Finite Group Databasebeta

← #15835656

Subgroups — #15835656

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113847C212yesmaximal, complemented
7#13113830C212yesmaximal, complemented
8#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719509—21no—
16#11719503—21no—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719323—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719306—22no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719218—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#482—22no—
29C13×#481C2212yes—
30C13×#480C2212yes—
31C13×#428—21no—
32C13×#418—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718868C2211yescharacteristic
36#11718665—21no—
37#11718657—22no—
38#11718656—21no—
39#11718654C2211yescharacteristic, complemented
40#11718653C2211yescharacteristic, complemented
41#11718643C2211yescharacteristic, complemented
42#11718641C2211yescharacteristic, complemented
43#11718632C2212yescomplemented
44#11718631C2212yescomplemented
45#11718620—21no—
46#11718613—21no—
47C4×#6103—21no—
48C4×#6101—21no—
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718059C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yes—
66C13×#121C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77#88207—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88191—22no—
87#88190—21no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95#88183—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103C2311yescharacteristic
103#88180—22no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178D412yes—
108#88178C2312yes—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
115C2×#6099—21no—
116#88152—22no—
117#88151—21no—
118#88146—21no—
119#88144—21no—
120#88143—22no—
121#88141—21no—
122#88140—22no—
123#88139—22no—
124#88137—22no—
125#88135—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130C13×#107—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×#102—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071C2311yescharacteristic
141#88071C2311yescharacteristic
142C22⋊#1055—21no—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88050—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#18175—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6129—82no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13—41no—
204C42×C13—41no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—42no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—42no—
237#6099—42no—
238C2×#1055—22no—
239#3505—131no—
240#3095—131no—
241#3094D1311yescharacteristic, complemented
242#2395—131no—
243#1618—132no—
244#1615—132no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1508—131no—
248#1507—131no—
249#1465—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—82no—
311C2×Dic13—82no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—81no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318#553—261no—
319#553—262no—
320#552—261no—
321#551—262no—
322#548—261no—
323#546—261no—
324#539—132no—
325#538—132no—
326#534—261no—
327#529—261no—
328#525—261no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#121C2×D1311yescharacteristic
331#518—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117C2×D1311yescharacteristic
334#485—262no—
335#484—132no—
336#483—132no—
337#482—22no—
338#481C2×D1312yes—
339#480C2×D1312yes—
340#428—21no—
341#428—261no—
342#419—261no—
343#418—21no—
344#407—131no—
345#407C2×D1311yescharacteristic
346#400—131no—
347#399—131no—
348#398—131no—
349#397—131no—
350#397—261no—
351#394—261no—
352C4×C4⋊C4—261no—
353C4×C22⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4—261no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#324—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—162no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#45812yes—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397C2×#41—261no—
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
402C23×C4—131no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—261no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#125—261no—
410#125—262no—
411#124—262no—
412#124—261no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—261no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121C22⋊D1312yes—
431#121C22×D1312yes—
432#120—262no—
433#120—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—262no—
450#117—261no—
451#117—262no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472#107—22no—
473#107—262no—
474#106—22no—
475#106—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8C22×D1312yes—
484#95—131no—
485#95—131no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13#300511yescharacteristic
496C2×C13#301811yescharacteristic
497C2×C13C2×#45811yescharacteristic
498D13—81no—
499C24—21no—
500C24—131no—
501C24D4×D1311yescharacteristic
502#41—1042no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—42no—
542M16—522no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—262no—
585C42—262no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—522no—
589C13#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23#8819111yescharacteristic
604C23#8819111yescharacteristic
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—522no—
607Q8—522no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1042no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8819111yescharacteristic
653C2×C4#8819111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—522no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—1041no—
677C22#1171947811yescharacteristic
678C22#1171947811yescharacteristic
679C22C2×#8819111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—521no—
692C4—1041no—
693C4#1171871412yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—1041no—
700C2#1312407511yescharacteristic
701C2#1312418211yescharacteristic
702C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3094C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenter#3094D13
hypocenterC13#18175
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
3. #13118093C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113847C2semidirect
7. #13113830C2semidirect
8. #13113357C2semidirect
9. #13113352C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#3094C2semidirect
39. #11718654C22semidirect
40. #11718653C22semidirect
41. #11718643C22semidirect
42. #11718641C22semidirect
43. #11718632C22semidirect
44. #11718631C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718059C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
241. #3094D13semidirect
589. C13#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131247842
#131180932
#131138812
#131138642
#131138472
#131138302
#131133572
#131133522
#131131722
C13×#30942
#1817513