Finite Group Databasebeta

← #15835696

Subgroups — #15835696

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113820C214yesmaximal, complemented
5#13113786C214yesmaximal, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
13#11719538—21no—
14#11719431—21no—
15#11719422—21no—
16#11719381—22no—
17#11719310C2214yes—
18D13×#121—22no—
19#11719256—21no—
20#11719255—22no—
21D4×D52—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#480C2212yescomplemented
25C13×#477—21no—
26C13×#460—21no—
27C13×#448C2212yescomplemented
28C13×#440—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#11718892C2212yescomplemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718688—21no—
33#11718687—22no—
34#11718682—21no—
35#11718654C2212yescomplemented
36#11718652—21no—
37#11718647—21no—
38#11718628C2212yescomplemented
39C4×#6103—22no—
40#11718593C2211yescharacteristic, complemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88256—48no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C2×C13×SD16—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88191—24no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184C2312yes—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103C2312yes—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88#88149—22no—
89#88148—24no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88138—24no—
92#88137—24no—
93#88136—24no—
94C22⋊C4×D13—24no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103#88123D411yescharacteristic
104C13×#107—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#97—21no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88049—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18179—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—24no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C13×#41—44no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143#6131—48no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—48no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—84no—
148#6127—48no—
149#6127—44no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—48no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×SD16—44no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—24no—
181#6106—44no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—44no—
188#6103—44no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194C4×Dic13—42no—
195C2×#1055—22no—
196#3496—131no—
197#3112—131no—
198#3112D1311yescharacteristic, complemented
199#2398—131no—
200#1607—134no—
201#1601—134no—
202#1505—131no—
203#1505—131no—
204#1466—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—48no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—24no—
251D52—24no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—48no—
255D52—42no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—48no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—42no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263C2×H(5,𝔽2)—261no—
264#547—261no—
265#547—261no—
266#546—262no—
267#546—262no—
268D42—261no—
269D42—261no—
270#537—261no—
271#534—134no—
272#532—131no—
273#532C2×D1311yescharacteristic
274C2×#121—262no—
275C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
276C2×C4×D4—131no—
277#480—132no—
278#480C2×D1312yescomplemented
279#477—21no—
280#477—261no—
281#460—21no—
282#460—261no—
283#448—132no—
284#448C2×D1312yescomplemented
285#440—22no—
286#440—262no—
287#432—131no—
288#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#400—261no—
290#397—132no—
291#394—261no—
292#393—132no—
293C4×C22⋊C4—262no—
294#376—131no—
295#327—134no—
296#327—134no—
297#323—134no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—168no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13#45512yes—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
326H(5,𝔽2)—528no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—261no—
331C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
332C22×D4—131no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—264no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C23×C4—132no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—262no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342#127—131no—
343#127C22⋊D1311yescharacteristic
344#124—21no—
345#124—261no—
346#123—264no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—21no—
351#121—132no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—264no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121C22×D1312yes—
360#120—264no—
361#120—264no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22⋊D1312yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—22no—
386#107—262no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—261no—
389#103—22no—
390#103—262no—
391#102—22no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—132no—
394C22⋊C8C22×D1312yes—
395#97—21no—
396#97—261no—
397#95—132no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400#95—261no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13#300311yescharacteristic
404C2×C13C2×#45511yescharacteristic
405C2×C13#302511yescharacteristic
406D13—44no—
407D13—82no—
408C24—132no—
409C24—264no—
410#41—44no—
411#41—524no—
412#41—528no—
413#41—528no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—261no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—528no—
433C2×D4—528no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—1044no—
437C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—524no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—524no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—522no—
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C13#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—134no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—528no—
492C23—1044no—
493C23—1044no—
494C23C2×D4×D1311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—522no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—264no—
506D4—264no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—528no—
510D4—528no—
511D4—524no—
512D4—522no—
513D4—1044no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4#8819111yescharacteristic
535C2×C4#8819111yescharacteristic
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—264no—
548C22—524no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—1042no—
555C22—2088no—
556C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C22C2×#8819111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—1042no—
569C4#1171886312yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—524no—
573C2—1042no—
574C2#1312406111yescharacteristic
575C2C2×#1171886311yescharacteristic
576C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13118119C2semidirect
4. #13113820C2semidirect
5. #13113786C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#3112C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
24. C13×#480C22semidirect
27. C13×#448C22semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
35. #11718654C22semidirect
38. #11718628C22semidirect
40. #11718593C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
198. #3112D13semidirect
275. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
278. #480C2×D13semidirect
284. #448C2×D13semidirect
288. #432C2×D13semidirect
483. C13#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131249582
#131181192
#131138202
#131137862
#131133452
#131133442
#131131762
C13×#31122
#1817913