Finite Group Databasebeta

← #15835653

Subgroups — #15835653

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2#13124781C212yesmaximal, complemented
3#13118102C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113828C212yesmaximal, complemented
9#13113354C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719226—21no—
22#11719222—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718704C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718644C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718549—22no—
33#11718542—22no—
34#11718476—22no—
35#11718463—22no—
36#11718387C2212yes—
37#11718382C2212yes—
38#11718336—21no—
39#11718335C2211yescharacteristic
40#11718333—21no—
41#11718327—21no—
42#11718327C2211yescharacteristic
43#11718310—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yes—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#88200—22no—
64#88200—21no—
65#88200—22no—
66#88200D412yes—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103D411yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6094—22no—
83#88151—22no—
84#88151—21no—
85#88151—22no—
86#88151D412yes—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13D412yes—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88144—22no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18174—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—44no—
149Q8×D13—82no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—22no—
211#6094—44no—
212#3501—131no—
213#3095—132no—
214#2395—131no—
215#1617—131no—
216#1617D1311yescharacteristic, complemented
217#1614—132no—
218#1611—131no—
219#1611—131no—
220#1608—132no—
221#1508—132no—
222#1465—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12012yes—
233C22×D13#13712yes—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13#12011yescharacteristic
263C2×Dic13#12011yescharacteristic
264D52—28no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—81no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—44no—
274Dic26—42no—
275Dic26—82no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#554—262no—
280#554—262no—
281#554—262no—
282D4×Q8—262no—
283#544—131no—
284#544C2×D1311yescharacteristic
285#543—132no—
286#543—261no—
287#533—261no—
288C2×C22⋊Q8—132no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290#518—261no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×#117—131no—
293#485—262no—
294#485—262no—
295#484—132no—
296#484C2×D1312yes—
297#483—132no—
298#483—132no—
299#428—262no—
300#419—262no—
301#407—132no—
302#400C2×D1311yescharacteristic
303#399—131no—
304#398—131no—
305#397—131no—
306#397—261no—
307#394—261no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309C4×C22⋊C4—131no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#328—132no—
314#328C2×D1312yes—
315#324—131no—
316#324C2×D1311yescharacteristic
317#323—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346Dic13#45812yes—
347C22×Q8—132no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C2×M16—262no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357#125—22no—
358#125—262no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—132no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8C22×D1312yes—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389#117—21no—
390#117—261no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413#107—22no—
414#107—262no—
415#106—262no—
416#106—262no—
417#103—22no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421C22⋊C8—132no—
422C22⋊C8—262no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13#300411yescharacteristic
433C2×C13#301811yescharacteristic
434C2×C13C2×#45811yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—42no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—1042no—
446C2×Q8D4×D1312yes—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469M16—524no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4D4×D1312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—22no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—262no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42—522no—
514C13#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—522no—
529Q8—524no—
530Q8—1042no—
531Q8—1041no—
532D4—268no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4#8817212yes—
568C2×C4C2×D4×D1312yes—
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—522no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22D13×#12011yescharacteristic
584C22C2×#8817211yescharacteristic
585C22D13×#13711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—132no—
594C4—261no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—1041no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—522no—
603C2—522no—
604C2#1312407111yescharacteristic
605C2#1312418311yescharacteristic
606C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18174
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124781C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113846C2semidirect
7. #13113844C2semidirect
8. #13113828C2semidirect
9. #13113354C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
216. #1617D13semidirect
514. C13#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131247812
#131181022
#131138772
#131138592
#131138462
#131138442
#131138282
#131133542
#131131732
C13×#16172
#1817413