Finite Group Databasebeta

← #15835694

Subgroups — #15835694

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C212yesmaximal, complemented
3#13118115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113858C214yesmaximal, complemented
5#13113756C214yesmaximal, complemented
6#13113345C212yesmaximal, complemented
7C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—22no—
11C2×C4×C22⋊D13—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215—21no—
16#11719198C2214yes—
17#11719182C2212yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#432C2212yescomplemented
20#11718884—21no—
21#11718653—21no—
22#11718621C2212yescomplemented
23#11718610C2212yescomplemented
24#11718593C2211yescharacteristic, complemented
25#11718504—22no—
26#11718503—22no—
27#11718396C2214yescomplemented
28#11718393C2214yescomplemented
29#11718372—24no—
30C13×#323C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36#88251—48no—
37C2×#6129—24no—
38C2×D4×D13—24no—
39C2×#6127—22no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C4×D4×C13—22no—
44C4×D4×C13—22no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49#88184—24no—
50#88184—24no—
51#88184—22no—
52#88184—24no—
53#88184C2314yes—
54C4×C22⋊D13—48no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×C4⋊Dic13—22no—
59C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6101—22no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×D104—24no—
63#88151—24no—
64#88149—24no—
65#88140—28no—
66#88136—28no—
67#88129—22no—
68#88128D412yescomplemented
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52—22no—
72C4×D52D414yescomplemented
73#88123D412yescomplemented
74C13×C4⋊C8—22no—
75C13×C22⋊C8C2314yes—
76C13×#97—22no—
77#88071—21no—
78#88071C2312yes—
79#88061—24no—
80#88061—24no—
81#88057—24no—
82#18178—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D412yes—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—24no—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—44no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—28no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—44no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C2×C22⋊D13—48no—
100C2×C22⋊D13—48no—
101C2×C22⋊D13—44no—
102C22×Dic13—24no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105#6129—416no—
106D4×D13—416no—
107#6127—48no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—84no—
114C2×D52C2×D414yes—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×C8×C13—24no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C42×C13C2×D412yes—
124C42×C13C2×D412yes—
125C22⋊Dic13—44no—
126#6103—28no—
127#6103—24no—
128#6103—24no—
129#6103—44no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—24no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13C2×D414yes—
135#6101—44no—
136C4×Dic13—24no—
137D104—48no—
138#3496—131no—
139#3109—132no—
140#2397—131no—
141#1613—134no—
142#1595—134no—
143#1505—132no—
144#1466D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
150C23×C13C22×D411yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—24no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—48no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13—84no—
160D4×C13—28no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—44no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—82no—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D412yes—
172C22⋊D13—416no—
173C22⋊D13—416no—
174C22⋊D13—48no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—48no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182D52—24no—
183D52—42no—
184D52—44no—
185D52—44no—
186D52—44no—
187D52—84no—
188C4×D13—48no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—44no—
192C8×C13—44no—
193C2×H(5,𝔽2)—261no—
194#547—262no—
195#546—264no—
196D42—262no—
197#537—261no—
198#534—134no—
199#532—132no—
200C2×#121—262no—
201C2×C4×D4—131no—
202C2×C4×D4—262no—
203C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
204#481—134no—
205#476—262no—
206#459—262no—
207#447—134no—
208#442—264no—
209#432C2×D1312yescomplemented
210#399—132no—
211#399—261no—
212#392—132no—
213#392—261no—
214#376—131no—
215#327—138no—
216#323C2×D1314yescomplemented
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—24no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13C2×#12011yescharacteristic
225C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—44no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—168no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13#45312yes—
240Dic13—44no—
241Dic13—44no—
242Dic13—81no—
243H(5,𝔽2)—528no—
244C2×#41—264no—
245C2×#41—262no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—262no—
248C22×D4—264no—
249C22×D4—264no—
250C22×D4—262no—
251C22×D4D5211yescharacteristic
252C23×C4—261no—
253C23×C4D5212yes—
254C2×D8—264no—
255C4⋊Q8—132no—
256#127—132no—
257#124—262no—
258#123—268no—
259C22⋊Q8—264no—
260#121—134no—
261#121—264no—
262#121—264no—
263#121—264no—
264#121—262no—
265#121—264no—
266#120—268no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—134no—
270C4×D4—262no—
271C4×D4—262no—
272C4×D4—262no—
273C4×D4—528no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4—262no—
277C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—264no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
283C2×C42—261no—
284C2×C42C22×D1311yescharacteristic
285#106—264no—
286C4⋊C8—22no—
287#102—264no—
288#102—264no—
289C22⋊C8C22×D1314yes—
290#97—22no—
291#95—132no—
292#95—261no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—44no—
295C2×C13#300311yescharacteristic
296C2×C13C2×#45311yescharacteristic
297C2×C13#302511yescharacteristic
298D13—82no—
299D13—84no—
300C24—264no—
301C24—261no—
302C24C2×D5212yes—
303#41—528no—
304#41—5216no—
305C2×Q8—262no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—134no—
309C2×D4—264no—
310C2×D4—268no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—524no—
317C2×D4—5216no—
318C2×D4—528no—
319C2×D4—524no—
320C2×D4—528no—
321C2×D4—524no—
322C2×D4—1044no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—264no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—264no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—524no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C2×D5211yescharacteristic
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4C2×D5212yes—
336C22×C4C23×D1311yescharacteristic
337D8—528no—
338C2×C8—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—134no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—524no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—268no—
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—524no—
350C22⋊C4—524no—
351C22⋊C4—522no—
352C42—264no—
353C42D4×D1312yes—
354C42D4×D1312yes—
355C13#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—262no—
361C23—264no—
362C23—522no—
363C23—521no—
364C23—528no—
365C23—521no—
366C23—522no—
367C23—1044no—
368C23—1044no—
369C23#8816214yes—
370C23C22×D5211yescharacteristic
371Q8—524no—
372D4—28no—
373D4—264no—
374D4—524no—
375D4—522no—
376D4—524no—
377D4—5216no—
378D4—5216no—
379D4—528no—
380D4—524no—
381D4—1044no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—264no—
390C2×C4—264no—
391C2×C4—528no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—528no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4#8813611yescharacteristic
400C2×C4#8813612yes—
401C2×C4#8813611yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1312yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—524no—
412C22—524no—
413C22—522no—
414C22—524no—
415C22—524no—
416C22—1042no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—2088no—
420C22C2×#8813611yescharacteristic
421C22C2×#8816212yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—524no—
427C4—524no—
428C4—1041no—
429C4#1171840812yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—1042no—
433C2—1044no—
434C2#1312406611yescharacteristic
435C2C2×#1171840811yescharacteristic
436C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#18178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13118115C2semidirect
4. #13113858C2semidirect
5. #13113756C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. C13×#1466C2semidirect
18. C2×C4×D52C22semidirect
19. C13×#432C22semidirect
22. #11718621C22semidirect
23. #11718610C22semidirect
24. #11718593C22semidirect
27. #11718396C22semidirect
28. #11718393C22semidirect
30. C13×#323C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
68. #88128D4semidirect
72. C4×D52D4semidirect
73. #88123D4semidirect
144. #1466D13semidirect
209. #432C2×D13semidirect
216. #323C2×D13semidirect
355. C13#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131249282
#131181152
#131138582
#131137562
#131133452
C13×#14662
#1817813