Finite Group Databasebeta

← #15835676

Subgroups — #15835676

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124977C212yesmaximal, complemented
3#13118073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113832C212yesmaximal, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113768C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113756C211yesmaximal, characteristic
9#13113360C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719350—21no—
14#11719350C2212yes—
15#11719347—22no—
16#11719347—22no—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88140—21no—
24#11719191—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yescomplemented
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718707C2212yescomplemented
30#11718641C2211yescharacteristic, complemented
31#11718628C2212yes—
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718620—21no—
34#11718532—22no—
35#11718530—22no—
36#11718480—22no—
37#11718478—22no—
38#11718393C2212yes—
39#11718380C2212yescomplemented
40#11718337—21no—
41#11718333C2211yescharacteristic, complemented
42#11718327—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201D412yescomplemented
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13D412yescomplemented
71C2×#6106—22no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×D104—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88147D412yescomplemented
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88144—21no—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88144D412yescomplemented
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—44no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121C13×#106—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88047—22no—
135#18176—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C23×D13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6106—44no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—22no—
218D104—44no—
219#3491—131no—
220#3114—132no—
221#2392—131no—
222#1609—132no—
223#1608D1311yescharacteristic, complemented
224#1607—131no—
225#1597—132no—
226#1596—131no—
227#1595—131no—
228#1509—132no—
229#1464—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13—81no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#12012yes—
283C2×Dic13#12011yescharacteristic
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285D52—24no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—81no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#552—262no—
296#552—262no—
297#551—262no—
298#551—262no—
299#543C2×D1311yescharacteristic
300#539—132no—
301#539—261no—
302#534—131no—
303#529—132no—
304#529—261no—
305C2×#123—261no—
306#518—261no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×#117—131no—
310#483C2×D1312yescomplemented
311#480—132no—
312#478—262no—
313#463—262no—
314#450—132no—
315#447—132no—
316#442—262no—
317#440—262no—
318#432—132no—
319#398—131no—
320#397C2×D1311yescharacteristic
321#396—261no—
322#394—131no—
323#394—261no—
324#392—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4—261no—
327#328—132no—
328#328C2×D1312yescomplemented
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324—132no—
332#323—131no—
333#323C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—162no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#125—132no—
380#125—262no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#124—132no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8C22×D1312yes—
398#121—132no—
399#121—261no—
400#120—262no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—524no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438#107—262no—
439#106—22no—
440C4⋊C8—262no—
441#103—22no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#97—262no—
448#95—21no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13#300611yescharacteristic
456C2×C13#301811yescharacteristic
457C2×C13#302511yescharacteristic
458D13—82no—
459D13—82no—
460C24—261no—
461C24—261no—
462C24D4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8D4×D1312yes—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—524no—
499D8—524no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4D4×D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—522no—
543C13#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—1041no—
558C23—1041no—
559C23#8816812yes—
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—264no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—528no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1041no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4C2×D4×D1312yes—
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—2082no—
627C22D13×#12011yescharacteristic
628C22C2×#8816811yescharacteristic
629C22#1171948211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—1042no—
647C2—1042no—
648C2#1312408711yescharacteristic
649C2#1312418611yescharacteristic
650C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113756C2
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128535C2semidirect
2. #13124977C2semidirect
3. #13118073C2semidirect
4. #13113832C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
9. #13113360C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
21. C2×#88147C22semidirect
27. C13×#483C22semidirect
29. #11718707C22semidirect
30. #11718641C22semidirect
39. #11718380C22semidirect
41. #11718333C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
66. #88201D4semidirect
70. Q8×Dic13D4semidirect
101. #88147D4semidirect
107. #88144D4semidirect
223. #1608D13semidirect
310. #483C2×D13semidirect
328. #328C2×D13semidirect
543. C13#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131249772
#131180732
#131138322
#131138212
#131137682
#131137592
#131137562
#131133602
#131131672
C13×#16082
#1817613