Finite Group Databasebeta

← #15835697

Subgroups — #15835697

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C212yesmaximal, complemented
3#13113821C214yesmaximal, complemented
4#13113787C214yesmaximal, complemented
5#13113343C212yesmaximal, complemented
6#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215—21no—
16#11719198C2214yes—
17#11719182C2212yes—
18C13×#400—21no—
19C13×#397C2212yescomplemented
20C13×#394—21no—
21C13×#393C2212yescomplemented
22C4×C13×C22⋊C4—22no—
23C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
24#11718888C2214yescomplemented
25#11718688—22no—
26#11718687—24no—
27#11718682—22no—
28#11718628C2214yescomplemented
29#11718587C2212yescomplemented
30#11718117C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13—24no—
36#88251—48no—
37C2×#6129—24no—
38C2×D4×D13—24no—
39C2×#6127—22no—
40C22×D52—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C4×D4×C13—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6106—24no—
55#88184—24no—
56#88184—24no—
57#88184—22no—
58#88184—24no—
59#88184C2314yes—
60C2×#6103—24no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62#88151—24no—
63#88149—24no—
64#88140—28no—
65#88136—28no—
66#88129—22no—
67#88128D412yes—
68C4×D52—22no—
69C4×D52D414yes—
70#88123D412yes—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—22no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95C2312yes—
75#88075—24no—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88049—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80#88043—22no—
81#18179—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D412yes—
83C23×D13—24no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—44no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—28no—
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—48no—
101C2×C22⋊D13—48no—
102C22×Dic13—24no—
103#6129—416no—
104D4×D13—416no—
105#6127—48no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—24no—
109C2×D52—84no—
110C2×D52C2×D414yes—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×Dic26—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C13×C22⋊C4—44no—
118C13×C22⋊C4—44no—
119C42×C13—42no—
120C42×C13—41no—
121C42×C13—41no—
122C42×C13C2×D412yes—
123C42×C13C2×D412yes—
124#6106—48no—
125#6103—28no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131C2×#1055—24no—
132#3496—131no—
133#3112—132no—
134#2398D1311yescharacteristic, complemented
135#1607—134no—
136#1601—134no—
137#1505—132no—
138#1466—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×D13—24no—
146C22×D13—48no—
147C22×D13—84no—
148C22×D13—84no—
149Q8×C13—24no—
150Q8×C13—42no—
151D4×C13—28no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12012yes—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D412yes—
171C22⋊D13—416no—
172C22⋊D13—48no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—48no—
175D52—44no—
176D52—44no—
177D52—44no—
178D52—84no—
179C4×D13—48no—
180Dic26—44no—
181#1055—44no—
182C2×H(5,𝔽2)—261no—
183#547—262no—
184#546—264no—
185D42—262no—
186#537—261no—
187#534—134no—
188#532—132no—
189C2×#121—262no—
190C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
191C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
192#480—134no—
193#477—262no—
194#460—262no—
195#448—134no—
196#440—264no—
197#432—132no—
198#400—21no—
199#397C2×D1312yescomplemented
200#394—21no—
201#393C2×D1312yescomplemented
202C4×C22⋊C4—22no—
203#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
204#327—138no—
205#323—134no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—24no—
209C22×C13—44no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13C2×#12011yescharacteristic
214C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—44no—
218C2×D13—168no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#45512yes—
227Dic13—44no—
228H(5,𝔽2)—528no—
229C2×#41—264no—
230C2×#41—262no—
231C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
232C22×D4—262no—
233C22×D4—264no—
234C22×D4—264no—
235C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
236C23×C4C22⋊D1312yes—
237C2×SD16—264no—
238C4⋊Q8—132no—
239#127—132no—
240#124—262no—
241#123—268no—
242C22⋊Q8—264no—
243#121—134no—
244#121—264no—
245#121—264no—
246#121—264no—
247#121—262no—
248#121—264no—
249#120—268no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—134no—
255C4×D4—262no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—264no—
263C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—264no—
268C4⋊C8—262no—
269#103—264no—
270#102—264no—
271C22⋊C8—134no—
272#97—262no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×D1312yes—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—44no—
279C2×C13#300311yescharacteristic
280C2×C13C2×#45511yescharacteristic
281C2×C13#302511yescharacteristic
282D13—84no—
283C24—264no—
284C24C2×C22⋊D1312yes—
285#41—528no—
286#41—5216no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—262no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—134no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—268no—
295C2×D4—264no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—5216no—
299C2×D4—528no—
300C2×D4—528no—
301C2×D4—1044no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
313C22×C4C23×D1311yescharacteristic
314SD16—528no—
315C2×C8—264no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—134no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—262no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—268no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—264no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42D4×D1312yes—
332C42D4×D1312yes—
333C13#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—264no—
339C23—528no—
340C23—1044no—
341C23—1044no—
342C23#8820314yes—
343C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—524no—
347D4—28no—
348D4—524no—
349D4—524no—
350D4—5216no—
351D4—528no—
352D4—524no—
353D4—1044no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—528no—
371C2×C4—528no—
372C2×C4#8819111yescharacteristic
373C2×C4#8819112yes—
374C2×C4#8819111yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1312yes—
376C8—524no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—524no—
385C22—524no—
386C22—524no—
387C22—2088no—
388C22C2×#8819111yescharacteristic
389C22C2×#8820312yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—524no—
398C4#1171872212yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—1044no—
402C2#1312406211yescharacteristic
403C2C2×#1171872211yescharacteristic
404C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2398C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2398D13
hypocenterC13#18179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13113821C2semidirect
4. #13113787C2semidirect
5. #13113343C2semidirect
6. #13113177C2semidirect
7. C13×#2398C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
19. C13×#397C22semidirect
21. C13×#393C22semidirect
23. C13×#376C22semidirect
24. #11718888C22semidirect
28. #11718628C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
30. #11718117C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
134. #2398D13semidirect
190. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
199. #397C2×D13semidirect
201. #393C2×D13semidirect
203. #376C2×D13semidirect
333. C13#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131249582
#131138212
#131137872
#131133432
#131131772
C13×#23982
#1817913