Finite Group Databasebeta

← #15835652

Subgroups — #15835652

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13124785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118096C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113845C212yesmaximal, complemented
8#13113828C212yesmaximal, complemented
9#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719341—22no—
18#11719340—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328C2212yes—
23#11719327—21no—
24#11719216—21no—
25#11719216—22no—
26#11719191—21no—
27#11719188—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718886—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718782—21no—
33#11718781—21no—
34#11718706—22no—
35#11718705C2212yes—
36#11718704C2212yes—
37#11718625—21no—
38#11718622—21no—
39#11718614—21no—
40C4×#6103—21no—
41C4×C4⋊Dic13—21no—
42#11718384—22no—
43#11718383C2212yes—
44#11718382C2212yes—
45#11718338C2211yescharacteristic
46#11718335C2211yescharacteristic
47#11718322C2211yescharacteristic
48#11718320C2211yescharacteristic
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78#88198—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178D412yes—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×#6099—21no—
108#88151—21no—
109#88151—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—21no—
119#88142—22no—
120#88141—21no—
121#88141—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#95C2311yescharacteristic
133C13×#95C2311yescharacteristic
134#88075—22no—
135#88075—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88058—22no—
143#88057—22no—
144#88056—22no—
145#88056—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#18174—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176Q8×D13—82no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C13×M16—42no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C42×C13—42no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235#6099—42no—
236C2×#1055—22no—
237#3501—131no—
238#3095—131no—
239#3095—131no—
240#2395—131no—
241#1617—132no—
242#1614—132no—
243#1611—132no—
244#1608—132no—
245#1508—131no—
246#1508D1311yescharacteristic, complemented
247#1465—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13#13712yes—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—24no—
283C22⋊D13—24no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13#13712yes—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—82no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311#554—262no—
312#554—261no—
313#554—262no—
314#554—261no—
315D4×Q8—261no—
316D4×Q8—261no—
317#544—132no—
318#543—132no—
319#543—261no—
320#533—261no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324#518—261no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×#117—131no—
327#485—262no—
328#485—262no—
329#484—132no—
330#484—132no—
331#483—132no—
332#483—132no—
333#428—261no—
334#428—261no—
335#419—261no—
336#419—261no—
337#407—131no—
338#407C2×D1311yescharacteristic
339#400—131no—
340#399—131no—
341#398—131no—
342#397—131no—
343#397—261no—
344#394—261no—
345C4×C4⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
348#328—132no—
349#328—132no—
350#328C2×D1312yes—
351#328C2×D1312yes—
352#324—132no—
353#323—132no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×#13711yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#45812yes—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8D5211yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C2×M16—261no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—262no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—132no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8D5212yes—
422C22⋊Q8C22×D1312yes—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462#107—262no—
463#107—262no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—132no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8C22×D1312yes—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95C22×D1311yescharacteristic
479#95C22×D1311yescharacteristic
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13#300411yescharacteristic
485C2×C13#301811yescharacteristic
486C2×C13C2×#45811yescharacteristic
487D13—42no—
488C24—131no—
489C24D4×D1311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—1042no—
498C2×Q8C2×D5212yes—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526M16—42no—
527M16—522no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4C2×D5212yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C42—42no—
570C42—262no—
571C42—262no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—521no—
575C42—521no—
576C13#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—132no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23#8813611yescharacteristic
587C23#8813611yescharacteristic
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—522no—
592Q8—522no—
593Q8—1042no—
594Q8—1042no—
595D4—264no—
596D4—264no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4C22×D5211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—262no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—1041no—
655C22C2×#8813611yescharacteristic
656C22D13×#13711yescharacteristic
657C22D13×#13711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171840312yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—522no—
678C2#1312407211yescharacteristic
679C2#1312418711yescharacteristic
680C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18174
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124785C2semidirect
3. #13124780C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113845C2semidirect
8. #13113828C2semidirect
9. #13113355C2semidirect
11. C13×#1508C2semidirect
246. #1508D13semidirect
576. C13#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131247852
#131247802
#131180962
#131138792
#131138622
#131138452
#131138282
#131133552
#131131722
C13×#15082
#1817413