Finite Group Databasebeta

← #15835693

Subgroups — #15835693

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113857C214yesmaximal, complemented
6#13113755C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719431—21no—
14#11719422—21no—
15#11719381—22no—
16#11719310C2214yes—
17D13×#121—22no—
18#11719256—21no—
19#11719255—22no—
20D4×D52—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
27#11718745—21no—
28#11718733—21no—
29#11718697C2212yescomplemented
30#11718695C2212yescomplemented
31#11718675—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic, complemented
33#11718504—21no—
34#11718503—21no—
35#11718396C2212yescomplemented
36#11718393C2212yescomplemented
37#11718372—22no—
38#11718338—21no—
39#11718338C2212yescomplemented
40#11718332—21no—
41#11718332C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46#88256—48no—
47C2×#6131—22no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D412yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#127D411yescharacteristic, complemented
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yescomplemented
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88191—24no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×D104—22no—
86#88149—22no—
87#88148—24no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88138—24no—
90#88137—24no—
91#88136—24no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88129—21no—
94#88128D411yescharacteristic, complemented
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—48no—
105C4×D52D412yescomplemented
106#88123D411yescharacteristic, complemented
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#97—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95C2312yes—
112#88072—22no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88057—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120#88043—21no—
121#18178—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13C2×D412yes—
125C13×#41—44no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141#6131—48no—
142D4×D13—48no—
143D4×D13—48no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—84no—
146#6127—48no—
147#6127—44no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—48no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—24no—
182#6104—44no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—44no—
189#6103—44no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—44no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200C2×#1055—22no—
201D104—44no—
202#3496—131no—
203#3109—131no—
204#3109—131no—
205#2397—131no—
206#1613—134no—
207#1595—134no—
208#1505—131no—
209#1505D1311yescharacteristic, complemented
210#1466—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
227Q8×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—48no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—24no—
255D52—24no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—48no—
263D52—416no—
264D52—42no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274C2×H(5,𝔽2)—261no—
275#547—261no—
276#547—261no—
277#546—262no—
278#546—262no—
279D42—261no—
280D42—261no—
281#537—261no—
282#534—134no—
283#532—131no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×#121—262no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—262no—
289#481—132no—
290#481—132no—
291#476—261no—
292#476—261no—
293#459—261no—
294#459—261no—
295#447—132no—
296#447—132no—
297#442—262no—
298#442—262no—
299#432—131no—
300#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#399—132no—
302#399—261no—
303#392—132no—
304#392—261no—
305#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#327—134no—
307#327C2×D1314yescomplemented
308#323—134no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—168no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13#45312yes—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341H(5,𝔽2)—528no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—261no—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C23×C4—132no—
354C23×C4—261no—
355C2×D8—262no—
356C2×D8—262no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
359#127—131no—
360#127D5211yescharacteristic, complemented
361#124—21no—
362#124—261no—
363#123—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367#121—21no—
368#121—132no—
369#121—264no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—264no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—261no—
376#121C22×D1312yes—
377#120—264no—
378#120—264no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—528no—
391C4×D4D5212yescomplemented
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#106—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—261no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411C22⋊C8—132no—
412C22⋊C8C22×D1312yes—
413#97—21no—
414#97—261no—
415#95—21no—
416#95C22×D1312yes—
417C2×C13—22no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#300311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45311yescharacteristic
421C2×C13#302511yescharacteristic
422D13—44no—
423D13—82no—
424D13—82no—
425C24—132no—
426C24—264no—
427C24—261no—
428#41—44no—
429#41—524no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—528no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—528no—
457C2×D4—1044no—
458C2×D4C2×D5212yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474D8—524no—
475D8—524no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—524no—
487C4⋊C4C2×D5212yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—24no—
501C42C2×D5211yescharacteristic
502C42C2×D5211yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C13#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—134no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—521no—
516C23—528no—
517C23—521no—
518C23—522no—
519C23—1044no—
520C23—1044no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—522no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—264no—
529D4—264no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—522no—
536D4—528no—
537D4—5216no—
538D4—528no—
539D4—524no—
540D4—522no—
541D4—1044no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—264no—
575C22—524no—
576C22—524no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—2088no—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—1041no—
600C4#1171848312yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—524no—
604C2—1042no—
605C2—1042no—
606C2#1312406511yescharacteristic
607C2C2×#1171848311yescharacteristic
608C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13118117C2semidirect
5. #13113857C2semidirect
6. #13113755C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
24. C2×C4×D52C22semidirect
25. C13×#432C22semidirect
26. C13×#376C22semidirect
29. #11718697C22semidirect
30. #11718695C22semidirect
32. #11718587C22semidirect
35. #11718396C22semidirect
36. #11718393C22semidirect
39. #11718338C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#127D4semidirect
65. C4×D4×C13D4semidirect
94. #88128D4semidirect
105. C4×D52D4semidirect
106. #88123D4semidirect
209. #1505D13semidirect
300. #432C2×D13semidirect
305. #376C2×D13semidirect
307. #327C2×D13semidirect
358. C4⋊Q8D52semidirect
360. #127D52semidirect
391. C4×D4D52semidirect
505. C13#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131249282
#131249232
#131181172
#131138572
#131137552
#131133432
#131131762
C13×#15052
#1817813