Finite Group Databasebeta

← #15835650

Subgroups — #15835650

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C212yesmaximal, complemented
2#13118095C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C212yesmaximal, complemented
4#13113861C212yesmaximal, complemented
5#13113844C212yesmaximal, complemented
6#13113827C212yesmaximal, complemented
7#13113356C212yesmaximal, complemented
8#13113174C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C13×#554—24no—
11C13×#554—22no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#544C2212yes—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C13×#518—21no—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22#11718886—22no—
23#11718883—21no—
24C4×C22⋊Dic13—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2212yes—
27#11718706—24no—
28#11718705C2214yes—
29#11718704C2214yes—
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718644C2211yescharacteristic
32#11718625—22no—
33#11718614C2211yescharacteristic
34#11718613—21no—
35#11718610C2211yescharacteristic
36C4×#6101—21no—
37#11718130C2214yes—
38#11718130C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13D412yes—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—24no—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—24no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—24no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×C22⋊Q8D414yes—
62C13×C22⋊Q8C2314yes—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×D4×C13—24no—
66C4×D4×C13—24no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C13×#117—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D412yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—22no—
93#88075—24no—
94#88075—24no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071C2311yescharacteristic
100#88071C2311yescharacteristic
101C22⋊#1055—22no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88048—24no—
104#88047—24no—
105#18174—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—44no—
112C2×Q8×C13—82no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4C2×D414yes—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—24no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161#6101—42no—
162#6101—42no—
163C4×Dic13—42no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166#6099—44no—
167C2×#1055—24no—
168#3501D1311yescharacteristic
169#3095—132no—
170#2395—131no—
171#1617—132no—
172#1614—132no—
173#1611—132no—
174#1608—132no—
175#1508—132no—
176#1465—131no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12012yes—
186C23×C13#13712yes—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188Q8×C13—44no—
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—82no—
191Q8×C13—82no—
192D4×C13—28no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#13712yes—
214C2×C4×C13C22×D412yes—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227#1055—44no—
228#554—24no—
229#554—22no—
230D4×Q8—22no—
231#544C2×D1312yes—
232#543—21no—
233#543C2×D1312yes—
234#533—21no—
235C2×C22⋊Q8—21no—
236C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
237#518—21no—
238C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
239C2×#117—131no—
240#485—264no—
241#484—134no—
242#483—134no—
243#428—262no—
244#419—262no—
245#407—132no—
246#400—131no—
247#399—131no—
248#398—131no—
249#397—131no—
250#397—261no—
251#394—261no—
252C4×C4⋊C4—261no—
253C4×C22⋊C4—131no—
254C4×C22⋊C4—261no—
255#328—134no—
256#328—134no—
257#324—132no—
258#323—132no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13C2×#13711yescharacteristic
273C22×C13C2×#13711yescharacteristic
274C4×C13—22no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—44no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—44no—
281C4×C13#45812yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8C22⋊D1312yes—
288C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
289C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
290C23×C4C22×D1311yescharacteristic
291C2×M16—262no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—24no—
295#125—22no—
296#125—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
308C22⋊Q8C22×D1314yes—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315#117—22no—
316#117—262no—
317#117—262no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×C42—261no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
338#107—264no—
339#106—264no—
340#103—264no—
341#103—264no—
342C22⋊C8—134no—
343C22⋊C8—262no—
344#95—131no—
345#95—131no—
346#95—261no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—42no—
353C2×C13—42no—
354C2×C13#300411yescharacteristic
355C2×C13#301811yescharacteristic
356C2×C13C2×#45811yescharacteristic
357C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4C23×D1311yescharacteristic
387M16—524no—
388C2×C8—264no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—522no—
413C42—24no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—522no—
417C42—521no—
418C42—521no—
419C13#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#8819612yes—
429C23#8820712yes—
430C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4#8819612yes—
467C2×C4#8820711yescharacteristic
468C2×C4#8820711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
470C8—524no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#8819611yescharacteristic
484C22C2×#8819611yescharacteristic
485C22C2×#8820711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—522no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4#1171890412yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#1312407011yescharacteristic
503C2#1312418511yescharacteristic
504C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18174
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113844C2semidirect
6. #13113827C2semidirect
7. #13113356C2semidirect
419. C13#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131180952
#131138782
#131138612
#131138442
#131138272
#131133562
#131131742
C13×#35012
#1817413