Finite Group Databasebeta

← #15835682

Subgroups — #15835682

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125003C212yesmaximal, complemented
2#13118104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113867C212yesmaximal, complemented
4#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113856C211yesmaximal, characteristic
6#13113799C212yesmaximal, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic
9#13113361C212yesmaximal, complemented
10#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C13×#552—22no—
13C13×#552—22no—
14C13×#551—22no—
15C13×#551—22no—
16C13×#543C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#534C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C2×C13×#123—21no—
23C13×#518—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic13—21no—
27#11718724—22no—
28#11718715—22no—
29#11718711C2212yescomplemented
30#11718705C2212yescomplemented
31#11718701C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33#11718691—22no—
34#11718679—22no—
35#11718647C2211yescharacteristic, complemented
36#11718645—21no—
37#11718640C2211yescharacteristic, complemented
38#11718610C2211yescharacteristic
39#11718609—21no—
40#11718608C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6101—21no—
43#11718587C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yescomplemented
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2211yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#124—21no—
63C13×#124D412yes—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8C2312yes—
77C13×#121—21no—
78C13×#121C2312yes—
79C13×#120—22no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13D412yes—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13D412yes—
88C13×#117—22no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117—22no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C13×C22⋊C4—22no—
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#88043—22no—
134#18177—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6107—44no—
201#6105—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3491D1311yescharacteristic
213#3117—132no—
214#2396—131no—
215#1615—132no—
216#1614—131no—
217#1613—131no—
218#1603—132no—
219#1602—131no—
220#1601—131no—
221#1509—132no—
222#1464—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13—81no—
231C23×C13#13712yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277Dic26—24no—
278Dic26—42no—
279#1055—42no—
280#1055—42no—
281#552—22no—
282#552—22no—
283#551—22no—
284#551—22no—
285#543C2×D1311yescharacteristic
286#539—21no—
287#539C2×D1312yes—
288#534C2×D1311yescharacteristic
289#529—21no—
290#529C2×D1312yes—
291C2×#123—21no—
292#518—21no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×#117C2×D1311yescharacteristic
295#484—132no—
296#481—132no—
297#479—262no—
298#464—262no—
299#451—132no—
300#448—132no—
301#441—262no—
302#440—262no—
303#432—132no—
304#400—131no—
305#399—131no—
306#398—261no—
307#396—261no—
308#395—131no—
309#393—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—132no—
316#327—132no—
317#324—132no—
318#323—131no—
319#323—131no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—162no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—21no—
350C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#125—21no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125C22⋊D1312yes—
361#124—21no—
362#124C22⋊D1312yes—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8C22×D1312yes—
376#121—21no—
377#121C22×D1312yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8C22⋊D1312yes—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D1312yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8—132no—
424#97—262no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#300711yescharacteristic
436C2×C13#301811yescharacteristic
437C2×C13#302511yescharacteristic
438C24—21no—
439C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—522no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42C2×C22⋊D1312yes—
514C42C2×C22⋊D1312yes—
515C13#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#8820512yes—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—264no—
529Q8—522no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4#8820711yescharacteristic
569C2×C4#8820711yescharacteristic
570C2×C4#8820712yes—
571C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
572C8—522no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#1171952711yescharacteristic
586C22C2×#8820511yescharacteristic
587C22C2×#8820711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#1312409611yescharacteristic
607C2#1312418511yescharacteristic
608C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#18177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125003C2semidirect
2. #13118104C2semidirect
3. #13113867C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
6. #13113799C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
9. #13113361C2semidirect
10. #13113170C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
29. #11718711C22semidirect
30. #11718705C22semidirect
35. #11718647C22semidirect
37. #11718640C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
43. #11718587C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
48. #11718120C22semidirect
515. C13#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131250032
#131181042
#131138672
#131138612
#131138562
#131137992
#131137932
#131137882
#131133612
#131131702
C13×#34912
#1817713