Finite Group Databasebeta

← #15835669

Subgroups — #15835669

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124974C212yesmaximal, complemented
3#13113831C212yesmaximal, complemented
4#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113763C212yesmaximal, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic
9#13113359C212yesmaximal, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88183—21no—
16#11719236—22no—
17#11719236—22no—
18#11719232—22no—
19#11719232—22no—
20#11719220—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719191—21no—
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184—21no—
26#11719184C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#397C2211yescharacteristic
29C13×#396—21no—
30C13×#394—21no—
31C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#392C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C13×C22⋊C4—21no—
35#11718879C2212yescomplemented
36#11718878C2212yes—
37#11718679—22no—
38#11718677—22no—
39#11718675—22no—
40#11718670—22no—
41#11718632C2212yescomplemented
42#11718628C2212yes—
43#11718587C2212yescomplemented
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—44no—
59C13×#117—22no—
60C13×#117—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83#88183—22no—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88140—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88130—22no—
110#88130—22no—
111#88129—21no—
112#88129D412yescomplemented
113C4×D52—21no—
114C4×D52D412yescomplemented
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134#88043—22no—
135#18176—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—42no—
189C42×C13C2×D412yes—
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6105—44no—
194#6104—44no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3491—131no—
220#3114—132no—
221#2392D1311yescharacteristic, complemented
222#1609—132no—
223#1608—131no—
224#1607—131no—
225#1597—132no—
226#1596—131no—
227#1595—131no—
228#1509—132no—
229#1464—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13—81no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—48no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12012yes—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—81no—
287D52—42no—
288D52—81no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#552—262no—
296#552—262no—
297#551—262no—
298#551—262no—
299#543—131no—
300#539—132no—
301#539—261no—
302#534—131no—
303#529—132no—
304#529—261no—
305C2×#123—261no—
306#518—261no—
307C2×C4×D4—21no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
309C2×#117C2×D1311yescharacteristic
310#483—132no—
311#480—132no—
312#478—262no—
313#463—262no—
314#450—132no—
315#447—132no—
316#442—262no—
317#440—262no—
318#432—132no—
319#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#397C2×D1311yescharacteristic
321#396—21no—
322#394—21no—
323#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#392C2×D1311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C4×C22⋊C4—21no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324—132no—
332#323—131no—
333#323—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—162no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#125—132no—
380#125—261no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#124—132no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—132no—
399#121—261no—
400#120—262no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—262no—
439#106—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#103—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—132no—
447#97—262no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D1311yescharacteristic
451#95C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13#300611yescharacteristic
457C2×C13#301811yescharacteristic
458C2×C13#302511yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—21no—
461C24—261no—
462C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—524no—
499D8—524no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42D4×D1312yes—
542C42D4×D1312yes—
543C13#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—262no—
556C23—522no—
557C23—1041no—
558C23—1041no—
559C23#8818612yes—
560C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1041no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819112yes—
606C2×C4C2×D4×D1312yes—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—2082no—
627C22C2×#8818611yescharacteristic
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C22#1171952711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—522no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—1042no—
648C2#1312408611yescharacteristic
649C2#1312418411yescharacteristic
650C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2392C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113753C2
hypercenter#2392D13
hypocenterC13#18176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13124974C2semidirect
3. #13113831C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113763C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#2392C2semidirect
13. C2×C4×D4×C13C22semidirect
27. C13×#398C22semidirect
31. C13×#394C22semidirect
33. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
35. #11718879C22semidirect
41. #11718632C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
112. #88129D4semidirect
114. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
221. #2392D13semidirect
308. C2×C4×D4C2×D13semidirect
319. #398C2×D13semidirect
323. #394C2×D13semidirect
325. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
543. C13#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131249742
#131138312
#131138262
#131138212
#131137632
#131137582
#131137532
#131133592
#131131702
C13×#23922
#1817613