Finite Group Databasebeta

← #15835660

Subgroups — #15835660

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113833C212yesmaximal, complemented
8#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3505C211yesmaximal, characteristic
12C13×#553—22no—
13C13×#553—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16C13×#548—21no—
17C13×#546—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#534—21no—
21C13×#529—21no—
22C13×#525—21no—
23C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C13×#518—21no—
26C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88180C2211yescharacteristic
28#11718886—21no—
29#11718883—21no—
30#11718876—21no—
31C4×C22⋊Dic13—21no—
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718868C2211yescharacteristic
35#11718706—22no—
36#11718705C2212yescomplemented
37#11718704C2212yescomplemented
38#11718696—22no—
39#11718695C2212yes—
40#11718694C2212yes—
41#11718647C2211yescharacteristic, complemented
42#11718644C2211yescharacteristic, complemented
43#11718625—21no—
44#11718625—21no—
45#11718614C2211yescharacteristic, complemented
46#11718613—21no—
47#11718610C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#6101—21no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718130C2212yescomplemented
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8D412yes—
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121D412yes—
87C13×#121C2312yes—
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C13×#117—22no—
102C13×#117—21no—
103C13×#117—22no—
104C2×C13×C4⋊C4—21no—
105C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C13×C22⋊C4—22no—
109C2×C13×C22⋊C4—21no—
110C2×C13×C22⋊C4—21no—
111C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42×C13D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×C22⋊Dic13—21no—
118#88180—21no—
119#88180—21no—
120#88180—21no—
121#88180—21no—
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
124C2×#6101—21no—
125C2×#6101—21no—
126C2×C4×Dic13—21no—
127C2×C4×Dic13—21no—
128C2×#6099—21no—
129C2×#6099—21no—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88072—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071C2311yescharacteristic
139#88071C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88048—22no—
145#88048—22no—
146#88047—22no—
147#88047—22no—
148#18175—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—42no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—42no—
222C22⋊Dic13—42no—
223C22⋊Dic13—42no—
224C22⋊Dic13—41no—
225C22⋊Dic13—41no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—42no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235#6099—42no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3505D1311yescharacteristic
240#3095—131no—
241#3094—131no—
242#2395—131no—
243#1618—132no—
244#1615—132no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1508—131no—
248#1507—131no—
249#1465—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—82no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13—82no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316#1055—42no—
317#1055—42no—
318#553—22no—
319#553—21no—
320#552—21no—
321#551—22no—
322#548—21no—
323#546—21no—
324#539C2×D1312yes—
325#538C2×D1312yes—
326#534—21no—
327#529—21no—
328#525—21no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#121C2×D1311yescharacteristic
331#518—21no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333C2×#117—131no—
334#485—262no—
335#484—132no—
336#483—132no—
337#482—262no—
338#481—132no—
339#480—132no—
340#428—261no—
341#428—261no—
342#419—261no—
343#418—261no—
344#407—131no—
345#407—131no—
346#400—131no—
347#399—131no—
348#398—131no—
349#397—131no—
350#397—261no—
351#394—261no—
352C4×C4⋊C4—261no—
353C4×C22⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4—261no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#324—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—162no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13#45812yes—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C2×#41—21no—
398C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
401C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
402C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—21no—
410#125—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
423C22⋊Q8C22×D1312yes—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D1312yes—
431#121C22×D1312yes—
432#120—22no—
433#120—22no—
434C4×Q8—21no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117—22no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450#117—261no—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
472#107—262no—
473#107—262no—
474#106—262no—
475#106—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480C22⋊C8—132no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8—261no—
484#95—131no—
485#95—131no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—81no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13#300511yescharacteristic
497C2×C13#301811yescharacteristic
498C2×C13C2×#45811yescharacteristic
499C24—21no—
500C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502#41—82no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—522no—
542M16—522no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—521no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—522no—
587C42—521no—
588C42—521no—
589C13#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#8820711yescharacteristic
604C23#8820711yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4#8820711yescharacteristic
653C2×C4#8820711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—522no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22#1171952711yescharacteristic
678C22#1171952711yescharacteristic
679C22C2×#8820711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171890412yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#1312407811yescharacteristic
701C2#1312418511yescharacteristic
702C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3505D13
hypocenterC13#18175
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
2. #13124772C2semidirect
3. #13118095C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113833C2semidirect
8. #13113356C2semidirect
9. #13113352C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
36. #11718705C22semidirect
37. #11718704C22semidirect
41. #11718647C22semidirect
42. #11718644C22semidirect
45. #11718614C22semidirect
47. #11718610C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718130C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
589. C13#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131247722
#131180952
#131138842
#131138672
#131138502
#131138332
#131133562
#131133522
#131131742
C13×#35052
#1817513