Finite Group Databasebeta

← #15835686

Subgroups — #15835686

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13125009C212yesmaximal, complemented
3#13118104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113869C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic
7#13113801C212yesmaximal, complemented
8#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113790C211yesmaximal, characteristic
10#13113362C212yesmaximal, complemented
11C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14#11719236—22no—
15#11719236—22no—
16#11719232—22no—
17#11719232—22no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719198C2211yescharacteristic
21#11719191—21no—
22#11719188C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#432C2212yescomplemented
27C4×C22⋊Dic13—21no—
28#11718647C2211yescharacteristic, complemented
29#11718645—21no—
30#11718640C2211yescharacteristic, complemented
31#11718610C2211yescharacteristic
32#11718609—21no—
33#11718608C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#6101—21no—
36#11718506—22no—
37#11718490—22no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399C2212yes—
40#11718396C2212yes—
41#11718383C2212yescomplemented
42#11718377—22no—
43#11718371—22no—
44C13×#324C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#117—22no—
55C13×#117—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—21no—
66#88184C2312yes—
67#88183—22no—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88140—22no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88130—22no—
105#88130—22no—
106#88129—21no—
107#88129D412yes—
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113#88124D412yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×C4⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#97—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18177—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210Dic52—44no—
211#6095—44no—
212#3491—131no—
213#3117—132no—
214#2396—131no—
215#1615—132no—
216#1614—131no—
217#1613—131no—
218#1603—132no—
219#1602—131no—
220#1601—131no—
221#1509—132no—
222#1464D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#13712yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271D52—42no—
272D52—81no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—24no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—42no—
281#552—262no—
282#552—262no—
283#551—262no—
284#551—262no—
285#543—131no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#534—131no—
289#529—132no—
290#529—261no—
291C2×#123—261no—
292#518—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×#117C2×D1311yescharacteristic
295#484—132no—
296#481—132no—
297#479—262no—
298#464—262no—
299#451—132no—
300#448—132no—
301#441—262no—
302#440—262no—
303#432C2×D1312yescomplemented
304#400—131no—
305#399—131no—
306#398—261no—
307#396—261no—
308#395—131no—
309#393—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—132no—
316#327—132no—
317#324C2×D1312yescomplemented
318#323C2×D1311yescharacteristic
319#323C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×#13711yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—162no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—261no—
350C23×C4D5211yescharacteristic
351C2×Q16—262no—
352C2×SD16—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—132no—
358#125—261no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—132no—
377#121—261no—
378#120—262no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42D5211yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8C22×D1312yes—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—22no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#300711yescharacteristic
435C2×C13#301811yescharacteristic
436C2×C13#302511yescharacteristic
437D13—82no—
438C24—261no—
439C24C2×D5211yescharacteristic
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—522no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—522no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42D4×D1312yes—
514C42D4×D1312yes—
515C13#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—262no—
521C23—522no—
522C23—1041no—
523C23—1041no—
524C23#8816312yes—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526Q8—264no—
527Q8—522no—
528Q8—522no—
529Q8—1041no—
530D4—522no—
531D4—524no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1041no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4#8813612yes—
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—2082no—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22C2×#8816311yescharacteristic
587C22#1171945311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—1042no—
606C2#1312409811yescharacteristic
607C2#1312418911yescharacteristic
608C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#18177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125009C2semidirect
3. #13118104C2semidirect
4. #13113869C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
7. #13113801C2semidirect
8. #13113795C2semidirect
10. #13113362C2semidirect
11. C13×#1464C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
26. C13×#432C22semidirect
28. #11718647C22semidirect
30. #11718640C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
44. C13×#324C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
222. #1464D13semidirect
303. #432C2×D13semidirect
317. #324C2×D13semidirect
515. C13#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131250092
#131181042
#131138692
#131138632
#131138582
#131138012
#131137952
#131137902
#131133622
C13×#14642
#1817713