Finite Group Databasebeta

← #15835690

Subgroups — #15835690

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C212yesmaximal, complemented
3#13113855C214yesmaximal, complemented
4#13113753C214yesmaximal, complemented
5#13113343C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13—22no—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#88184—22no—
13#11719260—22no—
14#11719259—24no—
15D4×D52—22no—
16#11719215—21no—
17#11719198C2214yes—
18#11719182C2212yes—
19C13×#399—21no—
20C13×#399C2212yescomplemented
21C13×#392—21no—
22C13×#392C2212yescomplemented
23C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
24#11718878C2214yescomplemented
25#11718676—22no—
26#11718675—24no—
27#11718669—22no—
28#11718629C2214yescomplemented
29#11718587C2212yescomplemented
30#11718117C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×D4×C13—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13D412yes—
37C22×C22⋊D13—24no—
38#88251—48no—
39C2×#6129—24no—
40C2×D4×D13—24no—
41C2×#6127—22no—
42C22×D52—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C4×D4×C13—48no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6104—24no—
58#88184—24no—
59#88184—24no—
60#88184—22no—
61#88184—24no—
62#88184C2314yes—
63C2×#6103—24no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65#88151—24no—
66#88149—24no—
67#88140—28no—
68#88136—28no—
69#88129—22no—
70#88128D412yescomplemented
71C4×D52—22no—
72C4×D52D414yescomplemented
73#88123D412yescomplemented
74C13×#95—21no—
75C13×#95C2312yes—
76#88072—24no—
77C22⋊#1055C2314yes—
78#88049—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—22no—
81#88043—22no—
82#18178—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D412yes—
85C23×D13—24no—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—44no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—44no—
92C2×D4×C13—44no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—44no—
98C22×C4×C13—44no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—28no—
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—48no—
108C2×C22⋊D13—48no—
109C22×Dic13—24no—
110#6129—416no—
111D4×D13—416no—
112#6127—48no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52—84no—
117C2×D52C2×D414yes—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×Dic26—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—44no—
123C13×C22⋊C4—24no—
124C13×C22⋊C4—44no—
125C13×C22⋊C4—44no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C42×C13—24no—
128C42×C13C2×D412yes—
129C42×C13C2×D412yes—
130#6104—48no—
131#6103—28no—
132#6103—24no—
133#6103—24no—
134C4⋊Dic13—24no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13C2×D414yes—
137C2×#1055—24no—
138#3496—131no—
139#3109—132no—
140#2397D1311yescharacteristic, complemented
141#1613—134no—
142#1595—134no—
143#1505—132no—
144#1466—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
155C23×C13C22×D411yescharacteristic
156C22×D13—24no—
157C22×D13—48no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13—84no—
160D4×C13—28no—
161D4×C13—24no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—416no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—24no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—44no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12012yes—
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13C22×D412yes—
182C22⋊D13—416no—
183C22⋊D13—48no—
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—48no—
186D52—44no—
187D52—44no—
188D52—44no—
189D52—84no—
190C4×D13—48no—
191Dic26—44no—
192#1055—44no—
193C2×H(5,𝔽2)—261no—
194#547—262no—
195#546—264no—
196D42—262no—
197#537—261no—
198#534—134no—
199#532—132no—
200C2×#121—262no—
201C2×C4×D4—22no—
202C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
204#481—134no—
205#476—262no—
206#459—262no—
207#447—134no—
208#442—264no—
209#432—132no—
210#399—21no—
211#399C2×D1312yescomplemented
212#392—21no—
213#392C2×D1312yescomplemented
214#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
215#327—138no—
216#323—134no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—24no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—44no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—82no—
226C22×C13—82no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13C2×#12011yescharacteristic
230C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×D13—44no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—168no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—44no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13#45312yes—
242Dic13—44no—
243H(5,𝔽2)—528no—
244C2×#41—264no—
245C2×#41—262no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—262no—
248C22×D4—264no—
249C22×D4—264no—
250C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
251C22×D4C22×D1311yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4C22⋊D1312yes—
254C2×D8—264no—
255C4⋊Q8—132no—
256#127—132no—
257#124—262no—
258#123—268no—
259C22⋊Q8—264no—
260#121—134no—
261#121—264no—
262#121—264no—
263#121—264no—
264#121—262no—
265#121—264no—
266#120—268no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—134no—
273C4×D4—262no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—264no—
282C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×D1311yescharacteristic
285#106—264no—
286C4⋊C8—262no—
287#102—264no—
288#102—264no—
289C22⋊C8—134no—
290#97—262no—
291#95—21no—
292#95C22×D1312yes—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—44no—
295C2×C13—82no—
296C2×C13#300311yescharacteristic
297C2×C13C2×#45311yescharacteristic
298C2×C13#302511yescharacteristic
299D13—84no—
300C24—21no—
301C24—264no—
302C24C2×C22⋊D1312yes—
303#41—528no—
304#41—5216no—
305C2×Q8—262no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—134no—
314C2×D4—264no—
315C2×D4—268no—
316C2×D4—264no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—5216no—
320C2×D4—528no—
321C2×D4—528no—
322C2×D4—1044no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—264no—
332C22×C4—264no—
333C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
336C22×C4C23×D1311yescharacteristic
337D8—528no—
338C2×C8—264no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—134no—
343C4⋊C4—264no—
344C4⋊C4—262no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—268no—
350C22⋊C4—264no—
351C22⋊C4—264no—
352C42—24no—
353C42D4×D1312yes—
354C42D4×D1312yes—
355C13#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—264no—
366C23—528no—
367C23—1044no—
368C23—1044no—
369C23#8820314yes—
370C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
371Q8—524no—
372D4—28no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—416no—
376D4—524no—
377D4—524no—
378D4—5216no—
379D4—528no—
380D4—524no—
381D4—1044no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—264no—
397C2×C4—528no—
398C2×C4—528no—
399C2×C4#8819112yes—
400C2×C4#8819111yescharacteristic
401C2×C4#8819111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1312yes—
403C8—524no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—524no—
417C22—524no—
418C22—524no—
419C22—2088no—
420C22C2×#8819111yescharacteristic
421C22C2×#8820312yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—524no—
429C4#1171873812yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—82no—
433C2—1044no—
434C2#1312406211yescharacteristic
435C2C2×#1171873811yescharacteristic
436C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2397C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2397D13
hypocenterC13#18178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13113343C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
7. C13×#2397C2semidirect
11. C2×C4×D4×C13C22semidirect
20. C13×#399C22semidirect
22. C13×#392C22semidirect
23. C13×#376C22semidirect
24. #11718878C22semidirect
28. #11718629C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
30. #11718117C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
70. #88128D4semidirect
72. C4×D52D4semidirect
73. #88123D4semidirect
140. #2397D13semidirect
203. C2×C4×D4C2×D13semidirect
211. #399C2×D13semidirect
213. #392C2×D13semidirect
214. #376C2×D13semidirect
355. C13#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131249272
#131138552
#131137532
#131133432
#131131772
C13×#23972
#1817813