Finite Group Databasebeta

← #15835692

Subgroups — #15835692

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124924C212yesmaximal, complemented
3#13118116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113755C212yesmaximal, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15#11719360—22no—
16#11719359—22no—
17#11719310C2212yes—
18D13×#121—21no—
19#11719302—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719295—22no—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
25#11719198C2211yescharacteristic
26C2×#88135—21no—
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C13×#481C2212yescomplemented
29C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
30#11718697C2212yescomplemented
31#11718653—21no—
32#11718653C2211yescharacteristic, complemented
33#11718629C2212yescomplemented
34#11718621—21no—
35#11718621C2211yescharacteristic, complemented
36#11718531—22no—
37#11718530—22no—
38#11718447—22no—
39#11718446—22no—
40#11718393C2212yescomplemented
41#11718380C2212yescomplemented
42#11718332C2211yescharacteristic, complemented
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58#88251—44no—
59#88251—44no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127—22no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88194D412yescomplemented
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13D412yescomplemented
88C2×#6104—22no—
89#88184—21no—
90#88184C2312yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×D104—22no—
103#88150—22no—
104#88149—21no—
105#88148—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—44no—
109#88147D412yescomplemented
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88142D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88135—44no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88132—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88048—22no—
138#18178—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—48no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183#6129—48no—
184D4×D13—48no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—44no—
187D4×D13—82no—
188#6127—48no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—42no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—42no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218#6104—44no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—42no—
225#6103—42no—
226#6103—42no—
227#6103—42no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—42no—
234C4×Dic13—24no—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C2×#1055—22no—
238D104—44no—
239#3496—131no—
240#3109—132no—
241#2397—131no—
242#1613—132no—
243#1613—131no—
244#1613D1311yescharacteristic, complemented
245#1595—132no—
246#1595—131no—
247#1595—131no—
248#1505—132no—
249#1466—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—82no—
277C22×D13—81no—
278C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—44no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—81no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13C22×D412yes—
296C22⋊D13—28no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—48no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—44no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13#12012yes—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321D52—24no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—44no—
325D52—48no—
326D52—81no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—81no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—44no—
334C8×C13—42no—
335#1055—42no—
336C2×H(5,𝔽2)—261no—
337#547—262no—
338#546—262no—
339#546—262no—
340D42—262no—
341#537—261no—
342#534—132no—
343#534—131no—
344#534C2×D1311yescharacteristic
345#532—132no—
346C2×#121—261no—
347C2×#121—261no—
348C2×C4×D4—131no—
349C2×C4×D4—131no—
350C2×C4×D4—261no—
351C2×C4×D4—261no—
352#481—132no—
353#481C2×D1312yescomplemented
354#476—262no—
355#459—262no—
356#447—132no—
357#447—132no—
358#442—262no—
359#442—262no—
360#432—132no—
361#399—131no—
362#399—261no—
363#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#392—131no—
365#392—131no—
366#392—261no—
367#376—131no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#327C2×D1312yescomplemented
372#323—131no—
373#323—132no—
374#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—162no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—164no—
405C2×D13—162no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—81no—
411Dic13—22no—
412Dic13—21no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—41no—
416Dic13#45312yes—
417H(5,𝔽2)—524no—
418H(5,𝔽2)—524no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—261no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C23×C4—131no—
434C23×C4—131no—
435C23×C4—261no—
436C2×D8—262no—
437C2×D8—262no—
438C4⋊Q8—132no—
439#127—132no—
440#124—262no—
441#123—22no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447#121—21no—
448#121—132no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—261no—
459#121C22×D1312yes—
460#120—22no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464C4×D4—132no—
465C4×D4—132no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—524no—
472C4×D4—524no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—131no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C42—131no—
490C2×C42—261no—
491#106—22no—
492#106—262no—
493C4⋊C8—262no—
494#102—22no—
495#102—262no—
496#102—262no—
497#102—262no—
498C22⋊C8—132no—
499C22⋊C8C22×D1312yes—
500#97—262no—
501#95—131no—
502#95—261no—
503#95C22×D1311yescharacteristic
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—42no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13#300311yescharacteristic
509C2×C13C2×#45311yescharacteristic
510C2×C13#302511yescharacteristic
511D13—42no—
512D13—82no—
513D13—82no—
514C24—21no—
515C24—131no—
516C24—261no—
517C24—262no—
518C24—261no—
519C24D4×D1311yescharacteristic
520#41—528no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523#41—528no—
524C2×Q8—262no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—528no—
549C2×D4—524no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—528no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—1042no—
557C2×D4—1042no—
558C2×D4D4×D1312yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—522no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4C23×D1311yescharacteristic
582D8—524no—
583D8—524no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—262no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—132no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—522no—
595C4⋊C4D4×D1312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—522no—
609C22⋊C4—522no—
610C22⋊C4—522no—
611C42—132no—
612C42—132no—
613C42—264no—
614C13#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—132no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23—262no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—522no—
634C23—524no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—1041no—
639C23—1042no—
640C23—1041no—
641C23—1042no—
642C23#8816812yes—
643C23C2×D4×D1311yescharacteristic
644Q8—524no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—264no—
651D4—268no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—524no—
655D4—528no—
656D4—524no—
657D4—524no—
658D4—524no—
659D4—524no—
660D4—528no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—1041no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—132no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—1041no—
695C2×C4—1042no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4C2×D4×D1312yes—
699C8—42no—
700C8—522no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—262no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22—2082no—
728C22—2084no—
729C22D13×#12011yescharacteristic
730C22C2×#8816811yescharacteristic
731C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—132no—
738C4—261no—
739C4—262no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—522no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—522no—
748C2—1042no—
749C2—1042no—
750C2#1312406411yescharacteristic
751C2D13×#45311yescharacteristic
752C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128597C2semidirect
2. #13124924C2semidirect
3. #13118116C2semidirect
4. #13113855C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113756C2semidirect
7. #13113755C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113175C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
24. C2×#88147C22semidirect
28. C13×#481C22semidirect
29. C13×#399C22semidirect
30. #11718697C22semidirect
32. #11718653C22semidirect
33. #11718629C22semidirect
35. #11718621C22semidirect
40. #11718393C22semidirect
41. #11718380C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
79. #88194D4semidirect
87. D4×Dic13D4semidirect
109. #88147D4semidirect
111. #88142D4semidirect
244. #1613D13semidirect
353. #481C2×D13semidirect
363. #399C2×D13semidirect
371. #327C2×D13semidirect
374. #323C2×D13semidirect
614. C13#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131249242
#131181162
#131138552
#131138542
#131137562
#131137552
#131137542
#131133422
#131131752
C13×#16132
#1817813