Finite Group Databasebeta

← #15835683

Subgroups — #15835683

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic
2#13125004C212yesmaximal, complemented
3#13118105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113864C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113800C212yesmaximal, complemented
7#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic
9#13113358C212yesmaximal, complemented
10#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88189—21no—
15#11719355—22no—
16#11719355—22no—
17#11719307—21no—
18#11719307C2212yes—
19#11719305—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719292—22no—
22#11719292—22no—
23C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718701C2212yes—
29#11718643C2211yescharacteristic, complemented
30#11718641—21no—
31C4⋊C4×Dic13—21no—
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718609—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic13—21no—
36#11718518—22no—
37#11718514—22no—
38#11718428—22no—
39#11718418—22no—
40#11718400C2212yescomplemented
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718317C2211yescharacteristic, complemented
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#123—22no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C13×#120—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88190—21no—
69#88190D412yes—
70#88189—22no—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13D412yes—
82C2×#6105—22no—
83#88180—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×Dic52—22no—
98#88144—21no—
99#88144D412yes—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141D412yes—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88047—22no—
134#18177—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—42no—
185#6105—44no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211Dic52—44no—
212#3491—131no—
213#3117—132no—
214#2396—131no—
215#1615—132no—
216#1614—131no—
217#1613D1311yescharacteristic
218#1603—132no—
219#1602—131no—
220#1601—131no—
221#1509—132no—
222#1464—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13—81no—
231C23×C13#13712yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13#12012yes—
275Dic26—24no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#552—262no—
282#552—262no—
283#551—262no—
284#551—262no—
285#543—131no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#534C2×D1311yescharacteristic
289#529—132no—
290#529—261no—
291C2×#123—261no—
292#518—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×#117—131no—
295#484—132no—
296#481C2×D1312yes—
297#479—262no—
298#464—262no—
299#451—132no—
300#448—132no—
301#441—262no—
302#440—262no—
303#432—132no—
304#400—131no—
305#399C2×D1311yescharacteristic
306#398—261no—
307#396—261no—
308#395—131no—
309#393—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—132no—
316#327C2×D1312yes—
317#324—132no—
318#323—131no—
319#323C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—162no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—22no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—21no—
350C23×C4—131no—
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—132no—
358#125—261no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#123—22no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—21no—
377#121C22×D1312yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415#107—262no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—22no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—262no—
425#95—131no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#300711yescharacteristic
436C2×C13#301811yescharacteristic
437C2×C13#302511yescharacteristic
438C24—21no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—522no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4D4×D1312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4D4×D1312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—522no—
506C42—132no—
507C42—132no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—521no—
513C42—521no—
514C42—522no—
515C13#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#8816912yes—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—264no—
527Q8—522no—
528Q8—522no—
529Q8—1041no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22D13×#12011yescharacteristic
586C22C2×#8816911yescharacteristic
587C22#1171947811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—262no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#1312409111yescharacteristic
607C2#1312418111yescharacteristic
608C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125004C2semidirect
3. #13118105C2semidirect
4. #13113864C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113795C2semidirect
9. #13113358C2semidirect
10. #13113167C2semidirect
23. C2×#88141C22semidirect
29. #11718643C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
40. #11718400C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718317C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
515. C13#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131250042
#131181052
#131138642
#131138602
#131138002
#131137952
#131137882
#131133582
#131131672
C13×#16132
#1817713