Finite Group Databasebeta

← #15835645

Subgroups — #15835645

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13124777C212yesmaximal, complemented
3#13118095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C212yesmaximal, complemented
5#13113858C212yesmaximal, complemented
6#13113841C212yesmaximal, complemented
7#13113824C212yesmaximal, complemented
8#13113353C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215C2212yes—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#407C2212yescomplemented
23#11718883—21no—
24C4×C22⋊Dic13—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718792—22no—
27#11718782—22no—
28#11718647C2211yescharacteristic, complemented
29#11718644C2211yescharacteristic, complemented
30#11718614C2211yescharacteristic, complemented
31#11718613—21no—
32#11718610C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6101—21no—
34#11718398—24no—
35#11718397C2214yescomplemented
36#11718396C2214yescomplemented
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46#88251—44no—
47#88251—44no—
48C2×#6129—24no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×#6127—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D412yes—
53C2×C13×M16—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184D414yes—
71#88184C2314yes—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74#88180—22no—
75#88180—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88151—24no—
85#88149—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88129—22no—
91#88128—21no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88123—21no—
95C13×C22⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8C2314yes—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103#88061—24no—
104#88061—24no—
105#88058—24no—
106#88057—24no—
107#18173—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139#6129—416no—
140D4×D13—416no—
141#6127—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C2×D414yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26—22no—
152C13×M16—44no—
153C2×C8×C13—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C22⋊Dic13—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D414yes—
173#6101—42no—
174#6101—42no—
175C4×Dic13—42no—
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13—41no—
178#3496—131no—
179#3094—132no—
180#2395—131no—
181#1616—132no—
182#1613—132no—
183#1610—132no—
184#1607—132no—
185#1507—132no—
186#1465D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13#12012yes—
196C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205D4×C13—28no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C13C22×D412yes—
222C22⋊D13—48no—
223C22⋊D13—48no—
224C22⋊D13—44no—
225C22⋊D13—44no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—44no—
242D52—44no—
243D52—44no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246C4×D13—48no—
247Dic26—44no—
248C8×C13—44no—
249C2×H(5,𝔽2)—261no—
250#547—262no—
251#546—264no—
252D42—262no—
253#537—132no—
254#534—132no—
255#534—261no—
256#532—261no—
257C2×#121—132no—
258C2×#121—261no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C2×#117—131no—
261#482—264no—
262#481—134no—
263#480—134no—
264#428—262no—
265#418—262no—
266#407C2×D1312yescomplemented
267#400—131no—
268#399—131no—
269#398—131no—
270#397—131no—
271#397—261no—
272#394—261no—
273C4×C4⋊C4—261no—
274C4×C22⋊C4—131no—
275C4×C22⋊C4—261no—
276#327—134no—
277#327—134no—
278#324C2×D1312yescomplemented
279#323C2×D1312yescomplemented
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—164no—
299C2×D13—164no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13#45812yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—44no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311H(5,𝔽2)—524no—
312H(5,𝔽2)—524no—
313C2×#41—264no—
314C2×#41—262no—
315C22×D4—132no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4—264no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—262no—
320C22×D4D5211yescharacteristic
321C23×C4D5211yescharacteristic
322C23×C4C22×D1311yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C4⋊Q8—261no—
325#127—261no—
326#124—262no—
327#123—264no—
328#123—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—134no—
331#121—134no—
332#121—264no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#120—264no—
340#120—264no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C42—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42D5211yescharacteristic
365#107—264no—
366#106—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8C22×D1314yes—
371#95—131no—
372#95—131no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—42no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13#300311yescharacteristic
382C2×C13#301811yescharacteristic
383C2×C13C2×#45811yescharacteristic
384D13—84no—
385C24—262no—
386C24—262no—
387C24C2×D5211yescharacteristic
388C24C2×D5211yescharacteristic
389#41—524no—
390#41—5216no—
391#41—524no—
392C2×Q8—262no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—134no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—5216no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—1042no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4C2×D5211yescharacteristic
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426C22×C4D4×D1312yes—
427C22×C4D4×D1312yes—
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—134no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4—522no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—522no—
447C22⋊C4—522no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—522no—
453C42—521no—
454C42—521no—
455C13#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—264no—
465C23—524no—
466C23—524no—
467C23—1042no—
468C23—1042no—
469C23—1042no—
470C23—1042no—
471C23#8813612yes—
472C23#8816212yes—
473C23C22×D5211yescharacteristic
474Q8—524no—
475D4—28no—
476D4—524no—
477D4—524no—
478D4—528no—
479D4—528no—
480D4—524no—
481D4—524no—
482D4—524no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—528no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8816212yes—
516C2×C4C2×D4×D1312yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—524no—
531C22—524no—
532C22—524no—
533C22—2084no—
534C22—2084no—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C22C2×#8816211yescharacteristic
537C22C2×#8816211yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—522no—
544C4—524no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171840312yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—1044no—
554C2#1312406611yescharacteristic
555C2#1312418911yescharacteristic
556C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124777C2semidirect
3. #13118095C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113824C2semidirect
8. #13113353C2semidirect
9. C13×#1465C2semidirect
14. C2×#88180C22semidirect
22. C13×#407C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
28. #11718647C22semidirect
29. #11718644C22semidirect
30. #11718614C22semidirect
32. #11718610C22semidirect
35. #11718397C22semidirect
36. #11718396C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
186. #1465D13semidirect
266. #407C2×D13semidirect
278. #324C2×D13semidirect
279. #323C2×D13semidirect
455. C13#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131247772
#131180952
#131138752
#131138582
#131138412
#131138242
#131133532
C13×#14652
#1817313