Finite Group Databasebeta

← #15835671

Subgroups — #15835671

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124970C212yesmaximal, complemented
2#13118072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113833C212yesmaximal, complemented
4#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113765C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic
9#13113361C212yesmaximal, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#552—22no—
13C13×#552—22no—
14C13×#551—22no—
15C13×#551—22no—
16C13×#543C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C2×C13×#123—21no—
23C13×#518—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D13—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
27#11718727—22no—
28#11718718—22no—
29#11718707C2212yescomplemented
30#11718704C2212yescomplemented
31#11718697C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33#11718687—22no—
34#11718675—22no—
35#11718655—21no—
36#11718652C2211yescharacteristic, complemented
37#11718644C2211yescharacteristic, complemented
38#11718622—21no—
39#11718621C2211yescharacteristic
40#11718614C2211yescharacteristic
41C4×#6103—21no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718587C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yescomplemented
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2211yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125D412yescomplemented
64C13×#124—21no—
65C13×#124D412yescomplemented
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8C2312yes—
79C13×#121—21no—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D412yescomplemented
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13D412yescomplemented
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—22no—
95C2×C13×C4⋊C4—21no—
96C2×C13×C4⋊C4—21no—
97C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C13×C22⋊C4—22no—
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4—21no—
102C2×C13×C22⋊C4—21no—
103C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C13D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×#6106—22no—
109C2×#6104—22no—
110C4×C22⋊D13—44no—
111C2×#6103—21no—
112C2×#6103—21no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×C4⋊Dic13—21no—
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6101—21no—
118C2×C4×Dic13—21no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134#88043—22no—
135#18176—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13C2×D412yes—
205C42×C13C2×D412yes—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6106—44no—
208#6104—44no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—42no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3491D1311yescharacteristic, complemented
220#3114—132no—
221#2392—131no—
222#1609—132no—
223#1608—131no—
224#1607—131no—
225#1597—132no—
226#1596—131no—
227#1595—131no—
228#1509—132no—
229#1464—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13—81no—
238C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—81no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—24no—
290D52—42no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#552—22no—
296#552—22no—
297#551—22no—
298#551—22no—
299#543C2×D1311yescharacteristic
300#539—21no—
301#539C2×D1312yes—
302#534C2×D1311yescharacteristic
303#529—21no—
304#529C2×D1312yes—
305C2×#123—21no—
306#518—21no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×#117C2×D1311yescharacteristic
310#483—132no—
311#480—132no—
312#478—262no—
313#463—262no—
314#450—132no—
315#447—132no—
316#442—262no—
317#440—262no—
318#432—132no—
319#398—131no—
320#397—131no—
321#396—261no—
322#394—131no—
323#394—261no—
324#392—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—261no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324—132no—
332#323—131no—
333#323—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—162no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125C22⋊D1312yescomplemented
383#124—21no—
384#124C22⋊D1312yescomplemented
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22×D1312yes—
398#121—21no—
399#121C22×D1312yes—
400#120—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—524no—
411C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—262no—
439#106—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#103—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—132no—
447#97—262no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13#300611yescharacteristic
457C2×C13#301811yescharacteristic
458C2×C13#302511yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—21no—
461C24—261no—
462C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—524no—
499D8—524no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—522no—
541C42C2×C22⋊D1312yes—
542C42C2×C22⋊D1312yes—
543C13#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23#8820312yes—
560C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—264no—
569D4—522no—
570D4—528no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4#8820712yes—
604C2×C4#8820711yescharacteristic
605C2×C4#8820711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
607C8—522no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22C2×#8820311yescharacteristic
628C22#1171952711yescharacteristic
629C22C2×#8820711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—1042no—
648C2#1312408811yescharacteristic
649C2#1312418511yescharacteristic
650C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113754C2
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#18176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124970C2semidirect
2. #13118072C2semidirect
3. #13113833C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113765C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
9. #13113361C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#3491C2semidirect
26. C2×C4×D52C22semidirect
29. #11718707C22semidirect
30. #11718704C22semidirect
36. #11718652C22semidirect
37. #11718644C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
48. #11718120C22semidirect
63. C13×#125D4semidirect
65. C13×#124D4semidirect
83. C4×Q8×C13D4semidirect
89. C4×D4×C13D4semidirect
219. #3491D13semidirect
382. #125C22⋊D13semidirect
384. #124C22⋊D13semidirect
402. C4×Q8C22⋊D13semidirect
411. C4×D4C22⋊D13semidirect
543. C13#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249702
#131180722
#131138332
#131138272
#131138222
#131137652
#131137592
#131137542
#131133612
#131131702
C13×#34912
#1817613