
254#534—21no—
255#534C2×D1312yes—
256#532—21no—
257C2×#121—21no—
258C2×#121C2×D1312yes—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C2×#117—131no—
261#482—264no—
262#481—134no—
263#480—134no—
264#428—262no—
265#418—262no—
266#407—132no—
267#400—131no—
268#399—131no—
269#398—131no—
270#397—131no—
271#397—261no—
272#394—261no—
273C4×C4⋊C4—261no—
274C4×C22⋊C4—131no—
275C4×C22⋊C4—261no—
276#327—134no—
277#327—134no—
278#324—132no—
279#323—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—164no—
296C22×C13—164no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C13—22no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13#45812yes—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311H(5,𝔽2)—44no—
312H(5,𝔽2)—44no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—22no—
315C22×D4—24no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
320C22×D4C22⋊D1312yes—
321C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
322C23×C4C22×D1311yescharacteristic
323C2×M16—262no—
324C4⋊Q8—21no—
325#127—21no—
326#124—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121C22⋊D1314yes—
338#121C22×D1314yes—
339#120—24no—
340#120—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C42—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
365#107—264no—
366#106—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—134no—
370C22⋊C8—262no—
371#95—131no—
372#95—131no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—42no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—84no—
382C2×C13#300311yescharacteristic
383C2×C13#301811yescharacteristic
384C2×C13C2×#45811yescharacteristic
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389#41—44no—
390#41—416no—
391#41—44no—
392C2×Q8—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429M16—524no—
430C2×C8—264no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—522no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—522no—
447C22⋊C4—522no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—522no—
453C42—521no—
454C42—521no—
455C13#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#8818612yes—
472C23#8820712yes—
473C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474Q8—44no—
475D4—28no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4#8818612yes—
514C2×C4#8820711yescharacteristic
515C2×C4#8820711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
517C8—524no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22C2×#8818611yescharacteristic
536C22C2×#8818611yescharacteristic
537C22C2×#8820711yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—522no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171890412yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2#1312406311yescharacteristic
555C2#1312418511yescharacteristic
556C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
2. #13118095C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13113856C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113822C2semidirect
7. #13113352C2semidirect
8. #13113174C2semidirect
21. C2×#88180C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
26. #11718868C22semidirect
28. #11718695C22semidirect
29. #11718694C22semidirect
30. #11718647C22semidirect
31. #11718644C22semidirect
33. #11718614C22semidirect
35. #11718610C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
455. C13#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131180952
#131138732
#131138562
#131138392
#131138222
#131133522
#131131742
C13×#34962
#1817313