Finite Group Databasebeta

← #15835658

Subgroups — #15835658

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113848C212yesmaximal, complemented
7#13113831C212yesmaximal, complemented
8#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719270—21no—
19#11719261—22no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22#11719246—21no—
23#11719245—22no—
24#11719220C2212yes—
25#11719199C2212yes—
26#11719191—21no—
27#11719184—21no—
28C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#397—21no—
32C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#394—21no—
34C4×C13×C4⋊C4—21no—
35C4×C13×C22⋊C4—21no—
36C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#11718868C2211yescharacteristic
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718665—21no—
40#11718664—22no—
41#11718662—21no—
42#11718657—22no—
43#11718656—21no—
44#11718656—21no—
45#11718632C2212yescomplemented
46#11718631C2212yescomplemented
47#11718629C2212yes—
48#11718628C2212yes—
49#11718120C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718044C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13D411yescharacteristic
84#88207—22no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88191—22no—
89#88189—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D412yes—
94#88184C2312yes—
95#88183—22no—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—21no—
101#88180—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178D412yes—
108#88178C2312yes—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—21no—
112#88152—22no—
113#88150—22no—
114#88148—22no—
115#88143—22no—
116#88139—22no—
117#88138—22no—
118#88137—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88133—22no—
123#88131—22no—
124#88130—22no—
125#88129—21no—
126C4×D52—21no—
127#88126—22no—
128#88124—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2311yescharacteristic
135C13×#95C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055C2312yes—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88050—22no—
141#88050—22no—
142#88049—22no—
143#88049—22no—
144#88048—22no—
145#88048—22no—
146#88047—22no—
147#88047—22no—
148#18175—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182#6127—82no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—42no—
211C42×C13—41no—
212C42×C13—41no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235#6099—42no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3505—131no—
240#3095—131no—
241#3094—131no—
242#2395D1311yescharacteristic, complemented
243#1618—132no—
244#1615—132no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1508—131no—
248#1507—131no—
249#1465—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13—81no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312C4×D13—82no—
313C4×D13—82no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316#1055—42no—
317#1055—42no—
318#553—261no—
319#553—262no—
320#552—261no—
321#551—262no—
322#548—261no—
323#546—261no—
324#539—132no—
325#538—132no—
326#534—261no—
327#529—261no—
328#525—261no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#121—131no—
331#518—261no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333C2×#117C2×D1311yescharacteristic
334#485—262no—
335#484—132no—
336#483—132no—
337#482—262no—
338#481—132no—
339#480—132no—
340#428—261no—
341#428—261no—
342#419—261no—
343#418—261no—
344#407—131no—
345#407—131no—
346#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#397—21no—
350#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#394—21no—
352C4×C4⋊C4—21no—
353C4×C22⋊C4—21no—
354C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#324—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—162no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13#45812yes—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397C2×#41—261no—
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
402C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#125—261no—
410#125—262no—
411#124—261no—
412#124—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—132no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—262no—
450#117—262no—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
472#107—262no—
473#107—262no—
474#106—262no—
475#106—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8—261no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95C22×D1311yescharacteristic
489#95C22×D1311yescharacteristic
490C2×C13—21no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—81no—
495C2×C13#300511yescharacteristic
496C2×C13#301811yescharacteristic
497C2×C13C2×#45811yescharacteristic
498D13—82no—
499C24—261no—
500C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502#41—1042no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—522no—
542M16—522no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—262no—
588C42—262no—
589C13#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—262no—
600C23—522no—
601C23—1041no—
602C23—1041no—
603C23#8819111yescharacteristic
604C23#8819111yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606Q8—522no—
607Q8—522no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—522no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4—1041no—
652C2×C4#8819111yescharacteristic
653C2×C4#8819111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C8—522no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—2082no—
677C22C2×#8819111yescharacteristic
678C22#1171952711yescharacteristic
679C22#1171952711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4#1171871412yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—1042no—
700C2#1312407611yescharacteristic
701C2#1312418411yescharacteristic
702C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2395C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenter#2395D13
hypocenterC13#18175
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
3. #13124776C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113848C2semidirect
7. #13113831C2semidirect
8. #13113355C2semidirect
9. #13113351C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
11. C13×#2395C2semidirect
28. C13×#400C22semidirect
29. C13×#399C22semidirect
30. C13×#398C22semidirect
32. C13×#397C22semidirect
45. #11718632C22semidirect
46. #11718631C22semidirect
49. #11718120C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
52. #11718044C22semidirect
242. #2395D13semidirect
346. #400C2×D13semidirect
347. #399C2×D13semidirect
348. #398C2×D13semidirect
350. #397C2×D13semidirect
589. C13#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
#131247842
#131247762
#131138822
#131138652
#131138482
#131138312
#131133552
#131133512
#131131742
C13×#23952
#1817513