Finite Group Databasebeta

← #15835680

Subgroups — #15835680

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13125007C212yesmaximal, complemented
3#13113865C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic
6#13113797C212yesmaximal, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic
9#13113359C212yesmaximal, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15#11719236—22no—
16#11719236—22no—
17#11719232—22no—
18#11719232—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719191—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#398—21no—
29C13×#396—21no—
30C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#393C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4—21no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C13×C22⋊C4—21no—
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718888C2212yes—
37#11718691—22no—
38#11718689—22no—
39#11718687—22no—
40#11718683—22no—
41#11718631C2212yescomplemented
42#11718629C2212yes—
43#11718587C2212yescomplemented
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6107—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88140—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—22no—
107#88130—22no—
108#88129—21no—
109#88129D412yes—
110C4×D52—21no—
111C4×D52D412yes—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#88043—22no—
134#18177—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6107—44no—
187#6106—44no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3491—131no—
213#3117—132no—
214#2396D1311yescharacteristic, complemented
215#1615—132no—
216#1614—131no—
217#1613—131no—
218#1603—132no—
219#1602—131no—
220#1601—131no—
221#1509—132no—
222#1464—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#13712yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233Q8×C13—24no—
234Q8×C13—42no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—81no—
273D52—42no—
274D52—81no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—81no—
279#1055—42no—
280#1055—42no—
281#552—262no—
282#552—262no—
283#551—262no—
284#551—262no—
285#543—131no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#534—131no—
289#529—132no—
290#529—261no—
291C2×#123—261no—
292#518—261no—
293C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C2×#117C2×D1311yescharacteristic
295#484—132no—
296#481—132no—
297#479—262no—
298#464—262no—
299#451—132no—
300#448—132no—
301#441—262no—
302#440—262no—
303#432—132no—
304#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#399C2×D1311yescharacteristic
306#398—21no—
307#396—21no—
308#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#393C2×D1311yescharacteristic
310C4×C4⋊C4—21no—
311C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4×C22⋊C4—21no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—132no—
316#327—132no—
317#324—132no—
318#323—131no—
319#323—131no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×#13711yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—162no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×D4—261no—
350C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—132no—
358#125—261no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—132no—
377#121—261no—
378#120—262no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8—132no—
424#97—262no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95C22×D1311yescharacteristic
430#95C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#300711yescharacteristic
435C2×C13#301811yescharacteristic
436C2×C13#302511yescharacteristic
437D13—82no—
438C24—261no—
439C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42D4×D1312yes—
514C42D4×D1312yes—
515C13#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—262no—
521C23—522no—
522C23—1041no—
523C23—1041no—
524C23#8819612yes—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—522no—
529Q8—1041no—
530D4—522no—
531D4—524no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1041no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819112yes—
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C8—522no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—2082no—
585C22C2×#8819111yescharacteristic
586C22C2×#8819611yescharacteristic
587C22#1171952711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—1042no—
606C2#1312409411yescharacteristic
607C2#1312418411yescharacteristic
608C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2396C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2396D13
hypocenterC13#18177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125007C2semidirect
3. #13113865C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
6. #13113797C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
11. C13×#2396C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
26. C13×#400C22semidirect
30. C13×#395C22semidirect
33. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
41. #11718631C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
214. #2396D13semidirect
293. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
304. #400C2×D13semidirect
308. #395C2×D13semidirect
311. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
515. C13#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131250072
#131138652
#131138602
#131138552
#131137972
#131137922
#131137872
#131133592
#131131702
C13×#23962
#1817713