Finite Group Databasebeta

← #15835665

Subgroups — #15835665

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113853C212yesmaximal, complemented
8#13113836C212yesmaximal, complemented
9#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17#11719350C2212yes—
18#11719349C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719342—22no—
21#11719335—21no—
22#11719332—21no—
23#11719329—21no—
24#11719219—21no—
25#11719219—22no—
26#11719198—21no—
27#11719191—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718886—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718792—21no—
33#11718782—21no—
34#11718706—22no—
35#11718705C2212yescomplemented
36#11718704C2212yescomplemented
37#11718625—21no—
38#11718622—21no—
39#11718614—21no—
40C4×#6103—21no—
41C4×C4⋊Dic13—21no—
42#11718398—22no—
43#11718397C2212yes—
44#11718396C2212yes—
45#11718338C2211yescharacteristic, complemented
46#11718335C2211yescharacteristic, complemented
47#11718322C2211yescharacteristic, complemented
48#11718320C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#328C2212yescomplemented
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184C2312yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×#6099—21no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88149—21no—
112#88149—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88148—22no—
116#88147—21no—
117#88147—22no—
118#88146—22no—
119#88146—21no—
120#88144—21no—
121#88144—22no—
122#88140—22no—
123#88140—22no—
124#88136—22no—
125#88136—22no—
126#88135—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88131—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#95C2311yescharacteristic
133C13×#95C2311yescharacteristic
134#88075—22no—
135#88075—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88061—22no—
143#88061—22no—
144#88058—22no—
145#88057—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#18175—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6131—82no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—42no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C42×C13—42no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—41no—
204C22⋊Dic13—41no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—42no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—41no—
236C4×Dic13—41no—
237#6099—42no—
238C2×#1055—22no—
239#3505—131no—
240#3095—131no—
241#3094—131no—
242#2395—131no—
243#1618—132no—
244#1615—132no—
245#1612—132no—
246#1609—132no—
247#1508D1311yescharacteristic, complemented
248#1507—131no—
249#1465—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—82no—
311D52—82no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—81no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318#553—262no—
319#553—261no—
320#552—261no—
321#551—262no—
322#548—261no—
323#546—261no—
324#539—132no—
325#538—132no—
326#534—261no—
327#529—261no—
328#525—261no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#121—131no—
331#518—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334#485—262no—
335#484—132no—
336#483—132no—
337#482—262no—
338#481—132no—
339#480—132no—
340#428—261no—
341#428—261no—
342#419—261no—
343#418—261no—
344#407—131no—
345#407C2×D1311yescharacteristic
346#400—131no—
347#399—131no—
348#398—131no—
349#397—131no—
350#397—261no—
351#394—261no—
352C4×C4⋊C4—261no—
353C4×C22⋊C4—261no—
354C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
355#328C2×D1312yescomplemented
356#328C2×D1312yescomplemented
357#327—132no—
358#327—132no—
359#324—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—162no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13#45812yes—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C2×#41—261no—
398C22×Q8D5211yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—261no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#126—262no—
409#125—262no—
410#125—261no—
411#124—261no—
412#124—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8D5212yes—
423C22⋊Q8C22×D1312yes—
424#121—132no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#120—262no—
433#120—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445#117—262no—
446#117—261no—
447#117—262no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450#117—261no—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472#107—262no—
473#107—262no—
474#106—262no—
475#106—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—132no—
482C22⋊C8—261no—
483C22⋊C8C22×D1312yes—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95C22×D1311yescharacteristic
489#95C22×D1311yescharacteristic
490C2×C13—21no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—41no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13#300511yescharacteristic
495C2×C13#301811yescharacteristic
496C2×C13C2×#45811yescharacteristic
497D13—81no—
498D13—82no—
499C24—131no—
500C24—261no—
501C24D4×D1311yescharacteristic
502#41—1042no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8C2×D5212yes—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4C2×D5211yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—42no—
542M16—522no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4C2×D5212yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—521no—
582C42—42no—
583C42—262no—
584C42—262no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—521no—
588C42—521no—
589C13#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—262no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—522no—
601C23—1041no—
602C23—1041no—
603C23#8813611yescharacteristic
604C23#8813611yescharacteristic
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1042no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8813611yescharacteristic
653C2×C4#8813611yescharacteristic
654C2×C4C22×D5211yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—1041no—
676C22—2082no—
677C22C2×#8813611yescharacteristic
678C22#1171948211yescharacteristic
679C22#1171948211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—521no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171840312yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—1041no—
699C2—1042no—
700C2#1312408211yescharacteristic
701C2#1312418711yescharacteristic
702C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128677C2
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18175
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124780C2semidirect
3. #13124777C2semidirect
4. #13118096C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113853C2semidirect
8. #13113836C2semidirect
9. #13113351C2semidirect
10. #13113172C2semidirect
11. C13×#1508C2semidirect
35. #11718705C22semidirect
36. #11718704C22semidirect
45. #11718338C22semidirect
46. #11718335C22semidirect
47. #11718322C22semidirect
48. #11718320C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#328C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
247. #1508D13semidirect
355. #328C2×D13semidirect
356. #328C2×D13semidirect
589. C13#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131247802
#131247772
#131180962
#131138872
#131138702
#131138532
#131138362
#131133512
#131131722
C13×#15082
#1817513