Finite Group Databasebeta

← #15835654

Subgroups — #15835654

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13124785C212yesmaximal, complemented
3#13118095C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C212yesmaximal, complemented
5#13113863C212yesmaximal, complemented
6#13113846C212yesmaximal, complemented
7#13113829C212yesmaximal, complemented
8#13113357C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719503—21no—
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22C13×#407C2212yes—
23#11718883—21no—
24C4×C22⋊Dic13—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718782—22no—
27#11718781—22no—
28#11718647C2211yescharacteristic
29#11718644C2211yescharacteristic
30#11718614C2211yescharacteristic
31#11718613—21no—
32#11718610C2211yescharacteristic
33C4×#6101—21no—
34#11718384—24no—
35#11718383C2214yes—
36#11718382C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26D412yes—
46C2×C13×M16—22no—
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C13D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59D4×Dic13—24no—
60D4×Dic13—24no—
61#88180—22no—
62#88180—22no—
63#88180—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178D414yes—
75#88178C2314yes—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88144—24no—
83#88142—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8C2314yes—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071C2311yescharacteristic
100#88071C2311yescharacteristic
101#88058—24no—
102#88057—24no—
103#88056—24no—
104#88056—24no—
105#18174—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—44no—
134C2×Dic26—82no—
135C2×Dic26C2×D414yes—
136C13×M16—44no—
137C2×C8×C13—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—21no—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—24no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—42no—
147C22⋊Dic13—42no—
148C22⋊Dic13—42no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13C2×D414yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164C4×Dic13—24no—
165C4×Dic13—42no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13—41no—
168#3501—131no—
169#3095—132no—
170#2395—131no—
171#1617—132no—
172#1614—132no—
173#1611—132no—
174#1608—132no—
175#1508—132no—
176#1465D1311yescharacteristic
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12012yes—
186C23×C13#13712yes—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188D4×C13—28no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D412yes—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—82no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223Dic26—44no—
224Dic26—44no—
225Dic26—82no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—44no—
228#554—262no—
229#554—264no—
230D4×Q8—262no—
231#544—132no—
232#543—132no—
233#543—261no—
234#533—261no—
235C2×C22⋊Q8—132no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237#518—261no—
238C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
239C2×#117—131no—
240#485—264no—
241#484—134no—
242#483—134no—
243#428—262no—
244#419—262no—
245#407C2×D1312yes—
246#400—131no—
247#399—131no—
248#398—131no—
249#397—131no—
250#397—261no—
251#394—261no—
252C4×C4⋊C4—261no—
253C4×C22⋊C4—131no—
254C4×C22⋊C4—261no—
255#328—134no—
256#328—134no—
257#324C2×D1312yes—
258#323C2×D1312yes—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13C2×#13711yescharacteristic
273C22×C13C2×#13711yescharacteristic
274C4×C13—22no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13#45812yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—44no—
282Dic13—44no—
283Dic13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286C22×Q8—132no—
287C22×Q8—261no—
288C22×D4D5211yescharacteristic
289C23×C4D5211yescharacteristic
290C23×C4C22×D1311yescharacteristic
291C2×M16—22no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—264no—
295#125—262no—
296#125—264no—
297C22⋊Q8—134no—
298C22⋊Q8—134no—
299C22⋊Q8—264no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C4×Q8—262no—
310C4×Q8—262no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315#117—262no—
316#117—262no—
317#117—262no—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×C42—261no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42D5211yescharacteristic
338#107—264no—
339#106—264no—
340#103—264no—
341#103—264no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8C22×D1314yes—
344#95—131no—
345#95—131no—
346#95—261no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—42no—
353C2×C13—42no—
354C2×C13#300411yescharacteristic
355C2×C13#301811yescharacteristic
356C2×C13C2×#45811yescharacteristic
357C24C2×D5211yescharacteristic
358C24C2×D5211yescharacteristic
359C2×Q8—134no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—524no—
364C2×Q8—1042no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4C2×D5211yescharacteristic
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4C2×D5211yescharacteristic
383C22×C4C2×D5211yescharacteristic
384C22×C4D4×D1312yes—
385C22×C4D4×D1312yes—
386C22×C4C23×D1311yescharacteristic
387M16—44no—
388C2×C8—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—134no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4—522no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—522no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—264no—
416C42—522no—
417C42—521no—
418C42—521no—
419C13#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#8813612yes—
429C23#8816312yes—
430C23C22×D5211yescharacteristic
431Q8—524no—
432Q8—524no—
433Q8—1042no—
434Q8—1042no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8816312yes—
469C2×C4C2×D4×D1312yes—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#8813611yescharacteristic
484C22C2×#8816311yescharacteristic
485C22C2×#8816311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—522no—
492C4—524no—
493C4—524no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4—1041no—
497C4#1171840312yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#1312407311yescharacteristic
503C2#1312418911yescharacteristic
504C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18174
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124785C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113846C2semidirect
7. #13113829C2semidirect
8. #13113357C2semidirect
419. C13#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131247852
#131180952
#131138802
#131138632
#131138462
#131138292
#131133572
C13×#14652
#1817413